（12分）如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行．

（1）求初始時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，求導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到停止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接．圓弧的半徑R＝0.40 m. 在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×10⁴ N/C.現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.10 kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上與B端距離s＝1.0 m的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q＝8.0×10^－5C，取g＝10 m/s²，求：

(1)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大��；
(2)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小；
(3)帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過(guò)程中，摩擦力做的功．

如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距L＝0.1 m，足夠長(zhǎng)光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，水平部分沒(méi)有磁場(chǎng)．金屬棒ab質(zhì)量m＝0.005 kg、電阻r＝0.02 Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌始終接觸良好，并且垂直于導(dǎo)軌．電阻R＝0.08 Ω，其余電阻不計(jì)．當(dāng)金屬棒從斜面上離地高h(yuǎn)＝1.0 m以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m．取g＝10 m/s²，求：

(1)金屬棒在斜面上的最大速度；
(2)金屬棒與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(3)從高度h＝1.0 m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，兩個(gè)帶電滑塊甲和乙系于一根絕緣細(xì)繩的兩端，放在一個(gè)光滑的絕緣平面上，整體置于方向水平向右、大小為N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，甲的質(zhì)量為kg，帶電荷量為C，乙的質(zhì)量為kg，帶電荷量為C。開(kāi)始時(shí)細(xì)繩處于拉直狀態(tài)。由靜止釋放兩滑塊，t=3s時(shí)細(xì)繩斷裂，不計(jì)滑塊間的庫(kù)侖力。試求：

（1）細(xì)繩斷裂前，兩滑塊的加速度；
（2）由靜止開(kāi)始釋放后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙的電勢(shì)能增量的最大值；
（3）當(dāng)乙的電勢(shì)能增量為零時(shí)，甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。

如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³ kg的汽車，正以10 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過(guò)整個(gè)ABC路段的v－t圖象如圖乙所示(在t＝15s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小．

(1)求汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力F_f1；
(2)求汽車剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度a；
(3)求BC路段的長(zhǎng)度．

下圖為某小型企業(yè)的一道工序示意圖，圖中一樓為原料車間，二樓為生產(chǎn)車間．為了節(jié)約能源，技術(shù)人員設(shè)計(jì)了一個(gè)滑輪裝置用來(lái)運(yùn)送原料和成品，在二樓生產(chǎn)的成品裝入A箱，在一樓將原料裝入B箱，而后由靜止釋放A箱，若A箱與成品的總質(zhì)量為M=20kg，B箱與原料的總質(zhì)量為m=10kg，這樣在A箱下落的同時(shí)會(huì)將B箱拉到二樓生產(chǎn)車間，當(dāng)B箱到達(dá)二樓平臺(tái)時(shí)可被工人接住，若B箱到達(dá)二樓平臺(tái)時(shí)沒(méi)有被工人接住的話，它可以繼續(xù)上升h=1m速度才能減小到零．不計(jì)繩與滑輪間的摩擦及空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s²，求：

（1）一樓與二樓的高度差H；
（2）在AB箱同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中繩對(duì)B箱的拉力大�。�

光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量m的小物塊在A點(diǎn)以v₀=3的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示， AB=4R，物塊沿圓形軌道通過(guò)最高點(diǎn)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，最后恰好落回出發(fā)點(diǎn)A。（ g取10 m/s²），求：

（1） 物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C；
（2） 物塊在C點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小F_N；
（3） 物塊從B到C過(guò)程阻力所做的功。

（12分）如圖所示，光滑水平面上A、B兩點(diǎn)間距離為x，其左端B處與一個(gè)半徑為R的豎直光滑半圓軌道平滑連接．質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球靜止在A處，用水平恒力將小推球到B處后撤去推力，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處并恰好下落到A處．重力加速度為g．

（1）求水平恒力對(duì)小物塊做的功．
（2）要使水平恒力對(duì)小物塊做功最少，x應(yīng)取何值？最小功為多少？

如圖所示，將直徑為2R的半圓形導(dǎo)軌固定在豎直面內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直徑AB與豎直方向的夾角為60°。在導(dǎo)軌上套一質(zhì)量為m的小圓環(huán)，原長(zhǎng)為2R、勁度系數(shù)的彈性輕繩穿過(guò)圓環(huán)且固定在A、B兩點(diǎn)。已知彈性輕繩滿足胡克定律，形變量相同時(shí)彈性勢(shì)能也相等，且彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。將圓環(huán)由A點(diǎn)正下方的C點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌的最低點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，求

（1）圓環(huán)的速率v；
（2）導(dǎo)軌對(duì)圓環(huán)的作用力F的大小?

如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線水平．質(zhì)量為m的帶正電小球從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R。從小球(小球直徑小于細(xì)圓管直徑)進(jìn)入管口開(kāi)始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)斜向左上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球所受電場(chǎng)力在豎直方向上的分力方向向上，大小與重力相等，結(jié)果小球從管口C處離開(kāi)圓管后，又能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)． 設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球受到的電場(chǎng)力大��；
（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．