（12分）如圖所示，在一光滑的水平面上，有三個質(zhì)量都是m的物體，其中B、C靜止，中間夾著一個質(zhì)量不計的彈簧，彈簧處于松弛狀態(tài)，今物體A以水平速度v₀撞向B，且立即與其粘在一起運動。求整個運動過程中

（1）彈簧具有的最大彈性勢能；
（2）物體C的最大速度。

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4 圓弧光滑軌道，半徑為R，軌道的最低點B 的切線沿水平方向，軌道上端A 距水平地面高度為H．質(zhì)量為m 的小球（可視為質(zhì)點）從軌道最上端A 點由靜止釋放，經(jīng)軌道最下端B 點水平飛出，最后落在水平地面上的C 點處，若空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g．求：

（1）小球運動到B 點時，軌道對它的支持力；
（2）小球落地點C 與B 點的水平距離x；
（3）比值R/H 為多少時，小球落地點C 與B 點水平距離x 最遠，及該最大水平距離．

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如右圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連．它們到達最低點后又向上運動．已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點．若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度．求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離．
 

（8分）兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時彈簧處于原長，A．B兩物塊都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上運動，質(zhì)量1 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C發(fā)生彈性碰撞。求在以后的運動中：

（1）物塊C的速度為多大?
（2）彈簧的彈性勢能的最大值是多少?

（8分）2013年6月11日下午，神舟十號載人飛船進入近地點距地心為r₁、遠地點距地心為r₂的橢圓軌道正常運行。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點的速度為v₁，飛船的質(zhì)量為m。若取距地球無窮遠處為引力勢能零點，則距地心為r、質(zhì)量為m的物體的引力勢能表達式為，求：
（1）地球的半徑；
（2）飛船在遠地點的速度。

如圖所示，一粗糙的水平軌道靠在半徑為R="0.2" m的1/4光滑圓弧軌道右側(cè)，光滑圓弧軌道固定，水平軌道處在光滑的水平面上，可自由滑動。一質(zhì)量m="1" kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從A點正上方H="3" m處自由下落經(jīng)圓弧軌道最低點B進入水平軌道．滑塊在水平軌道上滑行1 s后離開軌道。已知水平軌道質(zhì)量M="5" kg，軌道面離地面高h="1.8" m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．（取g="10" m/s²）.求：

（1）滑塊到達B點時對軌道的壓力； 
（2）水平軌道的長度；
（3）滑塊落地時，它與水平軌道右端的水平距離。

如右圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為θ＝30°，另一邊與水平地面垂直，頂端有一個定滑輪，跨過定滑輪的細線兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m.開始時，將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不計．當A沿斜面下滑距離x后，細線突然斷了．求物塊B上升的最大高度H.(設B不會與定滑輪相碰)

如圖所示，在虛線AB的左側(cè)固定著一個半徑R=0.2m的1/4光滑絕緣豎直軌道，軌道末端水平，下端距地面高H=5m，虛線AB右側(cè)存在水平向右的勻強電場，場強E=2×10³ V/m。有一帶負電的小球從軌道最高點由靜止滑下，最終落在水平地面上，已知小球的質(zhì)量m=2g，帶電量q=1×10^-6 C,小球在運動中電量保持不變，不計空氣阻力（取g=10m/s²）求：

（1）小球落地的位置離虛線AB的距離；
（2）小球落地時的速度。

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道由一半徑為4R、圓心角為的圓形的光滑滑槽C₁和兩個半徑為R的半圓形光滑滑槽C₂、C₃以及一個半徑為2R的半圓形光滑圓管C₄組成，C₄內(nèi)徑遠小于R。C₁、C₂、C₃、C₄各銜接處平滑連接�，F(xiàn)有一個比C₄內(nèi)徑略小的、質(zhì)量為m的小球，從與C₄的最高點H等高的P點以一定的初速度向左水平拋出后，恰好沿C₁的A端點沿切線從凹面進入軌道。已知重力加速度為g。求：

（1）小球在P點開始平拋的初速度的大��；
（2）小球能否依次順利通過C₁、C₂、C₃、C₄各軌道而從I點射出？請說明理由；
（3）小球運動到何處，軌道對小球的彈力最大？最大值是多大？

一根長為L、質(zhì)量不計的硬桿OA，桿的中點C及A端各固定一個質(zhì)量均為m的小球，桿、球系統(tǒng)可在豎直平面內(nèi)繞O端的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示.若開始時桿處于水平位置，并由靜止釋放，當該系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動過程中通過豎直位置時，A端小球的速度為多大？中點小球的機械能比在水平位置時減少了多少？