1、有下列關(guān)于x的方程:①ax2+bx+c=0,②3x(x﹣4)=0,③x2+y﹣3=0,④ +x=2,⑤x3﹣3x+8=0,⑥ x2﹣5x+7=0,⑦(x﹣2)(x+5)=x2﹣1.其中是一元二次方程的有( ) A.2 B.3 C.4 D.5
2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(-2,3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
3、解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )
A.直接開(kāi)平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
4、若拋物線y=x2﹣2x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),則代數(shù)式a2﹣2a+2017的值為( )
A.2019 B.2018 C.2017 D.2016
5、用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是 ( )
A.(x+2) 2=3; B.(x-2) 2=3; C.(x-2) 2=5; D.(x+2) 2=5;
6、已知命題“關(guān)于x 的一元二次方程x2+bx+1=0,必有實(shí)數(shù)解”是假命題,則在下列選項(xiàng)中,b的值可以是 ( )
A.b=-3; B.b=-2; C.b=-1; D.b=2;
7、在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k(k≠0)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
8、若點(diǎn)(2,m-n),(-4,m-n)是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),則拋物線的對(duì)稱軸是( )
A.直線x=1 B.直線x=-1 C.直線 x=-2 D.y軸
9.設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列之一,則a的值為( )
A. -1 B. 1 C. D.
10、如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6,9和x 的正方形所組成的圖形,若直線AB 將它分成面積相等的兩部分,則x 的值是 ( )
A.1或9; B.3或5; C.4或6; D.3或6;
11、已知函數(shù) y=(m+2)是二次函數(shù),則 m = 。
12、k 時(shí),關(guān)于x的方程kx2-3x=2x2+1是一元二次方程.
13、方程3(x-5) 2=2(x-5)的根是____________.
14、設(shè)a,b是方程x2+x-2 018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a2+2a+b的值為_(kāi)_______.
15、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc< 0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正確的結(jié)論是 .
16、x2+4x-1=0(配方法,6分) 17、x2-2x-15=0(公式法,6分)
18、(2x-3)2=(3x+2)(2x-3) (選擇合適方法,6分)
19、已知:平行四邊形 ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?(8分)
20、已知關(guān)于x的方程k2x2-2(k+1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)k=1時(shí),設(shè)所給方程的兩個(gè)根分別為和,求的值.(8分)
21、電動(dòng)自行車(chē)已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份統(tǒng)計(jì),該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛,3月份銷(xiāo)售216輛.
(1)求該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率;
(2)若該品牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300元,售價(jià)為2800元,則該經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份共盈利多少元?(9分)
22、如圖,直線AB過(guò)x軸上一點(diǎn)A(2,0),且與拋物線y=ax2相交于B,C兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).
(1)求直線AB的解析式及拋物線y=ax2的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求S△COB.(10分)
23、某水果批發(fā)商場(chǎng)銷(xiāo)售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下.若每千克漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)最大?獲得的最大利潤(rùn)是多少元?(10分)
24、如圖1,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(2,0),B(-4,0)兩點(diǎn). (1)求該拋物線的解析式; (2)若拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若不存,請(qǐng)說(shuō)明理由.(10分)
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