如圖甲所示的平面直角坐標系xOy中，整個區(qū)域內存在勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示，(垂直紙面向里為正)，t＝0時刻，有一個帶正電的粒子(不計重力)從坐標原點0沿x軸正方向進入磁場，初速度為v₁＝2.0×10³ m/s，已知帶電粒子的比荷為1.0×10⁴C/kg，試求：

(1)時刻，粒子的位置坐標；

(2)粒子從開始時刻起經(jīng)過多長時間到達y軸；

(3)粒子返回原點所經(jīng)歷的時間．

如圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3 m，另一臺傾斜，傳遞帶與地面的傾角＝37°，C、D兩端相距4.45 m，B、C相距很近，水平部分AB以5 m/s的速率順時針轉動，將質量為10 kg的一袋大米無初速地放在A端，到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分的C端，米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5試求：(g取10 m/s²)

(1)若CD部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

(2)若要米袋能被送到D端，求CD部分順時針運轉的速度應滿足的條件及米袋從C端到D端所用時間的取值范圍．

在傾角為30°的斜面上，固定兩根足夠長的光滑平行導軌，一個勻強磁場垂直斜面向上，磁感強度為B＝0.4T，導軌間距L＝0.5 m兩根金屬棒ab、cd水平地放在導軌上，金屬棒質量m_A＝0.1 kg，m_B＝0.2 kg，兩金屬棒總電阻r＝0.2 Ω，導軌電阻不計，現(xiàn)使金屬棒ab以v＝2.5 m/s的速度沿斜面向上勻速運動，求：(g取10 m/s²)

(1)金屬棒cd的最大速度；

(2)在cd有最大速度時，作用在ab的外力的功率．

2011年7月23日晚，北京至福州的D301次動車行駛至溫州市雙嶼路段時，與杭州開往福州的D3115次動車追尾，事故造成40人死亡，約200人受傷，事故原因初步查明是D3115次動車遭到雷擊后失去動力而停車，而溫州南的信號系統(tǒng)發(fā)生故障未檢測到有車停在路軌導致指示燈錯誤顯示綠色，造成D301動車追尾，目前我國動車組列車常使用自動閉塞法停車，自動閉塞是通過信號機將行車區(qū)間劃分為若干個閉塞分區(qū)，每個閉塞分共的首端設有信號燈，當閉塞分區(qū)有車輛占用或鋼軌折斷時信號燈顯示紅色(停車)，間隔一個閉塞分區(qū)時顯示黃色(制動減速)，間隔兩個及兩個以上閉塞分區(qū)時顯示綠色(正常運行)．假設動車制動時所受阻力為重力的0.1倍，動車司機可視距離為450 m，不考慮反應時間．(g取10 m/s²)

(1)如果有車停在路軌而信號系統(tǒng)故障(不顯示或錯誤顯示綠色)，要使動車不發(fā)生追尾，則動車運行速度不得超過多少？

(2)如果動車設計運行速度為252 km/h，則每個閉塞分區(qū)的最小長度為多少？

如圖所示，直線x軸上方有平行于紙面且與x軸成45．的勻強電場，電場強度大小未知；x軸下方為方向垂直于紙面向里大小為B＝1 T的勻強磁場．現(xiàn)從y軸上的尸點由靜止釋放一個帶正電粒子，若第一次經(jīng)過y軸時交于Q點，已知Q點的坐標為(0，－1.707×10^－2 m)，且Q點是粒子在磁場中運動的最低點，粒子的比荷＝10⁷ C/kg，不計粒子的重力．求：

(1)P點的位置；

(2)粒子從P點出發(fā)到Q點所需的時間．

在戰(zhàn)爭中，常由軍事偵察衛(wèi)星把敵方飛機的坐標和運動情況發(fā)送到數(shù)據(jù)鏈平臺，再由數(shù)據(jù)鏈平臺呼喚并轉發(fā)到某單兵系統(tǒng)，士兵可用肩扛式導彈在接通信息后發(fā)射將其擊毀．一次某士兵從一座高山的山頂發(fā)射質量為m的導彈，導彈上的噴氣發(fā)動機可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過改變噴氣發(fā)動機尾噴管的噴氣質量和方向改變發(fā)動機推力的大小和方向，導彈起飛時發(fā)動機推力大小為尸＝2 mg，導彈沿水平方向勻加速直線飛行．經(jīng)過20 s后，電腦自動使發(fā)動機的推力方向瞬時逆時針旋轉60°，發(fā)動機推力大小保持不變，導彈恰擊中在離發(fā)射點高H＝2000 m上空水平方向以300 km/h飛行的直升機(不計空氣阻力和噴氣過程中導彈質量的變化)．求：

(1)開始時導彈受到的推力F與水平方向的夾角的大小

(2)飛機被導彈擊中點與導彈發(fā)射點的水平距離是多少？

如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，D點為O點在斜面上的垂足，OM＝ON，帶負電的小物體以初速度v₁＝5 m/s從M點沿斜面上滑，到達N點時速度恰好為零，然后又滑回到M點，速度大小變?yōu)関₂＝3 m/s．若小物體電荷量保持不變，可視為點電荷．

(1)帶負電的小物體從M向N運動的過程中電勢能如何變化，電場力共做多少功？

(2)N點的高度h為多少？

(3)若物體第一次到達D點時速度為v＝4 m/s，求物體第二次到達D點時的速度．

某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖a．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b．已知人的質量為50 kg，降落傘質量也為50 kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f與速度v成正比，即f＝kv(g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：

(1)打開降落傘前人下落的距離為多大？

(2)求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？

(3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

學校舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L＝10 m后，由B點進入半徑為R＝0.4 m的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)沿光滑平直軌道運動，然后沖上光滑斜坡，最后從C點水平飛出落到水平軌道的D點．已知賽車質量m＝0.1 kg，通電后電機以額定功率P＝2.0 w工作了t＝1.6 s后關閉，此時賽車尚未到達B點．賽車到達豎直圓軌道的最高點E時對軌道的壓力大小等于賽車的重力．賽車在AB段運動中所受阻力恒定．(取g＝10 m/s²)求：

(1)賽車在AB段運動時所受阻力的大小

(2)同學甲認為C點離水平軌道BD越高，小車在空中飛行時間就越長，落點D離飛出點C的水平距離就越大．同學乙認為C點離水平軌道越近，小車水平飛出時的速度就越大，落點D離飛出點C的水平距離就越大．請你通過的計算得落點D離飛出點C的最大水平位移，并對甲、乙兩同學的說法做出判斷．

獵狗能以最大速度v₁＝10 m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v₂＝8 m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟s₁＝200 m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)野兔后徑直朝野兔追來．兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時，與獵狗相距s₂＝60 m且獵狗速度已達最大，兔子立即掉頭跑向洞窟．設獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，求：

(1)野兔必須在多少時間內回到洞窟才能保證安全；

(2)野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟．