某同學(xué)對(duì)我國(guó)探索月球的“嫦娥工程”很感興趣。他在網(wǎng)絡(luò)上查到了以下資料：地球半徑為R，地球表面的重力加速度為，月球表面和地球表面最近距離為L(zhǎng)，月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期為T,月球表面的重力加速度為。
①請(qǐng)幫他計(jì)算，月球的半徑和質(zhì)量為多少
②他在確認(rèn)月球的半徑和質(zhì)量都小于地球的后，做出一個(gè)判斷：月球的衛(wèi)星無論哪一顆，繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度都小于7.9Km/s。請(qǐng)簡(jiǎn)要說明他的理由。

嫦娥三號(hào)將于今年12月發(fā)射，嫦娥三號(hào)及其月球車實(shí)現(xiàn)一系列重大突破，將完成在月球表面軟著陸和巡視探測(cè)，實(shí)現(xiàn)中華民族五千年來九天攬?jiān)碌膲?mèng)想。一位勤于思考的同學(xué)為探月機(jī)械人設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在月球表面以初速度v₀豎直上拋出一個(gè)物體，測(cè)得物體的經(jīng)過t時(shí)間落回。通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，上拋高度很小。求：
(1)月球的質(zhì)量
(2)嫦娥三號(hào)在距月球表面高R處繞月球圓周運(yùn)行的速率

（6分）人類一直夢(mèng)想登上月球，將月球作為人類的第二個(gè)家園．現(xiàn)根據(jù)觀測(cè)已知月球的質(zhì)量為，半徑為，萬有引力常量為．請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)求：
①月球表面的重力加速度；  ②月球的第一宇宙速度；

如圖所示，“神舟”十號(hào)宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，它記錄了飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時(shí)經(jīng)度為180°……），若地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G 。請(qǐng)完成以下問題：

①飛船軌道平面與赤道平面的夾角為               ；
②飛船繞地球運(yùn)行的周期（寫出分析原因及計(jì)算過程）
③飛船運(yùn)行軌道距地球表面的高度（寫出計(jì)算過程）。

（8分）據(jù)報(bào)道，嫦娥三號(hào)將于近期發(fā)射。嫦娥三號(hào)接近月球表面的過程可簡(jiǎn)化為三個(gè)階段：距離月球表面15km時(shí)打開反推發(fā)動(dòng)機(jī)減速，下降到距月球表面H=l00m高度時(shí)懸停，尋找合適落月點(diǎn)；找到落月點(diǎn)后繼續(xù)下降，距月球表面h=4m時(shí)速度再次減為0；此后，關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，使它做自由落體運(yùn)動(dòng)落到月球表面．已知嫦娥三號(hào)質(zhì)量為140kg，月球表面重力加速度g'約為1．6m/，月球半徑為R，引力常量G．求：
（l）月球的質(zhì)量；
（2）嫦娥三號(hào)懸停在離月球表面l00m處時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)嫦娥三號(hào)的作用力；
（3）嫦娥三號(hào)從懸停在l00m處到落至月球表面，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)嫦娥三號(hào)做的功，

(14分)“神舟六號(hào)”載人飛船于2005年10月12日上午9點(diǎn)整在酒泉航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定軌道，如圖所示，在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時(shí)間為t，于10月17日凌晨在內(nèi)蒙古草原成功返回，已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

⑴飛船在A點(diǎn)的向心加速度大��；
⑵遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度；
⑶若已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R₀，求“神舟六號(hào)”載人飛船在預(yù)定圓軌道上的運(yùn)行速度與地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度的比值。

（15分）“嫦娥一號(hào)” 的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一步。已知“嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道可以近似看成圓周，距月球表面的高度為H，飛行周期為T,月球的半徑為R，萬有引力常量為G，假設(shè)宇航員在飛船上,飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖， 在最低點(diǎn)附近作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員質(zhì)量是m，飛船經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度是v；。求：
(1)月球的質(zhì)量M是多大？
(2)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，座位對(duì)宇航員的作用力F是多大？

（10分）某同學(xué)是一位航天科技愛好者，當(dāng)他從新聞中得知，中國(guó)航天科技集團(tuán)公司將在2010年底為青少年發(fā)射第一顆科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星——“希望一號(hào)”衛(wèi)星（代號(hào)XW-1）時(shí)，他立刻從網(wǎng)上搜索有關(guān)“希望一號(hào)”衛(wèi)星的信息，其中一份資料中給出該衛(wèi)星運(yùn)行周期10.9min。他根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算出繞地衛(wèi)星的周期不可能小于83min，從而斷定此數(shù)據(jù)有誤。
已知地球的半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²。請(qǐng)你通過計(jì)算說明為什么發(fā)射一顆周期小于83min的繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星是不可能的。

（10分）我國(guó)國(guó)防科技工業(yè)局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三號(hào)”將于2013年下半年擇機(jī)發(fā)射。我國(guó)已成功發(fā)射了“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星，已知該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行圈所用的時(shí)間為 ，月球半徑為 ，月球表面的重力加速度為.
（1）請(qǐng)推導(dǎo)出“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星離月球表面高度的表達(dá)式；
（2）地球和月球的半徑之比為、表面重力加速度之比為，試求地球和月球的密度之比.

天文工作者觀測(cè)到某行星的半徑為R₁，自轉(zhuǎn)周期為T₁，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R₂，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T₂。若萬有引力常量為G，求：
（1）該行星的平均密度；
（2）要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為m的近地人造衛(wèi)星，使其軌道平面與行星的赤道平面重合，且設(shè)行星上無氣體阻力，則對(duì)衛(wèi)星至少應(yīng)做多少功？