（14分）如圖所示，足夠長的間距為L=0.2m光滑水平導(dǎo)軌EM、FN與PM、QN相連，PM、QN是兩根半徑為d=0.4m的光滑的圓弧導(dǎo)軌，O、P連線水平，M、N與E、F在同一水平高度，水平和圓弧導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在其上端連有一阻值為R=8W的電阻，在PQ左側(cè)有處于豎直向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀=6T�，F(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=2W的金屬棒從軌道的頂端P處由靜止開始下滑，到達(dá)軌道底端MN時(shí)對軌道的壓力為2mg，取g=10m/s²，求：

（1）棒到達(dá)最低點(diǎn)MN時(shí)金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑到MN過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量；
（3）從棒進(jìn)入EM、FN水平軌道后開始計(jì)時(shí)，磁場隨時(shí)間發(fā)生變化，恰好使棒做勻速直線運(yùn)動，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的表達(dá)式。

（12分）圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n =100匝、電阻r =10W，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R =" 90" Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表。在t ＝0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量F隨時(shí)間t按圖15（乙）所示正弦規(guī)律變化。 求：

(1) 從1.57×10^-2s到4.71×10^-2s內(nèi)通過電阻R上的電量q。
(2)電路中交流電壓表的示數(shù)。
(3)線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，外力所做的功W_外。

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在?m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)
度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場，其寬度d = 2m。一質(zhì)量m = 6.4×10^-27kg、電荷量q =?3.2×10?19C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v =4×104m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經(jīng)磁場、電場偏轉(zhuǎn)后，最終通過x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力。求：

(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間；
(2)當(dāng)電場左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)若只改變上述電場強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn)，討論此電場左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

在xoy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角=45^o。第一、第二象限內(nèi)存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度E=1.0×10⁵N/C ；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，如圖所示�，F(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點(diǎn)A（-L, L）處靜止釋放。設(shè)粒子的比荷，粒子重力不計(jì)。求：

（1）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小和方向；
（3）如果在直線OP上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計(jì)），試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線（提示：寫出圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）。

如圖，頂角為90°的“∨”型光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在傾角為θ的絕緣斜面上，M、N連
線平行于斜面底端，導(dǎo)軌MO、NO的長度相等，M、N兩點(diǎn)間的距離L=2m，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場中。一根質(zhì)量m=0.4kg,粗細(xì)均勻、單位長度電阻值r=0.5Ω/m的導(dǎo)體棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的變力F作用，以速度v=2m/s沿導(dǎo)軌向下勻速滑動，導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，從導(dǎo)體棒在MN時(shí)開始計(jì)時(shí)，

（1）t=0時(shí)，F(xiàn)=0，求斜面傾角θ；
（2）求0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q；
（3）求導(dǎo)體棒通過整個(gè)金屬導(dǎo)軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

如圖（甲）所示的輪軸，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸O轉(zhuǎn)動。輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF,在QF之間連接有阻值為R的電 阻，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直。開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端，將質(zhì)量為M的重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降。運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦。

(1)重物勻速下降的速度V的大小是多少？
(2)對一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,重物的質(zhì)量M取不同的值,測出相應(yīng)的重物做勻速運(yùn)動時(shí)的速度，可得出v-M實(shí)驗(yàn)圖線。圖（乙）中畫出了磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂時(shí)的兩條實(shí)驗(yàn)圖線，試根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算B₁和B₂的比值。
(3)若M從靜止到勻速的過程中一目下降的高度為h，求這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱

如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，在坐標(biāo)系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，然后進(jìn)入電場到達(dá)x軸上的C點(diǎn)。已知質(zhì)子帶電量為+q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用力。求：

（1）質(zhì)子剛進(jìn)入電場時(shí)的速度方向和大�。�
（2）OC間的距離；
（3）若質(zhì)子到達(dá)C點(diǎn)后經(jīng)過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點(diǎn)處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質(zhì)子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少。

（16分）如圖所示，S粒子源能夠產(chǎn)生大量的質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）。粒子從O₁孔進(jìn)入一個(gè)水平方向的加速電場（初速不計(jì)），再經(jīng)小孔O₂進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向如圖。虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂。一塊折成直角的硬質(zhì)塑料片abc（不帶電，寬度、厚度都很小可以忽略不計(jì)）放置在PQ、MN之間，截面圖如圖，a、c兩點(diǎn)分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45º。粒子能沿圖中虛線O₂O₃的延長線進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域。

⑴求加速電壓U₁；
⑵假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么粒子與塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么運(yùn)動？
⑶粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動的總時(shí)間t和總路程s分別是多少？

（12分）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長。電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成37⁰角，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg。電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25。求：

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大�。�
(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻消耗的功率為，求該速度的大��；
(3)在上問中，若，金屬棒中的電流方向到，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。(取 ，，)

（10分）如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌的間距l(xiāng)=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的電阻。質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與軌道垂直，電阻r=0.25Ω。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。t=0時(shí)刻，對金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，使之由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，運(yùn)動過程中電路中的電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。電路中其他部分電阻忽略不計(jì)，g取10m/s²，求：   

（1）4.0s末金屬棒ab瞬時(shí)速度的大��；
（2）4.0s末力F的瞬時(shí)功率。