質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域．湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O的距離．以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．

(1)設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O的方向從點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)．若在兩極板間加一沿＋y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y₀；

(2)假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)．

上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿－y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從點(diǎn)沿O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24 mm和3.00 mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度．

如圖所示，在S點(diǎn)的電荷量為q、質(zhì)量為m的靜止帶電粒子，被加速電壓為U、極板間距離為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，從正中央垂直射入電壓為U的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度和極板距離均為L(zhǎng)．(不計(jì)重力影響)

(1)帶點(diǎn)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離和偏轉(zhuǎn)的角度？

(2)若離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)即進(jìn)入一個(gè)垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．(不計(jì)重力影響)，欲使帶電粒子通過(guò)某路徑返回S點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度D至少為多少？該帶電粒子周期性運(yùn)動(dòng)的周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極多長(zhǎng)時(shí)間變換一次方向？

如圖(a)所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ光滑且足夠長(zhǎng)，固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L＝0.25 m，電阻R＝0.5 Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻r＝0.1 Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B＝0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示．試分析與求：

(1)分析證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

(2)求金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度；

(3)寫(xiě)出外力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

(4)求第2.5 s末外力F的瞬時(shí)功率．

如圖所示，小物體放在高度為h＝1.25 m、長(zhǎng)度為S＝1.5 m的粗糙水平固定桌面的左端A點(diǎn)，以初速度v_A＝4 m/s向右滑行，離開(kāi)桌子邊緣B后，落在水平地面C點(diǎn)，C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x＝1 m，不計(jì)空氣阻力．試求：(g取10 m/s²)

(1)小物體離開(kāi)桌子邊緣B后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落地？

(2)小物體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？

(3)為使小物體離開(kāi)桌子邊緣B后水平射程加倍，即＝2x，某同學(xué)認(rèn)為應(yīng)使小物體的初速度加倍，即＝2v_A，你同意他的觀點(diǎn)嗎？試通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的結(jié)論．

如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為m_A＝2.0 kg的薄木板A和質(zhì)量為m_B＝3 kg的金屬塊B．A的長(zhǎng)度L＝2.0 m．B上有輕線繞過(guò)定滑輪與質(zhì)量為m_C＝1.0 kg的物塊C相連．B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力．忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦．起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端(如圖)，然后放手，求：

(1)A、C的加速度各為多少？

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間t后B從A的右端脫離(設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn))(取g＝10 m/s²)．

如圖所示，靜止放在水平桌面上的紙帶，其上有一質(zhì)量為m＝0.1 kg的鐵塊，它與紙帶右端的距離為L(zhǎng)＝0.5 m，鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1.現(xiàn)用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當(dāng)紙帶全部抽出時(shí)鐵塊恰好到達(dá)桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為 s＝0.8 m．已知g＝10 m/s²，桌面高度為H＝0.8 m，不計(jì)紙帶質(zhì)量，不計(jì)鐵塊大小，鐵塊不滾動(dòng)．求：

(1)鐵塊拋出時(shí)速度大��；

(2)紙帶從鐵塊下抽出所用時(shí)間t₁；

(3)紙帶抽出過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能E．

“神舟”七號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行可看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)得自己繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，且已知地球半徑為R、地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力恒量為G．你能計(jì)算出下面哪些物理量？能計(jì)算的量寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，不能計(jì)算的量說(shuō)明理由．

(1)地球的質(zhì)量；

(2)飛船線速度的大小；

(3)飛船所需的向心力．

如圖所示，豎直放置的半徑為R的光滑圓形絕緣軌道與一光滑絕緣弧形軌道ABC相連，豎直光滑圓軌道處在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶正電荷的小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o止開(kāi)始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入豎直圓軌道內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的3/4．若使小球在圓軌道內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？

如圖，質(zhì)量m＝2 kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L＝20 m．用大小為30 N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀＝2 s拉至B處．求：

(1)求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

(2)用大小為20 N，與水平方向成53°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6．取g＝10 m/s²)．

如圖所示，在與水平方向成＝30°角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)．空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.20T，方向垂直軌道平面向上，軌道底端連有電阻R＝10.0×10^－2 Ω．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m＝2.0×10^－2 kg，導(dǎo)體棒ab電阻r＝5.0×10^－2 Ω，導(dǎo)體棒cd阻值與R相同．金屬軌道寬度l＝0.50 m．現(xiàn)先設(shè)法固定導(dǎo)體棒cd，對(duì)導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的恒定拉力，使之由靜止開(kāi)始沿軌道向上運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)距離為S＝1.0 m時(shí)速度恰達(dá)到最大，此時(shí)松開(kāi)導(dǎo)體棒cd發(fā)現(xiàn)它恰能靜止在軌道上．取g＝10 m/s²，求：

(1)導(dǎo)體棒ab的最大速度以及此時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

(2)導(dǎo)體棒ab從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)距離為S的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的總熱量．