1、“”是“”的
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
2、若平面四邊形ABCD滿足,,則該四邊形一定是
A、直角梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
3、若函數(shù),
(,且)定義域分別為M、N,全集為R,
則下列關(guān)系式正確的是
A、 B、
C、 D、
4、由函數(shù)圖象與直線及
的圖象圍成一個(gè)封閉圖形的面積是
A、 B、1 C、2 D、
5、已知數(shù)列為等比數(shù)列,,又第項(xiàng)至第項(xiàng)的和為112,
則的值為
A、11 B、12 C、13 D、14
6、已知l,m,表示直線,表示平面,下列條件中能推出結(jié)論的正確的是:
條件:①l⊥m, l⊥, m⊥; ②∥, ∥; ③l⊥, ∥; ④ l⊥, m⊥
結(jié)論:a: l ⊥ b: ⊥ c: l∥m d: ∥
A、①a,②b,③c,④d B、①c,②d,③a,④b
C、①b,②d,③a,④c D、①d,②b,③a,④c
7、在直角坐標(biāo)系中,函數(shù) 所表示的曲線叫箕舌線,則箕舌線可能是下列圖形中的
8、已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60o,則直線xcosα-ysinα
+1=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置關(guān)系是
A、相切 B、相交 C、相離 D、隨α、β的值而定
9、已知展開(kāi)式的第7項(xiàng)為,則的值為
A、 B、 C、 D、
10、有一個(gè)游戲:將分別寫有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,
每人一張,并請(qǐng)4個(gè)人進(jìn)行預(yù)測(cè):
甲說(shuō):乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片; 乙說(shuō):甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片;
丙說(shuō):標(biāo)有1的卡片在甲手中; 丁說(shuō):甲拿到標(biāo)有3的卡片.
結(jié)果顯示:甲、乙、丙、丁4個(gè)人預(yù)測(cè)的都不正確.那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人拿到的卡片依次為
A. 3124 B. 4123 C. 4321 D. 4213
11、以正方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形,則這兩個(gè)三角形共面的概率為
A、 B、 C、 D、
12、已知橢圓+=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,數(shù)列{|PnF|}是公差不小于的等差數(shù)列,則n的最大值為
A、2006 B、2007 C、2008 D、1004
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
13、若是純虛數(shù),則的值為 .
14、函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分?jǐn)?shù)值如下:
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
-80 |
-24 |
0 |
4 |
0 |
0 |
16 |
60 |
144 |
296 |
則函數(shù)y=lgf(x)的定義域?yàn)開(kāi)_____ _____.
15、已知: 命題p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集為R,
命題q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函數(shù).
若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
16、定義點(diǎn)到直線的有向距離為:
.已知點(diǎn)、到直線的有向距離分別是、,有以下命題:
①若=0,則直線與直線平行;②若+=0,則直線與直線平行;
③若+=0,則直線與直線垂直;④若<0,則直線與直線相交。
以上結(jié)論正確的是 .(要求填上正確結(jié)論的序號(hào))
17、(本小題滿分12分)
A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c.若,
,且.=.
⑴ 求角A的大?。?/p>
⑵ 若a=2,三角形面積S=,求b+c的值.
18、(本小題滿分12分)
袋中一共裝有4個(gè)黑球和3個(gè)白球,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,每次取一個(gè).甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用表示取球終止所需要的取球次數(shù).
⑴ 求隨機(jī)變量的概率分布; ⑵ 求甲取到白球的概率.
19、(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)= -x2+ax+1-lnx .
⑴ 若f(x)是在(0,)上的減函數(shù),求a的取值范圍;
⑵ 函數(shù)f(x)是否既有極大值又有極小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求a的取
值范圍.
20、(本題滿分12分)
如圖,已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.
⑴ 證明PQ⊥平面ABCD;
?、?求異面直線AQ與PB所成的角;
?、?求點(diǎn)P到平面QAD的距離.
21.(本題滿分12分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{an}
的首項(xiàng).
⑴ 求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵ 求證:;
⑶ 求證:.
22.(本題滿分14分)
已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且
滿足.
⑴ 當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡G;
⑵ 過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線l與軌跡G交于A、B兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0,0),
使得ABE是等邊三角形,求x0的值.
高考理科數(shù)學(xué)仿真測(cè)試卷 理科數(shù)學(xué)(一) 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r(shí)間120分鐘。 參考公式: 如果事件A、B互訴,那么: 如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率是: 球的表面積公式:其中R表示球的半徑. 球的體積公式:,其中R表示球的半徑. 區(qū)域作答。 3.考試結(jié)束,監(jiān)考人員將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷(選擇題 共60分)參考答案
參考答案:
一、選擇題(本大題共2小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
B |
C |
B |
A |
B |
C |
A |
C |
D |
D |
D |
B |
簡(jiǎn)答與提示:
1、或,;
2、是平行四邊形,;
3、根據(jù)題意:;
4、根據(jù)對(duì)稱性;
5、依題意:;
6、根據(jù)線線、線面、面面平行和垂直的有關(guān)判定逐個(gè)判斷即可;
7、①函數(shù)是偶函數(shù),②函數(shù)先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減,③當(dāng)時(shí),;
8、a與b的夾角為60o,;
9、,;
10、乙丙丁所說(shuō)為假甲拿4,甲乙所說(shuō)為假丙拿1,甲所說(shuō)為假乙拿2;
11、以正方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)可作(個(gè))三角形,正方體的表面及對(duì)角面每個(gè)面有=4(個(gè))三角形,所以所求概率為;
12、橢圓+=1中,,所以(|PnF|)min=(|PnF|)max=
所以.
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上.)
13、0或 14、(-1,1)和(2,+∞)
15、 16、④
簡(jiǎn)答與提示:
13、是純虛數(shù),則.
14、解:由f(x)的解析式可知f(x)圖象連續(xù)及f(x)的單調(diào)性可確定:在(-1,1)和(2,+∞)上均有
f(x)>0.
15、命題p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集為R或
命題q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函數(shù)3+m>1
“p且q”是假命題,“p或q”是真命題說(shuō)明命題p和q一真一假,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
16、當(dāng)=0,①不對(duì);若+=0,點(diǎn)、在直線上或在直線的異側(cè),所以②③錯(cuò);
三、解答題
17:解:⑴ ∵,,且.=,
∴-cos2+sin2=, 即-cosA=, ……………………4分
又A∈(0,p),
∴A=p, …………………………………………………………6分
?、啤 ?S△ABC=bc.sinA=b.c.sinp=,∴bc=4, …………………8分
又由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc.cos120°=b2+c2+bc , ………10分
∴16=(b+c)2,故b+c=4. ……………………………………12分
18、解: ⑴ 由題意,的可能取值為1,2,3,4,5
…………………………………………5分
所以的分布列為:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
…………………………………………7分
⑵ 因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則
∵事件兩兩互斥,
∴. ………………………………12分
19.(本小題滿分12分)
解:⑴ =-2x+a-
∵f(x)在(0,)上為減函數(shù),∴x∈(0,)時(shí)-2x+a-<0恒成立。
即a<2x+恒成立?! ?…………………………………………………………2分
設(shè)g(x)= 2x+,則=2-
∵x∈(0,)時(shí)>4,∴<0,∴g(x) 在(0,)上遞減。 ………4分
∴g(x) >g()=3,∴a≤3?! ?…………………………………………………6分
⑵ 若f(x)既有極大值又有極小值,則首先必須=0有兩個(gè)不同正根x1 ,x2 ,
即 2x2-ax+1=0有兩個(gè)不同正根?! ?…………8分
令
∴當(dāng)a>2時(shí),=0有兩個(gè)不等的正根. ………………………10分
不妨設(shè)x1 <x2 ,由=-(2x2-ax+1)=-(x-x1)(x-x2)知:
0<x<x1時(shí)<0,x1<x<x2時(shí)>0,x>x2時(shí)<0。
∴當(dāng)a>2時(shí)f(x)既有極大值f(x2)又有極小值f(x1) . …………………12分
20.(本小題滿分12分)
解法一:
⑴ 連結(jié)AC、BD,設(shè).由P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐,
所以PO⊥平面ABCD,QO⊥平面ABCD.從而P、O、Q三點(diǎn)在一條直線上,
所以PQ⊥平面ABCD.
由題設(shè)知,ABCD是正方形,所以.
⑵ 由⑴,平面,故可以分別以直線CA、DB、QP為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系(如上圖),由題設(shè)條件,相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,,所以,,
于是
從而異面直線AQ與PB所成的角是.
⑶ 由⑵,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,-,0),,,
設(shè)是平面QAD的一個(gè)法向量,
由 得.取x=1,得.
所以點(diǎn)P到平面QAD的距離.
解法二:
⑴ 取AD的中點(diǎn)M,連結(jié)PM,QM.因?yàn)?i>P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐,
所以AD⊥PM,AD⊥QM. 從而AD⊥平面PQM.
又平面PQM,所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB,所以PQ⊥平面ABCD.
⑵ 連結(jié)AC、BD設(shè),由PQ⊥平面ABCD及
正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上,從而P、A、Q、C四
點(diǎn)共面.取OC的中點(diǎn)N,連結(jié)PN.
因?yàn)?i>,所以,
從而AQ∥PN.∠BPN(或其補(bǔ)角)是異面直線AQ
與PB所成的角.連接BN,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383937_1/image149.gif">.
所以.
從而異面直線AQ與PB所成的角是.
⑶ 由⑴知,AD⊥平面PQM,所以平面PQM⊥平面QAD. 過(guò)P作PH⊥QM于H,
則PH⊥平面QAD,所以PH的長(zhǎng)為點(diǎn)P到平面QAD的距離.
連結(jié)OM,則.所以,
又PQ=PO+QO=3,于是.
即點(diǎn)P到平面QAD的距離是.
21.解:⑴ 又∵為銳角
∴ ∴ …………3分
⑵ ∵ ∴都大于0
∴ ∴ …………………………………7分
⑶
∴ …………………………………8分
∴
…………………………………10分
∵, , 又∵
∴ ∴
∴ …………………………12分
22.解:⑴ 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)則由,
得,及
由 得 …………………3分
∴,由點(diǎn)Q在x軸的正半軸上得
∴M點(diǎn)軌跡G方程:() ……………………5分
⑵ 設(shè)直線,其中 代入
得 (1) ……………………6分
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程(1)的兩個(gè)實(shí)數(shù)
∴ ∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為
AB的垂直平分線為:, ……………………8分
令, ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383937_1/image191.gif">為正三角形
∴到直線AB的距離等于 …………………10分
∴ ……12分
∴. …………………………………………14分
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