如圖為某種魚(yú)餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長(zhǎng)為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長(zhǎng)為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚(yú)餌，解除鎖定，彈簧可將魚(yú)餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚(yú)餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零。不計(jì)魚(yú)餌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢(shì)能。已知重力加速度為g。求：

（1）質(zhì)量為m的魚(yú)餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v₁；
（2）彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能E_p；
（3）已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線(xiàn)OO^-。在角的范圍內(nèi)來(lái)回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚(yú)餌，魚(yú)餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長(zhǎng)時(shí)間后，魚(yú)餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

如圖AB軌道和一個(gè)半徑為R的半圓弧相連，將一個(gè)質(zhì)量為m的小球從距離水平面H=3R高處A點(diǎn)無(wú)初速的釋放，整個(gè)過(guò)程摩擦力均可忽略，求：

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度。
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作。最初，運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段，他經(jīng)過(guò)若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達(dá)到完成比賽動(dòng)作所需的高度；此后，進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。
把蹦床簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧，彈力大小F="kx" (x為床面下沉的距離，k為常量)。質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員所做的總共W全部用于其機(jī)械能；在比賽動(dòng)作中，把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn)，其每次離開(kāi)床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為△t=2.0s，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x_l。取重力加速度g=10m/s²，忽略空氣阻力的影響。
（1）求常量k，并在圖中畫(huà)出彈力F隨x變化的示意圖；
（2）求在比賽動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)床面后上升的最大高度h_m；
（3）借助F-x 圖像可以確定彈性做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求 x₁和W的值

下圖是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車(chē)”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖。斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接。斜面AB和圓形軌道都是光滑的。圓形軌道半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的小車(chē)(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，小車(chē)恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)Ｃ。已知重力加速度為g。

求：(1)A點(diǎn)距水平面的高度h；
(2)在B點(diǎn)軌道對(duì)小車(chē)的支持力的大小。

如圖所示，AB為一段光滑絕緣水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R，今有一質(zhì)量為m、帶電為+q的絕緣小球，以速度v₀從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，后又沿弧BC做圓周運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后由于v₀較小，故難運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．如果當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，忽然在軌道區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使其能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)此時(shí)軌道彈力為0，且貼著軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和強(qiáng)度；
（2）磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（1）（6分）氫原子的能級(jí)如圖所示。氫原子從n=3能級(jí)向n=l能級(jí)躍遷所放出的光子，恰能使某種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，則該金屬的截止頻率為_(kāi)___Hz；用一群處n=4能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)所發(fā)出的光照射該金屬，產(chǎn)生的光電子最大初動(dòng)能為_(kāi)___ eV（普朗克常量h=6．63×10^-34J'·s，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。

（2）（9分）如圖所示，一半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)．a(chǎn)、b是軌道的兩端點(diǎn)且高度相同，O為圓心。小球A靜止在軌道的最低點(diǎn)，小球B從軌道右端b點(diǎn)的正上方距b點(diǎn)高為2R處由靜止自由落下，從b點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)進(jìn)入軌道后，與小球A相碰。第一次碰撞后B球恰返回到b點(diǎn)，A球上升的最高點(diǎn)為c，Oc連線(xiàn)與豎直方向夾角為60°（兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)）。求A、B兩球的質(zhì)量之比m_A:m_B。（結(jié)果可以用根式表示）

一條長(zhǎng)為0.80m的輕繩一端固定在點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量=0.10kg的小球，懸點(diǎn)距離水平地面的高度H = 1.00m。開(kāi)始時(shí)小球處于點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示。讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂。不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）繩斷裂后球從點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離；
（3）若OP=0.6m，輕繩碰到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力。

如圖所示，讓小球從圖中的位置由靜止開(kāi)始下擺，正好擺到最低點(diǎn)時(shí)擺線(xiàn)被拉斷，設(shè)擺線(xiàn)長(zhǎng)m，懸點(diǎn)到地面的高度為m，不計(jì)空氣阻力，求擺球落地時(shí)的速度。

如圖所示，細(xì)繩上端固定于水平軸O，下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球，組成一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)= 0.2m的擺。擺原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，且小球與光滑平臺(tái)的邊緣接觸，但對(duì)平臺(tái)無(wú)壓力，平臺(tái)高h(yuǎn)= 0.8m。一個(gè)質(zhì)量為M= 2.0kg的滑塊，以速度v₀沿平臺(tái)水平向右運(yùn)動(dòng)與小球發(fā)生正碰。碰后小球在繩的約束下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)四分之一個(gè)圓弧到達(dá)A點(diǎn)速度減為零，滑塊M落在水平地面的C點(diǎn)，C點(diǎn)距平臺(tái)邊緣的水平距離x= 1.2m。取g=10m/s²。求：

（1）碰后滑塊的速度大小v；   
（2）碰后小球的速度大小v_m; 
（3）碰后系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E。

如圖所示，高為h的光滑斜面固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小物塊，從斜面頂端A由靜止開(kāi)始下滑。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小物塊從斜面頂端A滑到底端B的過(guò)程中重力做的功W;
（2）小物塊滑到底端B時(shí)速度的大小v。