1.若集合,,則為( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)的最小正周期為( )
A. B. C. D.
3.函數(shù)的定義域為( )
A. B. C. D.
4.若,,則等于( )
A. B. C. D.
5.設,
則的值為( )
A. B. C. D.
6.一袋中裝有大小相同,編號分別為的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得兩個球的編號和不小于15的概率為( )
A. B. C. D.
7.連接拋物線的焦點與點所得的線段與拋物線交于點,設點為坐標原點,則三角形的面積為( )
A. B. C. D.
8.若,則下列命題正確的是( )
A. B. C. D.
9.四面體的外接球球心在上,且,,在外接球面上兩點間的球面距離是( )
A. B. C. D.
10.設在內(nèi)單調(diào)遞增,,則是的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
11.四位好朋友在一次聚會上,他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯,如圖所示,盛滿酒后他們約定:先各自飲杯中酒的一半.設剩余酒的高度從左到右依次為,,,,則它們的大小關系正確的是( )
A. B. C. D.
12.設橢圓的離心率為,右焦點為,方程的兩個實根分別為和,則點( )
A.必在圓上 B.必在圓外
C.必在圓內(nèi) D.以上三種情形都有可能
2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)
文科數(shù)學
第II卷
第II卷2頁,須要黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,若在試卷題上作答,答案無效.
13.在平面直角坐標系中,正方形的對角線的兩端點分別為,,則 .
14.已知等差數(shù)列的前項和為,若,則 .
15.已知函數(shù)存在反函數(shù),若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 .
16.如圖,正方體的棱長為1,過點作平面的垂線,垂足為點.有下列四個命題
A.點是的垂心
B.垂直平面
C.二面角的正切值為
D.點到平面的距離為
其中真命題的代號是 .(寫出所有真命題的代號)
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)滿足.
(1)求常數(shù)的值;
(2)解不等式.
18.(本小題滿分12分)
如圖,函數(shù)的圖象與軸相交于點,且該函數(shù)的最小正周期為.
(1)求和的值;
(2)已知點,點是該函數(shù)圖象上一點,點是的中點,當,時,求的值.
19.(本小題滿分12分)
栽培甲、乙兩種果樹,先要培育成苗,然后再進行移栽.已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為,,移栽后成活的概率分別為,.
(1)求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率;
(2)求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率.
20.(本小題滿分12分)
右圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為.已知,,,,.
(1)設點是的中點,證明:平面;
(2)求與平面所成的角的大?。?/p>
(3)求此幾何體的體積.
21.(本小題滿分12分)
設為等比數(shù)列,,.
(1)求最小的自然數(shù),使;
(2)求和:.
22.(本小題滿分14分)
設動點到點和的距離分別為和,,且存在常數(shù),使得.
(1)證明:動點的軌跡為雙曲線,并求出的方程;
(2)如圖,過點的直線與雙曲線的右支交于兩點.問:是否存在,使是以點為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
高考數(shù)學招生考試試卷 文科數(shù)學 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至2頁,第II卷3至4頁,共150分. 第I卷 參考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立,那么 其中表示球參考答案
參考答案
一、選擇題
1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C
10.C 11.A 12.C
二、填空題
13. 14. 15. 16.A,B,C
三、解答題
17.解:(1)因為,所以;
由,即,.
(2)由(1)得
由得,
當時,解得,
當時,解得,
所以的解集為.
18.解:(1)將,代入函數(shù)中得,
因為,所以.
由已知,且,得.
(2)因為點,是的中點,.
所以點的坐標為.
又因為點在的圖象上,且,所以,
,從而得或,
即或.
19.解:分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件,;分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件,,,,,.
(1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為
;
(2)解法一:分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件,
則,.
恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為
.
解法二:恰好有一種果樹栽培成活的概率為
.
20.
解法一:
(1)證明:作交于,連.
則,
因為是的中點,
所以.
則是平行四邊形,因此有,
平面,且平面
則面.
(2)解:如圖,過作截面面,分別交,于,,
作于,
因為平面平面,則面.
連結(jié),則就是與面所成的角.
因為,,所以.
與面所成的角為.
(3)因為,所以.
.
.
所求幾何體的體積為.
解法二:
(1)證明:如圖,以為原點建立空間直角坐標系,則,,,因為是的中點,所以,
,
易知,是平面的一個法向量.
由且平面知平面.
(2)設與面所成的角為.
求得,.
設是平面的一個法向量,則由得,
取得:.
又因為
所以,,則.
所以與面所成的角為.
(3)同解法一
21.解:(1)由已知條件得,
因為,所以,使成立的最小自然數(shù).
(2)因為,…………①
,…………②
得:
所以.
22.解:(1)在中,
(小于的常數(shù))
故動點的軌跡是以,為焦點,實軸長的雙曲線.
方程為.
(2)方法一:在中,設,,,.
假設為等腰直角三角形,則
由②與③得,
則
由⑤得,
,
故存在滿足題設條件.
方法二:(1)設為等腰直角三角形,依題設可得
所以,.
則.①
由,可設,
則,.
則.②
由①②得.③
根據(jù)雙曲線定義可得,.
平方得:.④
由③④消去可解得,
故存在滿足題設條件.