如圖所示，足夠長的U型光滑導體框架的兩個平行導軌間距為L，導軌間連有定值電阻R，框架平面與水平面之間的夾角為θ，不計導體框架的電阻．整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于框架平面向上，磁感應強度大小為B 。導體棒ab的質量為m，電阻不計，垂直放在導軌上并由靜止釋放，重力加速度為g.求：

(1)導體棒ab下滑的最大速度；
(2)導體棒ab以最大速度下滑時定值電阻消耗的電功率。

如圖所示，光滑的平行金屬導軌CD與EF間距為L="l" m，與水平夾角為=30^o，導軌上端用導線CE連接(導軌和連接線電阻不計)，導軌處在磁感應強度為B=0.1T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。一根電阻為R=1的金屬棒MN兩端有導電小輪擱在兩導軌上，棒上有吸水裝置P。取沿導軌向下為x軸正方向，坐標原點在CE中點，開始時棒處在x=0位置(即與CE重合)，棒的起始質量不計。當棒自靜止起下滑時，便開始吸水，質量逐漸增大，設棒質量的增大與位移x的平方根成正比，即m=，k為一常數(shù)，k=0.1kg/m^1/2。求：

(1)金屬棒下滑2 m位移過程中，流過棒的電荷量是多少?
(2)猜測金屬棒下滑過程中做的是什么性質的運動，并加以證明。
(3)金屬棒下滑2 m位移時速度為多大?

（12分）如圖所示，兩光滑平行導軌的間距為L=2m，左端連接一阻值為R=40Ω的電阻；把該裝置垂直于磁場、放入磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場中。在導軌上放一電阻為r=10Ω的導體棒，導體棒與導軌接觸良好;若在一拉力F的作用下，導體棒以v=10m/s的速度勻速向右運動，

求：（1）導體棒上產生的感應電動勢為多少？
（2）電路中的感應電流多大？電路中電流的方向如何（順時針或逆時針）？
（3）拉力F的值為多大？

（10分）如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，當棒的位移x=9m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2:1，導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，求：

(1)棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q
(2)撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q₂
(3)外力做的功W_F

如圖甲所示，固定在絕緣水平地面上的平行金屬導軌間距為，左端用導線相連。質量為，電阻為的金屬棒垂直導軌靜止在導軌平面上，金屬棒與導軌左端的距離，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)均為，導與線導軌的電阻均不計�，F(xiàn)將整個裝置置于垂直于軌道平面豎直向上的磁場中，磁感應強度隨時間的變化關系如圖乙所示。設金屬棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略金屬棒與導軌上電流之間的相互作用，。求：

（1）金屬棒未出現(xiàn)滑動之前，通過金屬棒中電流的大小和方向；
（2）從時刻開始到金屬棒剛要發(fā)生滑動的過程中，金屬棒產生的熱量。

如圖甲所示,一個圓形線圈的匝數(shù)n="1" 000,線圈面積S="200" cm²,線圈的電阻r="1" Ω,線圈外接一個阻值R="4" Ω的電阻,把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中,磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。求:

(1)前4 s內的感應電動勢；
(2)前4 s內通過R的電荷量；
(3)線圈電阻r消耗的功率。

如圖所示，在一磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h＝0.1m的平行金屬導軌MN與PQ，導軌的電阻忽略不計．在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R＝0.3Ω的電阻，導軌上跨放著一根長為L＝0.2m，每米長電阻r＝2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交，交點為c、d．當金屬棒以速度v＝4.0m/s向左做勻速運動時，試求：

（1）電阻R中的電流強度大小和方向；
（2）使金屬棒做勻速運動的外力；
（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差．

如圖甲所示，長、寬分別為、的矩形金屬線框位于豎直平面內．其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸轉動。線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示，其中、和均為已知。 在的時間內，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直：時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度勻速轉動。求：

(1)時間內通過電阻R的電流的大小；
(2)線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量Q；
(3)線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過的過程中，通過電阻R的電荷量q。

（12分）．如圖所示，水平面上有一個動力小車，在動力小車上豎直固定著一個長度L₁、寬度L₂的矩形線圈，線圈匝線為n，總電阻為R，小車和線圈的總質量為m，小車運動過程所受摩擦力為f。小車最初靜止，線圈的右邊剛好與寬為d（d﹥L₁）的有界磁場的左邊界重合。磁場方向與線圈平面垂直，磁感應強度為B。現(xiàn)控制動力小車牽引力的功率，讓它以恒定加速度a進入磁場，線圈全部進入磁場后，開始做勻速直線運動，直至完全離開磁場，整個過程中，牽引力的總功為W。

（1）求線圈進入磁場過程中，感應電流的最大值和通過導線橫截面的電量。
（2）求線圈進入磁場過程中，線圈中產生的焦耳熱。
（3）寫出整個過程中，牽引力的功率隨時間變化的關系式。

（18分）、如圖，一直導體棒質量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內間距也為l的光滑平行導軌上，并與之密接；棒左側兩導軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面。開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度v₀。在棒的運動速度由v₀減小至v₁的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導體棒一直在磁場中運動。若不計導軌電阻，求此過程中導體棒上感應電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率。