1.已知集合A{0,1,2,3},且A中至少有一個奇數(shù),這樣的A有( )
A.11個 B.12個 C.9個 D.以上都不對
聯(lián)想:(1)集合A={},則集合A的子集共有 個。
(2)用數(shù)字1,2,3組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù),以這些自然數(shù)的若干個為元素的集合(非空)的個數(shù)為 個。
(3)已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},給出下列四個對應(yīng)法則:①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是( )
A.① B.② C.③ D.④
2.已知y=f (x+1)是奇函數(shù),且f (x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,當0≤x≤1時,f (x)=2x,則f (log224)的值為( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)函數(shù)y=x3的圖象在點(1,1)處的切線方程為( )
A.y=x B.y=2x-1 C.y=3x-2 D.y=4x-3
(2)函數(shù)y=lg(1-)的圖象( )
A.關(guān)于原點對稱 B.關(guān)于x軸對稱 C.關(guān)于y軸對稱 D.關(guān)于直線x=1對稱
(3)函數(shù)f (x)=的奇偶性是( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.奇偶兼?zhèn)洹 ?D.非奇非偶函數(shù)
(4)已知函數(shù)f (x)滿足f (x2-3)=lg,則y=f (x)在定義域內(nèi)( )
A.是奇函數(shù)且是增函數(shù) B.是奇函數(shù)且是減函數(shù)
C.是偶函數(shù) D.是增函數(shù),但既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
3.設(shè)函數(shù)y=(cosx-m)2-1,當cosx=-1時,取最大值,當cosx=m時,取最小值,則實數(shù)m必是( )
A.0≤m≤1 B.-1≤m≤0 C.m≤-1 D.m≥1
聯(lián)想:(1)函數(shù)y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值為,則a+b的最小值為( )
A.2 B.-2 C. D.-
(2)若函數(shù)y=2sinx+cosx+4的最小值為1,則a= 。
(3)若函數(shù)y=cos2x+asinx+1的最大值為2,則a= 。
(4)函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值為 ,最小值為 。
4.已知a、b是直線,α、β、 是平面。給出下列命題:①a∥α,a∥β,α∩β=b,則a∥b;②α⊥,β⊥,α∥β;③a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β;④α∥β,β∥,a⊥α,則a⊥。其中正確命題的序號是( )
A.①②④ B.①③④ C.②④ D.②③
聯(lián)想:(1)已知直線⊥平面α,直線mβ,有下面四個命題:
①α∥β⊥m;②α⊥β∥m;③∥mα⊥β;④∥mα∥β。其中正確的兩個命題是( )
A.①與② B.③與④ C.②與④ D.①與③
(2)已知集合A、B、C,A={直線},B={平面},C=A∪B若a∈A,b∈B,c∈C,在下面命題中
a⊥b a⊥b a∥b a∥b
① a∥c ② a⊥c ③ a∥c ?、堋 ?a⊥c
c⊥b c∥b b∥c c⊥b
正確命題的序號是 。(注:把你認為正確的序號都填上)
(3)若a、b是兩條異面直線,則存在惟一的平面β,滿足( )
A.a(chǎn)∥β且b∥β B.a(chǎn)β且b∥β C.a(chǎn)⊥β且b⊥β D.a(chǎn)β且b⊥β
5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n分為點P的坐標,則點P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標上號碼1、2和3?,F(xiàn)在取出3面,它們的顏色與號碼均不相同的概率是 。
(2)從集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個元素分別作為方程Ax+By+C=0中的A、B、C所得恰好總經(jīng)過坐標原點的直線的概率是 。
(3)袋內(nèi)裝有大小相同的4個白球和3個黑球,從中任意摸出3個球,其中只有一個黑球的概率是
。
(4)在大小相同的6個球中,2個是紅球,4個是白球,若從中任意選取3個,則所選取的3個球中至少有一個紅球的概率是 。
6.在等差數(shù)列{an}中,a10<0 ,a11 >0 ,且a11>,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則使Sn<0的n的最大值是( )
A.19 B.20 C.21 D.無窮大
聯(lián)想:(1)在A.P{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120, 則2a10-a12的值為( )
A.20 B.22 C.24 D.28
(2)若正數(shù)a、b、c依次構(gòu)成公比大于1的等比數(shù)列,當x>1時,logax, logbx,logcx依次成( )
A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.各項倒數(shù)成A.P D.各項倒數(shù)成G.P
(3)已知A.P{an},{bn}前n項和分別是Sn、Tn,若,則等于( )
A. B. C. D.
7.設(shè)函數(shù)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得
f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值為_______________________.
聯(lián)想:(1)已知函數(shù)f(x)=,那么+(的值為___________________________。
(2)已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+ q)=f(p).f( q ),f(1)=3,則
+_____________________
(3)對于定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在實數(shù)x0, 使f(x0)=x0,那么x0叫做函數(shù)f(x)的一個不動點。已知,函數(shù)f(x)=x2+2ax+1不存在不動點,那么實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-) B.() C.(-1,1) D.(-)v(1+)
8.已知a+b>0,b=4a,(a+b)n展開式按a的降冪排列,其中第n項與第n-1項相等,那么正整數(shù)n等于( )
A.4 B.9 C.10 D.11
聯(lián)想:(1)在(x2+x-2)5的展開式中,x的系數(shù)是________________.
(2)已知(x+1)6(ax-1)2展開式中含x3項的系數(shù)為20,則實數(shù)a的值為______________.
(3) 若(1+2x)100=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a100(x-1)100,則a1+a3+a5+…+a99=______________.
9. 如圖,橢圓(a>b>o)的離心率e=左焦點為F,A,B,C為其三個頂點,直線CF與AB交于D,則tan∠BDC的值等于( )
A. B.
C. D.
聯(lián)想:(1)設(shè)雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點,相應(yīng)的焦點為F,若以AB為直徑的圓恰好過F點,則離心率為( )
A. B. C.2 D.
(2)雙曲線(a>0,b>0)的一條準線被它的兩條漸近線截得線段的長度等于它的一個焦點到一條漸近線的距離,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為( )
A.30° B.60° C.45° D.90°
10.設(shè)雙曲線的左、右焦點為F1、F2,左右兩頂點為M、N,若△PF1F2的一個頂點P在雙曲線上,則△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點的位置是( )
A.在線段MN的內(nèi)部 B.在線段F1M內(nèi)部或F2N的內(nèi)部
C.點N或M D.以上三種情況都有可能
聯(lián)想:(1)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓的兩上焦點,P為橢圓上一點,且∠F1PF2=60°,則離心率e的范圍是__________________。
(2)若F2是橢圓的右焦點,點A坐標為(1,1),則在橢圓上使2的值最小的點M的坐標是( )
A.() B. C.(2,0) D.(1,)
11.這是一個計算機程序的操作說明:
① 初始值x=1,y=1,=0, n=0;
② n=n+1.(將當前n+1的值賦予新的n);
③ x=x+2(將當前x+2的值賦予新的x);
④ y=2y(將當前2y的值賦予新的y);
⑤ z=z +xy(將當前z+xy的值賦予新的z);
⑥ 如果z>7000,則執(zhí)行語句⑦,否則回語句②繼續(xù)進行;
⑦ 打印n,z;
⑧ 程序終止。由語句⑦打印出的數(shù)值為____________,___________.(要寫出計算過程)
聯(lián)想:已知數(shù)列{an}中,a1=且對任意自然數(shù)n都有an+1=,數(shù)列{bn}對任意自然數(shù)n都有bn = an+1-an
(I) 求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列; (II)求數(shù)列{an}的通項公式;
(III)設(shè)數(shù)列{an}前n項的和為Sn,求Sn的值。
12.如圖所示,△ADB和△CBD都是等腰直角三角形。
且它們所在的平面互相垂直,∠ADB=∠CBD=90°,AD=a.
(I)求異面直線AD,BC所成的角; (II)設(shè)P是線段
AB上的動點,問P、B兩點間的距離多少時, △PCD與
△BCD所在平面成45°角?
(III)證明:A、B、C、D四點所在球面的面積為S,求S的值。
聯(lián)想與激活(4)
1.設(shè)集合A={ ≤4,x},B={ ≤a,x},若AB,則實數(shù)a的取值范圍為 ( )
A.0≤a≤1 B.a(chǎn)≤1 C.a(chǎn)<1 D.0<a<1
聯(lián)想:(1)AB是成立的 條件
(2)已知集合A={x2-a<0},B={ x < 2},若AB=A,則實數(shù)a的取值范圍是
(3)函數(shù)f ( x )是定義在R上的減函數(shù),圖象經(jīng)過點A(0,4)和點B(3,-2),且不等式<3的解集為(-1,2),則實數(shù)a的值為( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
(4)有以下四個命題:CuAB=U(U為全集);AB=A;AB=B;CuAB=,這中間與命題:AB等價的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.函數(shù)f ( x )= cos ( 3x +θ)的圖象關(guān)于原點對稱的充要條件是 ( )
A. B. C.θ=kπ D.
聯(lián)想:(1)已知函數(shù)f ( x )=,如果g ( x )的圖象與函數(shù)y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于x-y=0對稱,那么g(2)的值為( )
A.-1 B.-2 C.-0.8 D.-0.2
(2)下列四個函數(shù)中,同時具有性質(zhì):①最小正周期為π;②圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
(3)函數(shù)y=sinx-cosx與函數(shù)y=sinx+cosx圖象關(guān)于( )
A.x軸對稱 B.y軸對稱 C.直線對稱 D.直線對稱
(4)函數(shù)y=sin2x + cos2x的圖象關(guān)于直線對稱,則a=( )
A. B. C.1 D.-1
(5)已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是x+10x=3的解,那么x1+x2等于( )
A.6 B.3 C.2 D.1
3.將圓( x-3 )2 +( y + 2)2=1按向量平移后,與直線y = x + 1相切,則n=( )
A.5 B.或 C.6 D.
聯(lián)想:(1)若函數(shù)y =的圖象按向量(5, -5)平移后得到的函數(shù)圖象與原函數(shù)的反函數(shù)的圖象重合,則實數(shù)m的值為( )
A.2 B.6 C.-6 D.不存在
(2)將函數(shù)y = cosx的圖象按向量,0)平移后,得到曲線C,又設(shè)曲線C與C′關(guān)于原點對稱,則C′對應(yīng)的函數(shù)解析式為
(3)如果函數(shù)y=ax+b的反函數(shù)是它本身,那么點(a , b)的軌跡是( )
A.定點(1 , 0) B.定點(-1 , 0)
C.直線a=-1 D.直線a=-1和定點(1 , 0)
4.設(shè)二次函數(shù)f ( x )對x恒有f (1-x) = f ( 1+x ),且其圖象開口向上,若,則p、q、r大小關(guān)系為( )
A.p > q > r B.q > p > r C.q > r≥p D.q > p≥r
聯(lián)想:(1)若x < y < 0,A=,B=,C=,D=,它們的關(guān)系是( )
A.B<D<C<A B.A<D<C<B C.A<C<D<B D.D<B<C<A
(2)α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角,x=sin(α+β),y=cosα+cosβ,z=sinα+sinβ,則x、y、z的大小關(guān)系是( )
A.x<y<z B.z<y<x C.x<z<y D.z<x<y
(3)△ABC中,三邊a、b、c對角為A、B、C,且a>b>c,設(shè)p=sinAcosC,q=sinBcosB,r=sinCcosA,則p、q、r的大小為( )
A.p>q>r B.p>r>q C.r>p>q D.r>q>p
(4)已知函數(shù)f ( x )=log2( x +1 )且a>b>c>0,則的大小為( )
A. B.
C. D.
5.將正方體的紙盒展開(如圖)直線AB、CD在原正
方體中的位置關(guān)系是( )
A.平行 B.垂直
C.相交且成600角 D.異面且成600角
聯(lián)想:(1)右圖是一個正方體的表面展開圖,A、B、C
均為棱的中點,D是頂點,則在正方體中,異面直線AB
和CD的夾角的余弦值為( )
A. B.
C. D.
(2)右圖表示一個正方體的展開圖,圖中AB、CD、
EF、GH這四條直線在原正方體中相互異面的有( )
A.2對 B.3對
C.4對 D.5對
6.函數(shù)y=是奇函數(shù),則θ等于(以下k) ( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)函數(shù)f ( x )=sin(wx+θ)cos (wx+θ) (w>0),以2為最小正周期,且能在x=2時取得最大值,則θ的一個值是( )
A. B. C. D.
(2)為了使函數(shù)y=sinwx (w>0 )在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值,則w的最小值是( )
A.98π B. C. D.100π
(3)設(shè)函數(shù)f ( x ) = sin ( wx+θ) ( w > 0 , ),給出以下四個論斷:
①它的圖象關(guān)于直線x=對稱;②它的圖象關(guān)于點( , 0)對稱;
③它的周期為π; ④在區(qū)間上是增函數(shù);
以其中兩個論斷作為條件,余下論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的兩個正確命題:
7.已知展開式的第三項為20,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為 。
聯(lián)想:(1)設(shè)f ( x )= ( x-1 )5 + 5 ( x -1 )4 + 10 ( x-1)3 + 10( x-1 )2 + 5x-4的圖象關(guān)于直線y=x對稱圖象所對應(yīng)的函數(shù)為g ( x ) ,則g ( x )的解析式為( )
A.x5 B.x C.x+1 D.(x-2)
(2)已知,則的值為(k是小于n的最大奇數(shù))
A.64 B.32 C.63 D.31
(3)( x2 + x-1)9 ( 2x +1 )4的展開式中,所有奇數(shù)次項的系數(shù)和為 .
8.某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取2件,其中次品數(shù)η的概率分布是
η |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
聯(lián)想:(1)一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個白球,從中同時取出2個球,則其中含有紅球個數(shù)η的概率分布是
η |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
(2)四個紀念章A、B、C、D,投擲時正面向上的概率如下表所示,這四個紀念章同時投擲時,出現(xiàn)
紀念章 |
A |
B |
C |
D |
概 率 |
|
|
a |
a(0<a<1) |
n個正面的概率記作Pn。(Ⅰ)求概率Pi (i=0 , 1 , 2 , 3 , 4 )
(Ⅱ)求在概率Pi中P2為最大時,a的取值范圍。
(3)5個身高均不相同的學(xué)生排成一排合影留念,高個子站在中間,從中間到左邊一個比一個矮,從中間到右邊也一個比一個矮,則這樣的排法有 ( )
A.6種 B.8種 C.12種 D.16種
9.橢圓(a>b>0)的半焦距為c,若直線y=2x與橢圓一個交點的橫坐標恰為
c,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)若橢圓的離心率是,則實數(shù)a的值為 。
(2)橢圓上有n個不同的點P1、P2、…、Pn,橢圓的右焦點為F,數(shù)列{}是公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值為
A.199 B.200 C.198 D.201
(3)若將離心率為的橢圓(a>b>0)繞著它的左焦點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,所得新橢圓的一條準線方程是3y+14=0,則新橢圓的另一條準線方程是( )
A.3y-14=0 B.3y-23=0 C.3y-32=0 D.3y-50=0
10.已知函數(shù)f ( x )=,給出下列命題:①f ( x )必是偶函數(shù);②f ( 0 )=
f ( 2 )時f ( x )的圖象必關(guān)于直線x=1對稱;③若a2-b≤0則f ( x )在區(qū)間上是增函數(shù);
④f ( x )有最大值,其中正確命題的序號是 。
聯(lián)想:(1)設(shè)函數(shù)f ( x )=lg ( x2 +ax-a-1)給出下述命題:①f ( x )有最小值;②當a=0時,f ( x )的值域為R;③當a>0時,f ( x )在區(qū)間上有反函數(shù);④若f ( x )在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4,其中正確的命題是 。
(2)定義在R上的偶函數(shù)f ( x ),且f ( x+1 )=- f ( x ),f ( x )在[0,1]上是增函數(shù),關(guān)于f ( x )的判斷:①f ( x )是周期函數(shù);②f ( x )的圖象關(guān)于直線x=1對稱;③f ( x )在[-1,0]上是增函數(shù);④f ( x )在[1,2]上是減函數(shù);⑤f ( 0 )= f ( 2 ),則正確命題的序號是 。
11.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的交點的坐標是( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,2)或(1,-2)
聯(lián)想:(1)若函數(shù)f ( x )=ax3 + bx2 + cx + d(a>0)在R上為增函數(shù),則
A.b2-3ac>0 B.b<0 , c>0 C.b=0 , c>0 D.b2-3ac<0
(2)已知函數(shù)f ( x )=x3 + ax2 + bx + c在x=-與x=1處都取得極值,若在[-1,2]時f ( x )< c2恒成立,則實數(shù)c的取值范圍是 .
(3)函數(shù)f ( x )=ax3 + bx在x=1處有極值-2,點P是函數(shù)圖象上任意一點,過P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是 。
(4)拋物線C1:y=3x2和C2:y=-x2 + 4tx交于原點O和點A,過點A作C2的切線 ,它與C1相交于點P,當t在實數(shù)范圍內(nèi)變化時,求線段AP的中點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形?
高考數(shù)學(xué)最后沖刺訓(xùn)練 撰稿:王思儉(蘇州中學(xué) 特級教師 教研組長) 聯(lián)想與激活(3)參考答案
[參考答案]
聯(lián)想與激活(3)
1.C 聯(lián)想:(1)25 (2)215-1 (3)D
2.C 聯(lián)想:(1)C (2)A (3)A (4)A
3.A 聯(lián)想:(1)D (2)5 (3)0 (4)
4.B 聯(lián)想:(1)D (2)② (3)B
5.A 聯(lián)想:(1) (2) (3) (4)
6.A 聯(lián)想:(1)C (2)C (3)C
7. 聯(lián)想:(1)4 (2)24 (3)A
8.B 聯(lián)想:(1)80 (2)0或5 (3)
9.B 聯(lián)想:(1)A (2)B
10.C 聯(lián)想:(1) (2)B
11.n = 7 , z = 3330 解:當n = I時,x = 1+2i y = 2i
數(shù)列{xa}是A.P {yn}是G.P x0 = 1 , y0 = 1
zi-z0 = 估算知當i≤7時, z≤7000 故n = 7 , z = = 3330
聯(lián)想:(1)(Ⅰ)an+1 = ① 2an+2 = ②
②-①得2an+2-an+1 =
即bn+1 = ∴為常數(shù) 即{bn}為G.P
(Ⅱ)an+1 =
=
=
= … =
= =
即{an}通項公式為an =
(Ⅲ)an =
= 3-1 = 2
12.解:(I)由題知AD⊥DB,CB⊥BD。又二面角A-DB-C為90°, ∴AD、BC成角為
90°。
(II)作PE⊥CD于E,DF⊥DB于F,可知F為P在面DBC內(nèi)的射影,∴EF⊥CD 二面角P-DC-B的平面角即為∠PEF,當∠PEF=45°時,PF=EF,設(shè)PB=BA,則PF=a,DF=(1-)a,EF= ∴= ∴當PB=(2-)a時,△PCD與△BCD所在平面成45°
(III)取AB、DC中點F,E,取點O使OE⊥面BCD及OF⊥AB,則O為所求圓心知r =OC= 故S=4r2=3a2
聯(lián)想與激活(4)
1.B 聯(lián)想:(1)A (2)a≤4 (3)A (4)C
2.D 聯(lián)想:(1)B (2)D (3)C (4)D (5)B
3.D 聯(lián)想:(1)B (2)y=cos(x+) (3)D
4.D 聯(lián)想:(1)A (2)A (3)A (4)B
5.D 聯(lián)想:(1)C (2)B
6.D 聯(lián)想:(1)A (2)B (3)①③②④ ②③①④
7.雙曲線 y=在第一象限內(nèi)部分
聯(lián)想:(1)B (2)B (3)41
8.0.9025,0.095,0.0025
聯(lián)想:(1)
(2)(I)P0=(1-a)2 P1=(1-a)2+a(1-a)= (1-a)
P2=(1-a)2+a2+4.a(1-a)= (-2a2+2a+1)
P3=a2+a(1-a)= a P4=a2
(II)∵0<a<1,P0<P1,P4<P3,
P2-P1=-≥0,P2-P3=-(2a2-1)≥0,
∴ 2a2-4a+1≤0 ∴
2a2-1≤0
∴
(3)A
9.D 聯(lián)想:(1)4或- (2)A (3)D
10.③ 聯(lián)想:(1)②③ (2)①②④⑤
11.D
聯(lián)想:(1)D (2)c>2或c<-1
解:f′(x)=3x2+2ax+b 由題意知,,1是方程f′(x)=0的二根
∴+1=- 且 ×1= ∴a=-,b=-2 ∴f′(x)=3(x+)(x-1)
∴f (x)在增,減,增
g(2)=2,g(1)=- g(-1)= g(-)<0
c2-c>x3-x2-2x=g(x) ∴c2-c>[g(x)]max
∴[g(x)]max=2 ∴c2-c>2 ∴c>2或c<-1
(3)
解:f′(x)=3ax2+b ∴f′(1)=0且f (1)=-2
∴ 3a+b=0 ∴ a=1
a+b=-2 b=-3
∴f (x)=x3-3x ∴f′(x)=3x2-3≥-3 ∴tanα≥-3 ∴0≤α<或≤α<(4)A(t,3t2) LAP:y=2tx+t2 P()
解:M() ∴M軌跡為y=15x2是拋物線