Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，
BC=6，sinA=

3

5

，則AE的長為（　�。�

• A、

  25

  4

• B、4
• C、5
• D、

  12

  5

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：由BC=6，sinA=

3

5

，可求得AB=10，則BD=AD=5，由條件可知△ADE∽△ACB，可得

AE

AB

=

AD

AC

，代入可求得AE．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴sinA=

BC

AB

=

3

5

，且BC=6，
∴AB=10，由勾股定理可求得AC=8，
又∵D為AB中點，
∴BD=AD=5，
在△ADE和△ACB中，
∵∠ADE=∠ACB，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
∴

AE

10

=

5

8

，
∴AE=

25

4

，
故選A．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．