（8分）如圖所示，相距為d的虛線AB、CD之間存在著水平向左的、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，M、N是平行于電場線的一條直線上的兩點(diǎn)，緊靠CD邊界的右側(cè)有一O點(diǎn)，與N點(diǎn)相距為l，在O點(diǎn)固定一電荷量為（k為靜電力常量）的正點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場只存在于CD邊界的右側(cè)。今在M點(diǎn)釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為-e的電子（重力不計(jì)）。求：

（1）電子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大小。
（2）判斷電子在CD右側(cè)做什么運(yùn)動，并求出電子從M點(diǎn)釋放后經(jīng)過N點(diǎn)的時(shí)間。

(16分)如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀。整個(gè)運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。

⑴求初始時(shí)刻通過電阻R的電流I的大小和方向；
⑵當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；
⑶導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢能為E_p，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

如圖所示的空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅲ區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁=2.0T、B₂=4.0T．三個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d₁=5.0m、d₂= d₃=6.25m，一質(zhì)量m＝1.0×10^-8kg、電荷量q＝1.6×10^-6C的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子的重力忽略不計(jì)．試求：

⑴粒子離開Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度大小v；
⑵粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間t；
⑶粒子離開Ⅲ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角α．

（12分）如圖所示，水平絕緣軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m。軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C。現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10 ⁴C，質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能夠通過最高點(diǎn)C,已知帶電體與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）帶電體運(yùn)動到圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)，圓形軌道對帶電體支持力的大��；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離；
（3）帶電體第一次經(jīng)過C點(diǎn)后，落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離。

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形，兩個(gè)勻強(qiáng)電場相距為L。在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，不計(jì)電子所受重力。

（1）確定電子離開ABCD區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)。
（2）若已知電子電荷量為e、質(zhì)量為m，求電子由靜止釋放到離開ABCD區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間。

（14分）如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩光滑金屬圓軌道，平行正對放置，直徑均為d，電阻不計(jì)。某金屬棒長L、質(zhì)量m、電阻r，放在圓軌道最低點(diǎn)MM' 處，與兩導(dǎo)軌剛好接觸。兩圓軌道通過導(dǎo)線與電阻R相連�？臻g有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B�，F(xiàn)使金屬棒獲得垂直紙面向里的初速度v_o，當(dāng)其沿圓軌道滑到最高點(diǎn)NN' 處時(shí)，對軌道恰無壓力（滑動過程中金屬棒與圓軌道始終接觸良好）。重力加速度為g，求：

（1）金屬棒剛獲得垂直紙面向里的初速度時(shí)，判斷電阻R中電流的方向；
（2）金屬棒到達(dá)最高點(diǎn)NN' 處時(shí)，電路中的電功率；
（3）金屬棒從MM' 處滑到NN' 處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。       

質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始釋放，經(jīng)M、N板間的電場加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，該粒子離開磁場時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計(jì)．求：勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B. 

（18分）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=4h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場，轉(zhuǎn)半圈后并經(jīng)過y軸上的P₃點(diǎn).不計(jì)重力.求：

（1）電場強(qiáng)度的大��；
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

（15分）如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌，間距L=0.2m， R是連接在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開始，通過一小型電動機(jī)對ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖乙是棒的v-t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸進(jìn)線，小型電動機(jī)在12s末達(dá)到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變。除R外，其余部分電阻均不計(jì)，g=10m/s²。

（1）求導(dǎo)體棒ab在0－12s內(nèi)的加速度大小
（2）求導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)及電阻R的值
（3）若t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度，從0－17s內(nèi)共發(fā)生位移100m，試求12s－17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的熱量是多少？

（18分）真空中有如圖l裝置，水平放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿豎直放置的金屬板C、D的中間線，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（初速不計(jì)、重力不計(jì)）P進(jìn)入A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)，并恰能從D板下邊緣射出。已知金屬板A、B間電勢差為U_AB=+U₀，C、D板長度均為L，C、D板間距為。在金屬板C、D下方有如圖l所示的、有上邊界的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，該磁場上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖2，圖2中的B₀為已知，但其變化周期T未知，忽略偏轉(zhuǎn)電場的邊界效應(yīng)。

（1）求金屬板C、D間的電勢差U_CD；
（2）求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度；
（3）已知垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎�方向，該粒子在圖2中t=時(shí)刻進(jìn)入磁場，并在t=T₀時(shí)刻的速度方向恰好水平，求該粒子從射入磁場到離開磁場的總時(shí)間t_總。