中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測，屆時發(fā)射一顆運動半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經多次碰撞和彈跳才停下來．假設著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時速度為v₂．已知月球半徑為R，求在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．

一組宇航員乘坐太空穿梭機S，去修理位于離地球表面h＝6.0×10⁵ m的圓形軌道上的太空望遠鏡H．機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉助推火箭，望遠鏡在穿梭機前方數(shù)千米處，如圖所示．已知地球半徑為R＝6.4×10⁶ m，地球表面重力加速度為g＝9.8 m/s²，第一宇宙速度為v＝7.9 km/s．

(1)穿梭機所在軌道上的向心加速度為多少？

(2)計算穿梭機在軌道上的速率；

(3)穿梭機需先進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠鏡．試判斷穿梭機要進入較低軌道時應增加還是減小其原有速率，試說明理由．

如圖所示，位于豎直平面上有圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，A點距地面的豎直高度為H，把質量為m的鋼球從A點由靜止釋放，最后落在了水平面上的C點處，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

(1)鋼球剛到達B點及滑過B點時加速度分別多大？

(2)鋼球落地點C距B點的水平距離s為多少？

(3)比值R/H為多少時，s最大？這個最大值為多少？

如圖所示，細繩一端系著質量為M＝0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質量m＝0.3 kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什么范圍內m處于靜止狀態(tài)？(g取10 m/s²)

A、B兩小球同時從距地面高為h＝15 m處的同一點拋出，初速度大小均為v₀＝10 m/s．A豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度取g＝10 m/s²．求：

(1)A球經過多長時間落地？

(2)A球落地時，A、B兩球間的距離是多少？

如圖所示，一塊質量為m，長為L的均質長木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為m′的小物體(可視為質點)，物體上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速度v向下拉繩，物體最多只能到達板的中點，已知整個過程中板的右端都不會到達桌邊定滑輪處．試求：

(1)當物體剛到達木板中點時木板的位移；

(2)若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達到板的右端，板與桌面之間的動摩擦因數(shù)應滿足什么條件？

如圖所示，傳送帶兩輪A、B的距離L＝11 m，皮帶以恒定速度v＝2 m/s運動，現(xiàn)將一質量為m的物體無初速度地放在A端，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.8，傳送帶的傾角為α＝37°，那么物塊m從A端到B端所需的時間是多少？(g取10 m/s²，cos37°＝0.8)

完整的撐桿跳高過程可以簡化成如圖所示的三個階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．在第二十九屆北京奧運會比賽中，俄羅斯女運動員伊辛巴耶娃以5.05 m的成績打破世界紀錄．設伊辛巴耶娃從靜止開始以加速度a＝1.25 m/s²勻加速助跑，速度達到v＝9.0 m/s時撐桿起跳，到達最高點時過桿的速度不計，過桿后做自由落體運動，重心下降h₂＝4.05 m時身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時間t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的質量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不計空氣阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；

(2)假設伊辛巴耶娃從接觸軟墊到速度減為零的過程中做勻減速運動，求軟墊對她的作用力大�。�

假設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv²(其中k為比例系數(shù))．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，設雨點的密度為ρ，求：

(1)每個雨點最終的運動速度v_m(用ρ、r、g、k表示)．

(2)雨點的速度達到v_m時，雨點的加速度a為多大？

雜技演員在進行“頂竿”表演時，用的是一根質量可忽略不計的長竹竿．質量為m＝30 kg的演員自竹竿頂部由靜止開始下滑，滑到竹竿底端時速度恰好為零．為了研究下滑演員沿竿的下滑情況，在頂竿演員與竹竿底部之間安裝一個傳感器．由于竹竿處于靜止狀態(tài)，傳感器顯示的就是下滑演員所受摩擦力的情況，如圖所示，g取10 m/s²．求：

(1)下滑演員下滑過程中的最大速度；

(2)竹竿的長度．