如圖高空滑索是一項勇敢者的游戲，如果一個質(zhì)量為70 kg的人用輕繩通過輕質(zhì)滑環(huán)懸吊在傾角為＝30°的足夠長的鋼索上在重力作用下運動，問：(g＝10 m/s²)

(1)假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索沒有摩擦，請扼要說明懸繩與鋼索垂直的道理(如圖)，并求出人做勻加速運動的加速度．

(2)假設(shè)輕質(zhì)滑環(huán)與鋼索有摩擦而使滑環(huán)和人一起做勻速直線運動，請扼要說明懸繩呈豎直方向的道理(如圖)，并求出此時滑環(huán)與鋼索間的動摩擦因數(shù)．

(3)在(1)小題情景中，己知懸繩長1 m，、最木承受力為7800 N，當(dāng)人運動的速度達(dá)到10 m/S時，滑環(huán)突然卡死，通過計算回答懸繩是否會被拉斯？

如圖是計算機(jī)模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域，以MN為界，上部分勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B₁，下部分的勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B₂，B₁＝2B₂＝2B₀，方向相同，且磁場區(qū)域足夠大．在距離界線為h的P點有一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員以平行于界線的速度拋出一質(zhì)量為m、帶電量－q的小球，發(fā)現(xiàn)球在界線處速度方向與界線成60°角，進(jìn)入下部分磁場．然后當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)Q點時，剛好又接住球而靜止，求：

(1)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、B₂的磁場中的半徑分別為多少，并求出粒子在磁場中速度大�。�

(2)PQ間距離是多大？

(3)電荷從P點到Q點的時間？

如圖所示，A、B兩滑環(huán)分別套在光滑細(xì)桿上，A和B的質(zhì)量比m_A∶m_B＝1∶3，用一自然長度為1 m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20 N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53°．(cos53°＝0.6)．

試問：(1)彈簧的勁度系數(shù)為多少？

(2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為，與a之間比為多少？

如下圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成：水平直軌AB，半徑分別為R₁＝1.0 m和R₂＝3.0 m的圓弧形軌道，傾斜直軌CD長為L＝6 m且表面粗糙，動摩擦因數(shù)為，其他三部分表面光滑，AB、CD與兩圓形軌道相切．現(xiàn)有質(zhì)量為m＝2 kg的小球穿在滑軌上，球從AB的中點E處以v₀＝10 m/s的初速度水平向左運動．已知．(取g＝10 m/s²，cos37°＝0.8)求：

(1)小球第一次通過圓O₂的最低點F處時對軌道的壓力大小．

(2)小球第一次通過圓O₁的最高點A時，軌道對小球的作用力的大小及方向．

(3)小球通過CD段的總路程．

在如圖所示的電路中，R₁是電阻箱，其最大阻值為99 Ω；R₂和R₃是定值電阻，其阻值分別為15 Ω和5 Ω；電源的電動勢E＝12 V，內(nèi)阻r＝1 Ω；電容C＝500μF，其耐壓值為20 V，開始時，先將電阻箱的組織調(diào)到最大值接入電路中，請計算：

(1)在K₁斷開、K₂閉合的狀態(tài)下，電容器C的電量是多大；

(2)在K₂已經(jīng)閉合的情況下，再將K₁閉合，電路穩(wěn)定后電容器C的電量將改變多少；

(3)在K₂已經(jīng)閉合的情況下，為了使得K₁再合上時，電容器C的電量恰好不發(fā)生改變，那么應(yīng)該把R₁的阻值預(yù)先調(diào)為多大才行．

磁流體發(fā)電技術(shù)是目前世界上正在研究的新興技術(shù)．如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)示意圖，發(fā)電管道部分長為l、高為h、寬為d．前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極．兩個電極與負(fù)載電阻R相連．整個管道放在勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度大小為B，方向垂直前后側(cè)面向后．現(xiàn)有平均電阻率為ρ的電離氣體持續(xù)穩(wěn)定地向右流經(jīng)管道．實際情況較復(fù)雜，為了使問題簡化，設(shè)管道中各點流速相同，電離氣體所受摩擦阻力與流速成正比，無磁場時電離氣體的恒定流速為v₀，有磁場時電離氣體的恒定流速為v．

(1)求流過電阻R的電流的大小和方向；

(2)為保證持續(xù)正常發(fā)電，無論有無磁場存在，都對管道兩端電離氣體施加附加壓強(qiáng)，使管道兩端維持一個水平向右的恒定壓強(qiáng)差?p，求?p的大��；

(3)求這臺磁流體發(fā)電機(jī)的發(fā)電效率．

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D上分別開有正對的小孔O₁和O₂，兩板接在交流電源上，兩板間的電壓u_CD隨時間t變化的圖線如圖乙所示．從t＝0時刻開始，從C板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量m＝3.2×10^－25 kg、電荷量q＝1.6×10^－19 C的帶正電的粒子(飄入速度很小，可忽略不計)．在D板上方有以MN為水平上邊界的勻強(qiáng)磁場，MN與D板的距離d＝10 cm，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.10 T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計．求(保留兩位有效數(shù)字)：

(1)在C、D兩板間電壓U₀＝9.0 V時飄入小孔O₁的帶電粒子進(jìn)入磁場后的運動半徑；

(2)從t＝0到t＝4.0×10^－2 s時間內(nèi)飄入小孔O₁的粒子能飛出磁場邊界MN的飄入時間范圍；

(3)磁場邊界MN上有粒子射出的范圍的長度．

如圖所示，在距離水平地面h＝0.8 m的虛線的上方有一個方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．正方形線框abcd的邊長l＝0.2 m，質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻R＝0.08 Ω．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連線框，另一端連一質(zhì)量M＝0.2 kg的物體A．開始時線框的cd邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時間后線框進(jìn)入磁場運動，已知線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時線框恰好做勻速運動．當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場時物體A恰好落地，同時將輕繩剪斷，線框繼續(xù)上升一段時間后開始下落，最后落至地面．整個過程線框沒有轉(zhuǎn)動，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10 m/s²．求：

(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(2)線框從開始運動到最高點所用的時間；

(3)線框落地時的速度的大小．

如圖甲所示，空間存在B＝0.5 T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L＝0.2 m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，R＝0.4 Ω；ab是垂直跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1 kg的導(dǎo)體棒，它與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2．從t＝0時刻開始，通過一小型電動機(jī)對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運動，此過程中導(dǎo)體棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是導(dǎo)體棒的速度——時間圖象(其中OA是直線，AC是曲線，DE是AC曲線的漸近線)，小型電動機(jī)在12 s末達(dá)到額定功率，此后功率保持不變．除R以外，其余部分的電阻均不計，g取1 m/s²．求：

(1)導(dǎo)體棒在0－12 s內(nèi)的加速度大小；

(2)電動機(jī)的額定功率；

(3)若已知0－12 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為12.5 J，則此過程中牽引力做的功．

如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點左側(cè)地面粗糙，與B球間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右側(cè)光滑．MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場．在O點用長為R＝5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，拴一個質(zhì)量m_A＝0.04 kg，帶電量為q＝＋2×10^－4 C的小球A，在豎直平面內(nèi)以v＝10 m/s的速度做順時針勻速圓周運動，小球A運動到最低點時與地面剛好不接觸．處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質(zhì)量m_B＝0.02 kg，此時B球剛好位于M點．現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推至Ｐ點(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，MP之間的距離為L＝10 cm，推力所做的功是W＝0.27 J，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面向右滑動恰好能和A球在最低點處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個整體C(A、B、C均可視為質(zhì)點)，碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小變?yōu)?I>E＝6×10³ N/C，電場方向不變．求：(取g＝10 m/s²)

(1)在A、B兩球在碰撞前勻強(qiáng)電場的大小和方向；

(2)A、B兩球在碰撞后瞬間整體C的速度；

(3)整體C運動到最高點時繩的拉力大小．