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高考理科數(shù)學仿真測試卷 理科數(shù)學(二) 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r間120分鐘。 參考公式: 如果事件A、B互訴,那么: 如果事件A、B相互獨立,那么 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那行n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是: 球的表面積公式:其中R表示球的半徑. 球的體積公式:,其中R表示球的半徑.    區(qū)域作答。 3.考試結(jié)束,監(jiān)考人員將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

高考理科數(shù)學仿真測試卷 理科數(shù)學(二) 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r間120分鐘。 參考公式: 如果事件A、B互訴,那么: 如果事件A、B相互獨立,那么 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那行n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是: 球的表面積公式:其中R表示球的半徑. 球的體積公式:,其中R表示球的半徑.    區(qū)域作答。 3.考試結(jié)束,監(jiān)考人員將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷(選擇題  共60分)參考答案

參考答案:

一、選擇題:

題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
D
B
D
D
C
C
A
C

簡答與提示:

1、集合M是函數(shù)y=x+l的函數(shù)值的集合,集合N是圓上的點集.

2、,故a 3+1=0,得a =-1.

3、.

4、若使夾角,則有-m+n<0即m>n,其概率為.

5、按定義計算

6、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9),所以f(x)的周期為9,f(2006)=f(2007-1)=f(-1)=

-f(1)=1.

7、面積比是相似比的平方,體積比是相似比的立方

8、由,

∴∠C的對邊AB為最長邊,∠B的對邊AC為最短邊,由正弦定理得:

9、∵Sn有最小值,∴d<0則a10a11,又,∴a11<0<a10  a10+a11<0,

S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0, S19=19a10>0又a1a2>…>a10>0>a11a12>…

S10S9>…>S2S1>0, S10S11>…>S19>0>S20S21>…

又∵S19S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0   ∴S19為最小正值

10、由不等式x2+ax−3a<0, x∈[−1, 1]時恒成立,可得不等式,x∈[−1, 1]時恒成立,令,由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4],當3−x=3即x=0時,函數(shù)f(x)有最小值0,又

11、,

12、 M、N關(guān)于直線x-y=0對稱且圓心在直線x-y=0上,從而

;ω=看成斜率。

二、填空題:

13、            14、60o          15、0            16、①②③④

簡答與提示:

13、直線對稱

14、將正方體復(fù)原

15、0  兩邊求導(dǎo),再分別把x賦值x=2,x=0,最后把所得兩式相乘即得.

16、①注意到G≠0;  ②cosαcosβ=1 cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1;

③ 記f(x)=|x-4|+|x-3|<a,依題意則有a1;

y=sinx+sin|x|。

三、解答題:

17、(本小題滿分12分)

解:設(shè)甲先答A、B所獲獎金分別為元,則有 

   …… 3分

  ……6分

  …………10分

由于兩種答序獲獎金的期望相等,故先答哪個都一樣。   …………………………12分

18、(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)

                      …………………………………4分

       ∵的圖象與相切.

m的最大值或最小值.   即   ……6分

(Ⅱ)又因為切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列.所以最小正周期為.

     又      所以     ……………………………8分

    即         ……………………………………9分

.則

 ………………………10分

         由0≤k=1,2,

        因此對稱中心為.   ……………………………12分

19、(本題滿分12分)

解:⑴解法一:如圖1,證明0M=0N=MN=AB=BC=AC,從而∠MON=

∴點E、F在該球面上的球面距離為.

解法二:如圖2,補形易證:∠EOF=∠GOH =.

解法三:其實,易證:∠EOF=.

解法四:如圖3,建立空間直角坐標系,易知E(,0, )、F(0,, )

,從而∠EOF =.    …………………6分

 

⑵ 解法一:如圖1,取BC中點P,連接AP交MN與Q,則易證,∠POQ就是所求二面角的平面角。

在三角形OPQ中,OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=,

∴∠POQ=arcos(=arctan).               ……………………………12分

解法二:如圖2,補形成正方體去解決.

解法三:如圖3,建立空間直角坐標系去求解。

20、(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)因為點都在函數(shù)的圖象上

     所以        

     當時,         ……………………………………………2分

     當時,

 (*)   ……………3分

,,也滿足(*)式             

     所以,數(shù)列的通項公式是.     …………………………………4分

(Ⅱ)由求導(dǎo)可得

       

∵  過點的切線的斜率為

∴            …………………………………………………………5分

又∵

 ∴         ……………………………6分

   ①  由①可得

     ?、?/p>

①-②可得

   

     

     ……………………………………………………8分

(Ⅲ)∵,

 --------------------------- 10分

又∵,其中中的最小數(shù),

,   ---------------------------   11分

         (的公差是4 的倍數(shù)!)

又∵

    解得

   ………………………………………………………………………10分

設(shè)等差數(shù)列的公差為

               

      ∴ 

     所以,的通項公式為.            ……………………………12分

21、(本題滿分12分)

(1)證明:由拋物線定義知,(2分)

,可得PQ所在直線方程為x0x=2(y+y0),    ………………………4分

Q點坐標為(0, -y0),∴,∴ |PF|=|QF|,∴△PFQ為等腰三角形。 …6分

(2)設(shè)A(x1, y1),B(x2, y2),又M點坐標為(0, y0), ∴AB方程為,

 由    ……①

得:,    ∴……②

 由①②知,得,由x0≠0可得x2≠0,

,又,解得:.    ………………………………12分

22、(本小題滿分14分)

(1)∵,配方得,

得最大值。……………………………………………3分

        ∴,?!    ?…………………………5分

   (2)要使??梢允?/p>

中有3個元素,中有2個元素, 中有1個元素。

?!   ?…………………………………………………………………8分

中有6個元素,中有4個元素, 中有2個元素。

   ……………………………………………………………………10分

(3)由(2)知    …………………………11分

     ……………………………………………14分