已知地球與火星的質(zhì)量之比是8∶1，半徑之比是 2∶1，在地球表面用一恒力沿水平方向拖一木箱，箱子能獲得10m/s²的加速度。將此箱子送上火星表面，仍用該恒力沿水平方向拖木箱，則木箱產(chǎn)生的加速度為多大？已知木箱與地球和火星表面的動摩擦因數(shù)均為0.5，地球表面g = 10m/s²。

過山車是游樂場中常見的設(shè)施。如圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)半徑R= 2.0m的圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。一個質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v₀= 12m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動，A、B間距L= 11.5m。小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)。圓形軌道是光滑的，水平軌道足夠長。取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小;
（2）滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時受到軌道的作用力大小F；
（3）滑塊最終停留點(diǎn)D（圖中未畫出）與起點(diǎn)A的距離d。

如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直放置，A與圓心O等高，B為軌道的最低點(diǎn)，該圓弧軌道與一粗糙直軌道CD相切于C，OC與OB的夾角為53°。一質(zhì)量為m的小滑塊從P點(diǎn)靜止開始下滑，PC間距離為R，滑塊在CD上所受滑動摩擦力為重力的0.3倍。（sin53°，cos53°=0.6）求：

（1）滑塊從P點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中，重力勢能減少多少？
（2）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力大��；
（3）為保證滑塊不從A處滑出，PC之間的最大距離是多少？

(19分)如圖甲所示，表面絕緣、傾角q=30°的斜面固定在水平地面上，斜面的頂端固定有彈性擋板，擋板垂直于斜面，并與斜面底邊平行。斜面所在空間有一寬度D=0.40m的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其邊界與斜面底邊平行，磁場方向垂直斜面向上，磁場上邊界到擋板的距離s=0.55m。一個質(zhì)量m=0.10kg、總電阻R=0.25W的單匝矩形閉合金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長L=0.50m。從t=0時刻開始，線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，從靜止開始運(yùn)動，當(dāng)線框的ab邊離開磁場區(qū)域時撤去拉力，線框繼續(xù)向上運(yùn)動，并與擋板發(fā)生碰撞，碰撞過程的時間可忽略不計，且沒有機(jī)械能損失。線框向上運(yùn)動過程中速度與時間的關(guān)系如圖乙所示。已知線框在整個運(yùn)動過程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面底邊平行，線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)m=/3，重力加速度g取10 m/s²。

(1)求線框受到的拉力F的大小；
(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(3)已知線框向下運(yùn)動通過磁場區(qū)域過程中的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀-(式中v₀為線框向下運(yùn)動ab邊剛進(jìn)入磁場時的速度大小，x為線框ab邊進(jìn)入磁場后對磁場上邊界的位移大小)，求線框在斜面上運(yùn)動的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

（19分）如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應(yīng)的圓心角θ=37°，半徑r=2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場強(qiáng)大小為E=2×10⁵N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量m=5×10^-2kg、電荷量q=+1×10^-6C的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點(diǎn)以速度v₀=3m/s沖上斜軌。以小物體通過C點(diǎn)時為計時起點(diǎn)，0.1s以后，場強(qiáng)大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.25。設(shè)小物體的電荷量保持不變，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求彈簧槍對小物體所做的功;
（2）在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，求CP的長度。

(19分)如圖所示，AB段為一半徑R＝0.2 m的光滑圓弧軌道，EF是一傾角為30°的足夠長的光滑固定斜面，斜面上有一質(zhì)量為0.1 kg的薄木板CD，開始時薄木板被鎖定．一質(zhì)量也為0.1 kg的物塊(圖中未畫出)從A點(diǎn)由靜止開始下滑，通過B點(diǎn)后水平拋出，經(jīng)過一段時間后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物塊滑上薄木板的同時薄木板解除鎖定，下滑過程中某時刻物塊和薄木板能達(dá)到共同速度．已知物塊與薄木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝.(g＝10 m/s²，結(jié)果可保留根號)求：

(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時對圓弧軌道的壓力大小；
(2)物塊滑上薄木板時的速度大��；
(3)達(dá)到共同速度前物塊下滑的加速度大小及從物塊滑上薄木板至達(dá)到共同速度所用的時間．

如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d＝0.5 m，現(xiàn)有一邊長L＝ 0.2m、質(zhì)量m＝0.1kg、電阻R＝0.1Ω的正方形線框MNOP以＝7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求：

（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場時受到安培力的大小F；
（2）線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n。

(18分)某校興趣小組制作了一個游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在A點(diǎn)用一彈射裝置可將靜止的小滑塊以水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運(yùn)動到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=0.1m的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱，C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h=0.2m，水平距離s=0.6m，水平軌道AB長為L₁=0.5m，BC長為L₂ =1.5m，小滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度g=10m/s²。

（1）若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大�。�
（2）若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出。求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小范圍。
（3）若小滑塊是與從光滑斜軌道E點(diǎn)靜止釋放的小球發(fā)生完全非彈性碰撞后，離開A點(diǎn)的（小球質(zhì)量與小滑塊的質(zhì)量相等，且均可視為質(zhì)點(diǎn)，斜軌道與水平地面平滑連接），求當(dāng)滿足（2）中游戲規(guī)則時，釋放點(diǎn)E與過A水平面的豎直高度H的大小范圍。

(18分) 如圖，豎直平面內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=10N／c，在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T一帶電量、質(zhì)量的小球由長的細(xì)線懸掛于點(diǎn)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉至水平位置A無初速釋放，小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正下方的坐標(biāo)原點(diǎn)時，懸線突然斷裂，此后小球又恰好能通過點(diǎn)正下方的N點(diǎn)。(g=10m／s)，求：

(1)小球運(yùn)動到點(diǎn)時的速度大小；
(2)懸線斷裂前瞬間拉力的大小；
(3)間的距離。

如圖所示，質(zhì)量均為m的物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接，將它們放在傾角為θ的足夠長的光滑斜面上，靜止時彈簧的形變量為x₀。斜面底端有固定擋板D，物體C靠在擋板D上。將質(zhì)量也為m的物體A從斜面上的某點(diǎn)卣靜止釋放，A與B相碰。已知重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力。

（1）若A與B相碰后粘連在一起做簡諧運(yùn)動，求AB通過平衡位置時彈簧的形變量；
（2）在（1）問中，當(dāng)AB第一次振動到最高點(diǎn)時，C對擋板D的壓力恰好為零，求振動過程C 對擋板D的壓力最大值：
（3）若將A從距離B為9x₀。的位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運(yùn)動，且當(dāng)B第一次運(yùn)動到最高點(diǎn)時，C對擋板D的壓力也恰好為零。已知A與B相碰后，A、B系統(tǒng)動能損失一半，求A與B相碰后彈簧第一次恢復(fù)到原長時B的速度大小。