如圖甲所示，空間存在一寬度為2L有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在光滑絕緣水平面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框，其質(zhì)量m=1kg、電阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=4m/s勻減速進(jìn)入磁場(chǎng)，線框平面與磁場(chǎng)垂直，外力F大小隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示。以線框右邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過線框的電荷量q；
（3）判斷線框能否從右側(cè)離開磁場(chǎng)？說明理由。

如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，相距=50cm。導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根電阻r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運(yùn)動(dòng)。兩塊平行的、相距d=10cm、長(zhǎng)度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=0.4Ω，其余電阻忽略不計(jì)。已知當(dāng)金屬棒ab不動(dòng)時(shí)，質(zhì)量m=10g、帶電量的小球以某一速度沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）。求：

（1）小球的速度；
（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒ab的速度大小和方向如何；
（3）若要使小球能從金屬板間射出，求金屬棒ab速度大小的范圍.

如圖所示，質(zhì)量為m，阻值為R的導(dǎo)體棒ab垂直放在光滑足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)軌的底端，U形導(dǎo)軌的頂端連接一個(gè)阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面成角，整個(gè)裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度，在導(dǎo)體棒上升到最高點(diǎn)的過程中電阻上產(chǎn)生了的熱量，返回過程中，導(dǎo)體棒在到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為．導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．求：

(1)導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過程中，回路中產(chǎn)生的電熱；
(2)導(dǎo)體棒上升的最大高度．
(3)導(dǎo)體棒在底端開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；

如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN 和PQ，它們的電阻可忽略不計(jì)，在M 和P 之間接有阻值為R＝3.0Ω 的定值電阻，導(dǎo)體棒ab 長(zhǎng)l＝0.5m,質(zhì)量m=1kg，其電阻為r＝1.0Ω，與導(dǎo)軌接觸良好.整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T.現(xiàn)使ab 以v₀＝10m/s 的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng).

（1）使ab棒向右勻速的拉力F 為多少？
（2）若撤掉拉力F，當(dāng)導(dǎo)體棒速度v＝5m/s 時(shí)，試求導(dǎo)體棒的加速度大小為多少？
（3）試求從撤掉拉力F 后，直至導(dǎo)體棒ab 停止的過程中，在電阻R 上消耗的焦耳熱。

如圖所示，水平面內(nèi)有兩根互相平行且足夠長(zhǎng)的光滑金屬軌道，它們間的距離L="0.20" m，在兩軌道的左端之間接有一個(gè)R=0.10的電阻。在虛線OO′（OO′垂直于軌道）右側(cè)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T。一根質(zhì)量m=0.10kg的直金屬桿垂直于軌道放在兩根軌道上。某時(shí)刻桿以=2.0m／s且平行于軌道的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，同時(shí)在桿上施加一個(gè)水平拉力，使其以=2.0m／s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。桿始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸。桿和軌道的電阻均可忽略。

（1）請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，在金屬桿向右運(yùn)動(dòng)的過程中，桿上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金屬桿向右運(yùn)動(dòng)的過程中，求桿中的感應(yīng)電流為最大值的時(shí)，水平拉力的大��；
（3）從金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)至速度減為零的過程中，電阻R上發(fā)出的熱量Q=0.13J，求此過程中水平拉力做的功。

（14分）如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是相互平行的粗糙的長(zhǎng)直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒，從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度—時(shí)間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動(dòng)機(jī)功率在12s末達(dá)到額定功率P_m=4.5W，此后功率保持不變，除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)，取g=10m/s²。求：

（1）導(dǎo)體棒在0～12s內(nèi)的加速度大��；
（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)和電阻R的阻值；
（3）若已知0～12s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力F做的功。

（18分）如圖所示，在水平直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為. 粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L），電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后方向恰好垂直O(jiān)N，ON是與x軸正方向成角的射線.（電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用.）求：

（1）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.
（2）電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角
（3）圓形磁場(chǎng)的最小半徑R_min.

如圖所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的理想邊界，一束電子（電量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì)）由靜止?fàn)顟B(tài)從P點(diǎn)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ間的電場(chǎng)加速后垂直到達(dá)邊界Ⅱ的Q點(diǎn)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)邊界寬度為d，電子從磁場(chǎng)邊界Ⅲ穿出時(shí)的速度方向與電子原來的入射方向夾角為30°。求：

（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）若改變PQ間的電勢(shì)差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ射出，則此時(shí)PQ間的電勢(shì)差U是多少？ 

如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R
的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d₀.現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）.求：

（1）在圖中標(biāo)出當(dāng)棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后流過電阻R的電流方向;
（2）棒ab在離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；
（3）棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中整個(gè)回路所消耗的電能.

（18分）中心均開有小孔的金屬板C、D與半徑為d的圓形單匝金屬線圈連接，圓形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小隨時(shí)間變化的關(guān)系為 (k未知且k>0)，E、F為磁場(chǎng)邊界，且與C、D板平行。D板右方分布磁場(chǎng)大小均為B₀，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)寬度為d，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)離子由靜止開始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，不計(jì)離子重力。

（1）判斷圓形線框內(nèi)的磁場(chǎng)方向；
（2）若離子從C板出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又恰能回到C板出發(fā)點(diǎn)，求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）若改變圓形框內(nèi)的磁感強(qiáng)度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點(diǎn)穿過E邊界離開磁場(chǎng)，求圓形框內(nèi)磁感強(qiáng)度的變化率k是多少？