（13分）一滑雪運(yùn)動(dòng)員以滑雪板和滑雪杖為工具在平直雪道上進(jìn)行滑雪訓(xùn)練。某次訓(xùn)練中，他站在雪道上第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得水平推力F=60N而向前滑行，其作用時(shí)間為t₁=1s，撤除水平推力F后經(jīng)過t₂=2s，他第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得同樣的水平推力且其作用時(shí)間仍為1s。已知該運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為m=50kg，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦因數(shù)為0.02，求該運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）第二次撤除水平推力后滑行的最大距離。（g=10m/s²)

如圖所示，質(zhì)量M=0.8kg、長(zhǎng)L=0.9m、高h(yuǎn)=0.45m的矩形滑塊置于水平地面上，滑塊與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)；滑塊上表面光滑，其右端放置一質(zhì)量m=0.2kg的小球�，F(xiàn)給滑塊一水平向右的瞬時(shí)沖量，經(jīng)過一段時(shí)間后小球落地。求小球落地時(shí)距滑塊左端的水平距離。

皮帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長(zhǎng)度L_AB＝4 m，BC段是傾斜的，長(zhǎng)度l_BC＝5 m，傾角為θ＝37°，AB和BC在B點(diǎn)通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧），傳送帶以v＝4 m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s².現(xiàn)將一個(gè)工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在A點(diǎn)，求：

（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間：
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度；
（3）工件運(yùn)動(dòng)了23 s時(shí)所在的位置．

（18分）在電場(chǎng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M為軌跡的最高點(diǎn).小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8.0J，在M點(diǎn)的動(dòng)能為6.0J，不計(jì)空氣的阻力.求：

(1)小球水平位移x₁與x₂的比值；
(2)小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_kB.
(3)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中最小動(dòng)能E_kmin?

（14分）如圖所示，質(zhì)量M= 8.0kg的小車停放在光滑水平面上。在小車右端施加一個(gè)F = 8.0N的水平恒力。當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到3.0m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)質(zhì)量m=2.0kg的小物塊（初速為零），物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.20，假定小車足夠長(zhǎng)。求：

⑴經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物塊停止在小車上相對(duì)滑動(dòng)？
⑵小物塊從放在車上開始，經(jīng)過t =" 3.0" s，通過的位移是多少？(取g=10m/s²)

如圖所示，兩個(gè)帶電滑塊甲和乙系于一根絕緣細(xì)繩的兩端，放在一個(gè)光滑的絕緣平面上，整體置于方向水平向右、大小為N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，甲的質(zhì)量為kg，帶電荷量為C，乙的質(zhì)量為kg，帶電荷量為C。開始時(shí)細(xì)繩處于拉直狀態(tài)。由靜止釋放兩滑塊，t=3s時(shí)細(xì)繩斷裂，不計(jì)滑塊間的庫(kù)侖力。試求：

（1）細(xì)繩斷裂前，兩滑塊的加速度；
（2）由靜止開始釋放后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，乙的電勢(shì)能增量的最大值；
（3）當(dāng)乙的電勢(shì)能增量為零時(shí)，甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。

（20分）一般來(lái)說(shuō)，正常人從距地面1.5m高處跳下，落地時(shí)速度較小，經(jīng)過腿部的緩
沖，這個(gè)速度對(duì)人是安全的，稱為安全著地速度。如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，其原因是，張開的降落傘受到空氣對(duì)傘向上的阻力作用。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，空氣對(duì)降落傘的阻力f與空氣密度ρ、降落傘的迎風(fēng)面積S、降落傘相對(duì)空氣速度v、阻力系數(shù)c有關(guān)（由傘的形狀、結(jié)構(gòu)、材料等決定），其表達(dá)式是f=cρSv²。根據(jù)以上信息，解決下列問題。（取g=10m/s²）

（1）在忽略空氣阻力的情況下，計(jì)算人從1.5m高處跳下著地時(shí)的速度大�。ㄓ�(jì)算時(shí)人可視為質(zhì)點(diǎn)）；
（2）在某次高塔跳傘訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數(shù)c=0.90，空氣密度取ρ=1.25kg/m³。降落傘、運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m="80kg，張開降落傘后達(dá)到勻速下降時(shí)，要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積S至少是多大？"
（3）跳傘運(yùn)動(dòng)員和降落傘的總質(zhì)量m=80kg，從跳傘塔上跳下，在下落過程中，經(jīng)歷了張開降落傘前自由下落、張開降落傘后減速下落和勻速下落直至落地三個(gè)階段。如圖是通過固定在跳傘運(yùn)動(dòng)員身上的速度傳感器繪制出的從張開降落傘開始做減速運(yùn)動(dòng)至達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的v-t圖像。根據(jù)圖像估算運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)的過程中，空氣阻力對(duì)降落傘做的功。

（16分）教練員在指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，經(jīng)常采用“25米往返跑”來(lái)訓(xùn)練運(yùn)動(dòng)員的體能，“25米往返跑”的成績(jī)反應(yīng)了人體的靈敏素質(zhì)。測(cè)定時(shí)，在平直跑道上，運(yùn)動(dòng)員以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米處的折返線，教練員同時(shí)開始計(jì)時(shí)。運(yùn)動(dòng)員到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸折返線處的物體（如木箱），再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線的垂直面時(shí)，教練員停表，所用時(shí)間即為“25米往返跑”的成績(jī)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員起跑的加速度為4m/s²，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為8m/s，快到達(dá)折返線處時(shí)需減速到零，減速的加速度為8m/s²，返回時(shí)達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。求該運(yùn)動(dòng)員“25米往返跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌倜耄?/p>

如圖所示，一物體M從A點(diǎn)以某一初速度沿傾角=37°的粗糙固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，自頂端B點(diǎn)飛出后，垂直撞到高H=2.25m的豎直墻面上C點(diǎn)，又沿原軌跡返回．已知B、C兩點(diǎn)的高度差h＝0.45m，物體M與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g="10" m/s²．試求：

（1）物體M沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�
（2）物體返回后B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）物體被墻面彈回后，從B點(diǎn)回到A點(diǎn)所需的時(shí)間．

如圖所示，物體的質(zhì)量m=4kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在傾角為37°、F=20N的推力作用下，由靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=5s時(shí)撒去F，（sin37°=0.6   cos37°=0.8）求：

（1）物體在F作用時(shí)的加速度a；
（2）撒去F后，物體還能滑行多長(zhǎng)時(shí)間？