1. 設(shè)全集為 R ,A =,則( ).
A. |
B.{x | x>0} |
C.{x | x} |
D. |
2. 等于( ).
A.2-2i |
B.2+2i |
C.-2 |
D.2 |
3. 設(shè)是圖中的四邊形內(nèi)的點或四邊形邊界上的點,則的最大值是( ).
|
A. |
B. |
C. |
D. |
4. 拋物線的焦點坐標是( ).
A.(a , 0) |
B.(-a, 0) |
C.(0, a) |
D.(0, -
a) |
5. 若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算,其參考數(shù)據(jù)如下:
f(1)=-2 |
f(1.5)=0.625 |
f(1.25)=-0.984 |
f(1.375)=-0.260 |
f(1.4375)=0.162 |
f(1.40625)=-0.054 |
那么方程的一個近似根(精確到0.1)為( ).
A. 1.2 |
B. 1.3 |
C. 1.4 |
D. 1.5 |
6. 已知、是兩條不同直線,、是兩個不同平面,有下列4個命題:
① 若,則m∥; ② 若,則;
③ 若,則;
④ 若是異面直線,,則.
其中正確的命題有( ).
A.①② |
B.②③ |
C.③④ |
D.②④ |
7. 如圖,垂直于x軸的直線EF經(jīng)坐標原點O向右移動. 若E是EF與x 軸的交點,設(shè)OE =x),EF在移動過程中掃過平行四邊形OABC的面積為(圖中陰影部分),則函數(shù)的圖象大致是( ).
8. 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,且,
A. |
B. |
C. |
D. |
則( ).
9. 已知函數(shù),那么的值為( ).
A.32 |
B.16 |
C.8 |
D.64 |
10.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點,若△ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率為( ).
|
A. |
B . |
C.
|
D . |
11. 如果實數(shù),且,那么、和
由大到小的順序是 .
12.如圖,一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形,則其體積是____.
|
14.考察下列一組不等式:
.
將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣,使以上的不等式成為推廣不等式的特例,則推廣的不等式可以是 .
15.(本小題滿分12分)
已知:,,xR.
求的最大值,并求使取得最大值時和的夾角.
16.(本小題滿分14分)
已知ABCD是矩形,,E、F分別是線段AB、BC的中點,面ABCD.
(1) 證明:PF⊥FD;
(2) 在PA上找一點G,使得EG∥平面PFD.
17.(本小題滿分12分)
已知,圓C:,直線:.
(1) 當a為何值時,直線與圓C相切;
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點,且時,求直線的方程.
18.(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列為等差數(shù)列,且,.
(1) 求;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 若,求數(shù)列的前項和
19.(本小題滿分14分)
為了對2006年佛山市中考成績進行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機抽出8位,他們的數(shù)學(xué)(已折算為百分制)、物理、化學(xué)分數(shù)對應(yīng)如下表,
學(xué)生編號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
數(shù)學(xué)分數(shù)x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
物理分數(shù)y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
化學(xué)分數(shù)z |
67 |
72 |
76 |
80 |
84 |
87 |
90 |
92 |
(1) 若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率;
(2) 用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;
(3) 求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果.
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,.
20.(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2) 若在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
高考文科數(shù)學(xué)模擬試題(1)參考答案
數(shù)學(xué)試題參考答案和評分標準(文科1)
一、選擇題(每題5分,共40分)
序號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
C |
D |
D |
A |
C |
B |
A |
B |
C |
D |
二、填空題(每題5分,共30分)
11.<< 12. 13.
14.(或為正整數(shù))注:填以及是否注明字母的取值符號和關(guān)系,均不扣分.
三、解答題(滿分80分,解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟).
15. 解:∵, ……………………………………………4分
∴當即時, ……………………………………………6分
取得最大值2. ……………………………………………………………………………………………8分
此時,,故,………………………………………11分
∴和的夾角是0. …………………………………………………………………………………………12分
注:也可以由和同向來說明.
16.解:(1) 證明:連結(jié)AF,
∵在矩形ABCD中,,F是線段BC的中點,
∴AF⊥FD. …………………………………………………………………3分
又∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥FD. …………………………………4分
∴平面PAF⊥FD. …………………………………………………………5分
∴PF⊥FD. …………………………………………………………………6分
(2) 過E作EH∥FD交AD于H,則EH∥平面PFD且. …………9分
再過H作HG∥DP交PA于G,則HG∥平面PFD且. ……………11分
∴平面EHG∥平面PFD.
∴EG∥平面PFD. ……………………………………………………………………………………………13分
從而滿足的點G為所找. ………………………………………………………………14分
注:1. 也可以延長DF、AB交于R,然后找EG∥PR進行處理)
2. 本題也可用向量法解.
17.解:將圓C的方程配方得標準方程為,則此圓的圓心為(0 , 4),半徑為2.
(1) 若直線與圓C相切,則有. ………………………………………………3分
解得. ……………………………………………………………………………………………………5分
(2) 解法一:過圓心C作CD⊥AB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得
……………………………………………………………………………8分
解得. ………………………………………………………………………………………………10分
(解法二:聯(lián)立方程并消去,得
.
設(shè)此方程的兩根分別為、,則用即可求出a.)
∴直線的方程是和. ………………………………………12分
18.解:(1)由,令,則,又,所以.
由,得.
由,得. ……………………………………………………………………3分
(2)方法一:當時,由,可得.
即. …………………………………………………………………………………………………………………………5分
所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列,于是. ……………6分
方法二:由(1)歸納可得,,它適合.
所以. ……………………………………………………………………………………………………………5分
注:方法二扣1分.
(3)數(shù)列為等差數(shù)列,公差,可得. ……………8分
從而,………………………………………………9分
∴ ……………10分
∴. …………………11分
∴. ……………………………………………………………14分
19.解:(1) 由表中可以看出,所選出的8位同學(xué)中,數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)是3人,其概率是. ………………………………………………………………………………………………………3分
(2) 變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是
、. ……………………………………………5分
可以看出,物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績都是高度正相關(guān). …………………………6分
(3) 設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是、.
根據(jù)所給的數(shù)據(jù),可以計算出,
. ……………………………………………………10分
所以y與x和z與x的回歸方程分別是
、. …………………………………………………………11分
又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是、. ……13分
故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好. …14分
20.解:(1) 易知,函數(shù)的定義域為. ……………………………………………1分
當時,. ……………………………………………2分
當x變化時,和的值的變化情況如下表: ……………………………………4分
x |
(0,1) |
1 |
(1,+∞) |
|
- |
0 |
+ |
|
遞減 |
極小值 |
遞增 |
由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)、單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)、極小值是. ……………………………………………………………………………………………………………7分
(2) 由,得. ………………………………8分
又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù),
① 若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù),則在上恒成立,即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分
又在上為減函數(shù),. ……………………12分
所以.
② 若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù),則在上恒成立,這是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………13分
綜上,的取值范圍為. ………………………………………………………………………14分