1.已知,那么角是( )
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
2.函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)? )
A. B. C. D.
3.函數(shù)的最小正周期是( )
A. B. C. D.
4.橢圓的焦點(diǎn)為,,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為,若,則該橢圓離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有( )
A.個(gè) B.個(gè)
C.個(gè) D.個(gè)
6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.或
7.平面平面的一個(gè)充分條件是( )
A.存在一條直線
B.存在一條直線
C.存在兩條平行直線
D.存在兩條異面直線
8.對(duì)于函數(shù)①,②,③,判斷如下兩個(gè)命題的真假:
命題甲:是偶函數(shù);
命題乙:在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是( )
A.①② B.①③ C.② D.③
數(shù)學(xué)(文史類)
第II卷(共110分)
9.是的導(dǎo)函數(shù),則的值是 .
10.若數(shù)列的前項(xiàng)和,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .
11.已知向量.若向量,則實(shí)數(shù)的值是 .
12.在中,若,,,則 .
13.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì),會(huì)標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,那么的值等于 .
14.已知函數(shù),分別由下表給出
|
1 |
2 |
3 |
|
2 |
1 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
|
3 |
2 |
1 |
則的值為 ;當(dāng)時(shí), .
15.(本小題共12分)
記關(guān)于的不等式的解集為,不等式的解集為.
(I)若,求;
(II)若,求正數(shù)的取值范圍.
16.(本小題共13分)
數(shù)列中,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.
(I)求的值;
(II)求的通項(xiàng)公式.
17.(本小題共14分)
如圖,在中,,斜邊.可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角的直二面角.是的中點(diǎn).
(I)求證:平面平面;
(II)求異面直線與所成角的大?。?/p>
18.(本小題共12分)
某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站),在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有6位乘客,假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的.求:
(I)這6位乘客在其不相同的車站下車的概率;
(II)這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率;
19.(本小題共14分)
如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上.
(I)求邊所在直線的方程;
(II)求矩形外接圓的方程;
(III)若動(dòng)圓過點(diǎn),且與矩形的外接圓外切,求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.
20.(本小題共14分)
已知函數(shù)與的圖象相交于,,,分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線,分別是,與軸的交點(diǎn).
(I)求的取值范圍;
(II)設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)時(shí),寫出以為自變量的函數(shù)式,并求其定義域和值域;
(III)試比較與的大小,并說明理由(是坐標(biāo)原點(diǎn)).
高中數(shù)學(xué)畢業(yè)招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)(文史類) 本試卷分第I卷(選擇題)和第II(非選擇題)兩部分,第I卷1至2頁,第II卷3至9頁,共150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回. 第I卷(選擇題 共40分)參考答案
參考答案
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C
7.D 8.C
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9. 10. 11. 12.
13. 14.
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
15.(共12分)
解:(I)由,得.
(II).
由,得,又,所以,
即的取值范圍是.
16.(共13分)
解:(I),,,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image125.gif">,,成等比數(shù)列,
所以,
解得或.
當(dāng)時(shí),,不符合題意舍去,故.
(II)當(dāng)時(shí),由于
,
,
,
所以.
又,,故.
當(dāng)時(shí),上式也成立,
所以.
17.(共14分)
解法一:
(I)由題意,,,
是二面角是直二面角,
,又,
平面,
又平面.
平面平面.
(II)作,垂足為,連結(jié)(如圖),則,
是異面直線與所成的角.
在中,,,
.
又.
在中,.
異面直線與所成角的大小為.
解法二:
(I)同解法一.
(II)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則,,,,
,,
.
異面直線與所成角的大小為.
18.(共13分)
解:(I)這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為
.
(II)這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為.
19.(共14分)
解:(I)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image086.gif">邊所在直線的方程為,且與垂直,所以直線的斜率為.
又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,
所以邊所在直線的方程為.
.
(II)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,
因?yàn)榫匦?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image091.gif">兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為.
所以為矩形外接圓的圓心.
又.
從而矩形外接圓的方程為.
(III)因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn),所以是該圓的半徑,又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切,
所以,
即.
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長為的雙曲線的左支.
因?yàn)閷?shí)半軸長,半焦距.
所以虛半軸長.
從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.
20.(本小題共14分)
解:(I)由方程消得................. ①
依題意,該方程有兩個(gè)正實(shí)根,
故解得.
(II)由,求得切線的方程為,
由,并令,得
,是方程①的兩實(shí)根,且,故,,
是關(guān)于的減函數(shù),所以的取值范圍是.
是關(guān)于的增函數(shù),定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image204.gif">,所以值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image205.gif">,
(III)當(dāng)時(shí),由(II)可知.
類似可得..
由①可知.
從而.
當(dāng)時(shí),有相同的結(jié)果.
所以.
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