如圖所示（俯視），MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌．兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.2m，其間有一個(gè)方向垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁=5.0T。導(dǎo)軌上NQ之間接一電阻R₁=0.40，阻值為R₂=0.10的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌始終保持良好接觸。兩導(dǎo)軌右端通過(guò)金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連。電容器C緊靠著帶小孔a（只能容一個(gè)粒子通過(guò)）的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，O是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑為r=0.40m。

（1）用一個(gè)大小恒為10N，平行于MN水平向左的外力F拉金屬桿，使桿從靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)求：當(dāng)金屬桿最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿的速度大��；
（2）當(dāng)金屬桿處于（1）問(wèn)中的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，電容器C內(nèi)緊靠極板且正對(duì)a孔的D處有一個(gè)帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電容器C加速后從a孔垂直磁場(chǎng)B₂并正對(duì)著圓心O進(jìn)入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒。已知粒子的比荷q/m=5×10⁷（C/kg），該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失，不計(jì)粒子重力和空氣阻力，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）。

如圖所示，AB、CD是處在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的兩條金屬導(dǎo)軌（足夠長(zhǎng)），導(dǎo)軌寬度為d，導(dǎo)軌通過(guò)導(dǎo)線分別與平行金屬板MN相連，有一與導(dǎo)軌垂直且始終接觸良好的金屬棒ab以某一速度沿著導(dǎo)軌做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在y軸的右方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的下方有一場(chǎng)強(qiáng)為E的方向平行x軸向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板由靜止經(jīng)過(guò)平行金屬板MN，然后以垂直于y軸的方向從F處沿直線穿過(guò)y軸，而后從x軸上的G處以與x軸正向夾角為60°的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的H點(diǎn)。已知OG長(zhǎng)為l，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）金屬棒ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度的大小B？
（2） 粒子到達(dá)H點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（3）要使粒子不能回到y(tǒng)軸邊界， 電場(chǎng)強(qiáng)度以滿足什么條件？

有人為汽車設(shè)計(jì)的一個(gè)“再生能源裝置”原理簡(jiǎn)圖如圖1所示，當(dāng)汽車減速時(shí)，線圈受到磁場(chǎng)的阻尼作用幫助汽車減速，同時(shí)產(chǎn)生電能儲(chǔ)存?zhèn)溆谩�圖1中，線圈的匝數(shù)為n，ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂。圖2是此裝置的側(cè)視圖，切割處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，有理想邊界的兩個(gè)扇形磁場(chǎng)區(qū)夾角都是90°。某次測(cè)試時(shí)，外力使線圈以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電刷端和端接電流傳感器，電流傳感器記錄的圖象如圖3所示（I為已知量），取邊剛開(kāi)始進(jìn)入左側(cè)的扇形磁場(chǎng)時(shí)刻。不計(jì)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)軸處的摩擦

（1）求線圈在圖2所示位置時(shí)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E的大小，并指明電刷和哪個(gè)接電源正極；
（2）求閉合電路的總電阻和外力做功的平均功率；
（3）為了能夠獲得更多的電能，依據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，請(qǐng)你提出改進(jìn)該裝置的三條建議。

如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬直導(dǎo)軌MN和PQ與阻值為R的電阻相連，平行地固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間存在一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。金屬直桿ab垂直于導(dǎo)軌MN和PQ放置，其質(zhì)量為m,電阻為r，金屬直桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為�，F(xiàn)用水平恒力F向右拉桿ab，使之由圖中位置從靜止開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)，桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與兩條直導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸。經(jīng)時(shí)間t后，ab桿開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)理想電壓表的示數(shù)為U(己知重力加速度為g），求：

（1)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_m;
(2) ab桿在加速過(guò)程中，通過(guò)R的電量q及ab桿在加速過(guò)程中的位移大小x。

如圖，電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌PX、QY相距L=0.5m，底端連接電阻R=2Ω，導(dǎo)軌平面傾斜角θ=30°,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。質(zhì)量m=40g、電阻R=0.5Ω的金屬棒MN放在導(dǎo)軌上，金屬棒通過(guò)絕緣細(xì)線在電動(dòng)機(jī)牽引下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁=2s通過(guò)距離x=1.5m，速度達(dá)到最大，這個(gè)過(guò)程中電壓表示數(shù)U₀=8.0V，電流表實(shí)數(shù)I₀=0.6A，示數(shù)穩(wěn)定，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直，細(xì)線始終與導(dǎo)軌平行且在同一平面內(nèi)，電動(dòng)機(jī)線圈內(nèi)阻r₀=0.5Ω，g=10m/s^2.。求：
         
（1）細(xì)線對(duì)金屬棒拉力的功率P多大？
（2）從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的t₁=2s時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R是多大？
（3）用外力F代替電動(dòng)機(jī)沿細(xì)線方向拉金屬棒MN，使金屬棒保持靜止?fàn)顟B(tài)，金屬棒到導(dǎo)軌下端距離為d=1m。若磁場(chǎng)按照右圖規(guī)律變化，外力F隨著時(shí)間t的變化關(guān)系式？

（10分）如圖所示，一邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面向里，導(dǎo)線框的左端通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的金屬板，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)l＝3d。t＝0時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從B₀開(kāi)始均勻增加，同時(shí)，在金屬板的左側(cè)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以初速度v₀沿兩板間的中線向右射入兩板間，恰好從下板的邊緣射出，忽略粒子的重力作用。求：

（1）兩板間的電勢(shì)差；
（2）粒子從兩板間離開(kāi)瞬間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

（16分）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距，足夠長(zhǎng)光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角，垂直斜面方向向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，水平部分沒(méi)有磁場(chǎng)，金屬桿質(zhì)量，電阻Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌始終接觸良好，并且垂直于導(dǎo)軌。電阻Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。當(dāng)金屬棒從斜面上距底面高以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離，取，求：

（1）金屬棒在斜面上的最大運(yùn)動(dòng)速度；
（2）金屬棒與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素；
（3）若金屬棒從高度處由靜止釋放，電阻產(chǎn)生的熱量.

（20分）如圖（a）所示，兩條間距為h的水平虛線之間存在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按圖（b）中B-t圖象變化（圖中Bo已知）。現(xiàn)有一個(gè)“日”字形剛性金 屬，線框ABCDEF，它的質(zhì)量為m，EF中間接有一開(kāi)關(guān)S，開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)三條水平邊框的電阻均為R，其余各邊電阻不計(jì)。AB=CD=EF=L，AD=DE=h。用兩根輕質(zhì)的絕緣細(xì)線把線框豎直懸掛住，AB邊恰好在磁場(chǎng)區(qū)域M₁ N₁和M₂N₂的正中間，開(kāi)始開(kāi)關(guān)S處于斷開(kāi)狀態(tài)。t₀（未知）時(shí)刻細(xì)線恰好松弛，此后閉合開(kāi)關(guān)同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，當(dāng)CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界Mi Ni時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)（空氣阻力不計(jì)）。求：
（1）t₀的值；
（2）線框EF邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界M₂N₂時(shí)的速度；
（3）從剪斷細(xì)線到線框EF邊離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界M₂N₂的過(guò)程中金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱。

（18分）如圖甲所示，靜止在粗糙水平面上的正三角形金屬線框，匝數(shù)N=10、總電阻R = 2.5Ω、邊長(zhǎng)L = 0.3m，處在兩個(gè)半徑均為r =的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，線框頂點(diǎn)與右側(cè)圓形中心重合，線框底邊中點(diǎn)與左側(cè)圓形中心重合．磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁垂直水平面向外，大小不變、B₂垂直水平面向里，大小隨時(shí)間變化，B₁、B₂的值如圖乙所示．線框與水平面間的最大靜摩擦力f =" 0.6N" ，（取），求：
（1）t = 0時(shí)刻穿過(guò)線框的磁通量；
（2）線框滑動(dòng)前的電流強(qiáng)度及電功率；
（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間線框開(kāi)始滑動(dòng)及在此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

（本題10分） 如圖所示，長(zhǎng)為a、寬為b的矩形線框有n匝，每匝線圈電阻為R，對(duì)稱軸MN的左側(cè)處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。第一次將線框從磁場(chǎng)中以速度v勻速拉出；第二次讓線框以＝2v/b的角速度轉(zhuǎn)過(guò)90^o角。求：
（1）前后兩次通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面的電荷量之比q₁：q₂
（2）前后兩次線框的發(fā)熱功率之比P₁：P₂