已知13=1，12=1；13+23=9，（1+2）2=9；13+23+33=36，（1+2+3）2=36；13+23+33+43=100，（1+2+3+4）2=100；…；則13+23+33+43+…+n3=
（1+2+3+4+…+n）2
（1+2+3+4+…+n）2
．
分析：觀察前4組式子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可設(shè)13+23+33+43+…+n3=t，則（1+2+3+4+…+n）2=t，從而可得結(jié)論．
解答：解：觀察13=1，12=1；
13+23=9，（1+2）2=9；
13+23+33=36，（1+2+3）2=36；
13+23+33+43=100，（1+2+3+4）2=100；
…；
可設(shè)13+23+33+43+…+n3=t，則（1+2+3+4+…+n）2=t
則13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2．
故答案為：（1+2+3+4+…+n）2
點評：本題主要考查了歸納推理，解題的關(guān)鍵找出其規(guī)律，同時考查了運算求解的能力的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）的值是
2008
2009
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+
n
2
（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列1，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…，則
5
6
是此數(shù)列中的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x，x≥0
(
1
e
)x，x＜0
，若對任意的x∈[1-2a，1+2a]，不等式f（2x+a）≥[f（x）]3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(0，
1
3
)
B、(0，
1
3
]
C、[
1
4
，
1
3
)
D、(
1
4
，
1
3
]

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