（18分）如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子1在紙面內(nèi)以速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角α=30°；質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子2在紙面內(nèi)以速度也從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角β=60°角。已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)（圖中未畫出），不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。

（1）求兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d；
（2）求兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔；
（3）若MN下方有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩粒子在電場(chǎng)中相遇，其中的粒子1做直線運(yùn)動(dòng)。求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向。

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。
（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

如圖所示，左側(cè)裝置內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，裝置上、下兩極板間電勢(shì)差為U，間距為L(zhǎng)；右側(cè)為“臺(tái)形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域ACDH，其中，AH//CD，AH=4L。一束電荷量大小為q、質(zhì)量不等的帶電粒子 (不計(jì)重力、可視為質(zhì)點(diǎn))，從狹縫S₁射人左側(cè)裝置中恰能沿水平直線運(yùn)動(dòng)并從狹縫S₂射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點(diǎn)M射人“臺(tái)形”區(qū)域，最后全部從邊界AC射出。若兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向均水平(垂直于紙面向里)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，“臺(tái)形”寬度MN=L，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)及粒子間的相互作用。

（1）判定這束粒子所帶電荷的種類，并求出粒子速度的大小;
（2）求出這束粒子可能的質(zhì)量最小值和最大值;
（3）求出（2）問(wèn)中偏轉(zhuǎn)角度最大的粒子在“臺(tái)形”區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

如圖甲，直角坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸上方（含x軸）區(qū)域有垂直坐標(biāo)系xOy向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=T；在x軸下方區(qū)域有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙，豎直向上為電場(chǎng)強(qiáng)度正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙，垂直xOy平面為磁場(chǎng)的正方向。光滑的絕緣斜面在第二象限，底端與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，與負(fù)x軸方向夾角θ=30°。

一質(zhì)量m=1×10^-5kg、電荷量q=1×10^-4C的帶正電的粒子從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)斜面壓力為零，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。求：
（1）釋放點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離L；
（2）帶電粒子在t=2.0s時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）在垂直于x軸的方向上放置一俘獲屏，要使帶電粒子垂直打在屏上被俘獲，屏所在位置的橫坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件？

（22分）如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直線MN與y軸成30^o角，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅳ象限區(qū)域內(nèi)存在沿y軸，正方向、大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點(diǎn)為Q，電子束以相同的速度v₀從y軸上0y2a的區(qū)間垂直于y軸和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)。已知從y=2a點(diǎn)射入的電子在磁場(chǎng)中軌跡恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力。求：
（1）電子的比荷；
（2）電子離開磁場(chǎng)垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)的位置的范圍；
（3）從y軸哪個(gè)位置進(jìn)入電場(chǎng)的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？

（22分）如圖所示，在一二象限內(nèi)范圍內(nèi)有豎直向下的運(yùn)強(qiáng)電場(chǎng)E，電場(chǎng)的上邊界方程為。在三四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里、邊界方程為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)在第二象限中電場(chǎng)的上邊界有許多質(zhì)量為m，電量為q的正離子，在處有一熒光屏，當(dāng)正離子達(dá)到熒光屏?xí)r會(huì)發(fā)光，不計(jì)重力和離子間相互作用力。

（1）求在處釋放的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度。
（2）若僅讓橫坐標(biāo)的離子釋放，它最后能經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求從釋放到經(jīng)過(guò)點(diǎn)所需時(shí)間t.
（3）若同時(shí)將離子由靜止釋放，釋放后一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)熒光屏上只有一點(diǎn)持續(xù)發(fā)出熒光。求該點(diǎn)坐標(biāo)和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（22分）某放置在真空中的裝置如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合。在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的理想上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，圖乙中的為已知，但其變化周期未知。已知金屬板A、B之間的電勢(shì)差為，金屬板C、D的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，間距為。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計(jì)、重力不計(jì)）進(jìn)入A、B兩板之間被加速后，再進(jìn)入C、D兩板之間被偏轉(zhuǎn)，恰能從D極下邊緣射出。忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊界效應(yīng)。

（1）求金屬板C、D之間的電勢(shì)差U_CD。
（2）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向。
（3）規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，在圖乙中t=0時(shí)刻該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，并在時(shí)刻粒子的速度方向恰好水平，求磁場(chǎng)的變化周期T₀和該粒子從射入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間t_總。

（12分）如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為0.32N/C； 在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T．一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開電磁場(chǎng)區(qū)域．已知微粒的電荷量q=5×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg，求：

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)．

（18分）靜止于A處的離子，經(jīng)加速電壓U加速后沿圖中虛線圓弧通過(guò)靜電分析器，并從P點(diǎn)垂直CF進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場(chǎng)，方向如圖所示；已知虛線圓弧的半徑為R，離子質(zhì)量為例、電荷量為、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；離子重力不計(jì)．
（1）求靜電分析器通道內(nèi)虛線所在位置處的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）若離子最終能打在QF上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．