1.化簡的結(jié)果是
A.2+i B.-2+i C.2-i D.-2-i
2.
A.等于0 B.等于l C.等于3 D.不存在
3.若tan(一α)=3,則cot α等于
A.-2 B.- C. D.2
4.已知(+)n展開式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,則n等于
A.4 B.5 C.6 D.7
5.若0<x<,則下列命題中正確的是
A.sin x< B.sin x> C.sin x< D.sin x>
6.若集合M={0,l,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y ∈M},則N中元素的個(gè)數(shù)為
A.9 B.6 C.4 D.2
7.如圖,正方體AC1的棱長為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,
垂足為點(diǎn)H.則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是
A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1
D.直線AH和BB1所成角為45°
8.四位好朋友在一次聚會(huì)上,他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯,如圖所示.盛滿酒后他們約定:先各自飲杯中酒的一半.設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1,h2,h3,h4,則它們的大小關(guān)系正確的是
A.h2>h1>h4 B.h1>h2>h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1
9.設(shè)橢圓的離心率為e=,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)
A.必在圓x2+y2=2內(nèi) B.必在圓x2+y2=2上
C.必在圓x2+y2=2外 D.以上三種情形都有可能
10.將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為
A. B. C. D.
11.設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為
A.- B.0 C. D.5
12.設(shè)p:f(x)=ex+In x+2x2+mx+l在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥-5,則p是q的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
絕密啟用前
理科數(shù)學(xué)
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷2頁,須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,答案無效.
13.設(shè)函數(shù)y=4+log2(x-1)(x≥3),則其反函數(shù)的定義域?yàn)?u> .
14.已知數(shù)列{an}對于任意p,q ∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=,則a36= .
15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直
線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若=
m,=n,則m+n的值為 .
16.設(shè)有一組圓Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4 (k∈N*).下
列四個(gè)命題:
A.存在一條定直線與所有的圓均相切
B.存在一條定直線與所有的圓均相交
C.存在一條定直線與所有的圓均不相交
D.所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)
其中真命題的代號是 .(寫出所有真命題的代號)
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)連續(xù),且.
(1)求實(shí)數(shù)k和c的值;
(2)解不等式
18.(本小題滿分12分)
如圖,函數(shù)y=2cos(ωx+θ) (x∈R,0≤θ≤)的
圖象與y軸交于點(diǎn)(0,),且在該點(diǎn)處切線的斜
率為一2.
(1)求θ和ω的值;
(2)已知點(diǎn)A(,0),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)Q(x0,y0)是PA的中點(diǎn),當(dāng)y0=,x∈[,π]時(shí),求x0的值.
19.(本小題滿分12分)
某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品,制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5, 0.6, 0.4.經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75.
(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率;
(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,合格工藝品的個(gè)數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的期望.
20.(本小題滿分12分)
右圖是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到
的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求二面角B-AC-A1的大?。?/p>
(3)求此幾何體的體積.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(-l,0)和B(1,0)的距離分別為d1和d2,
∠APB=2θ,且存在常數(shù)λ(0<λ<1),使得d1d2 sin2θ=λ.
(1)證明:動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線,并求出C的方程;
(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩
點(diǎn),試確定λ的范圍,使.=0,其中點(diǎn)
O為坐標(biāo)原點(diǎn).
22.(本小題滿分14分)
設(shè)正整數(shù)數(shù)列{an}滿足:a2=4,且對于任何
n∈N*,有.
(1)求a1,a3;
(2)求數(shù)列{ an }的通項(xiàng)an .
準(zhǔn)考證號 姓名 (在此卷上答題無效) 絕密啟用前 高中數(shù)學(xué)畢業(yè)招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷l至2頁,第Ⅱ卷3至4頁,共150分. 第Ⅰ卷 參考公式: 如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 參考答案
參考答案
一、
1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.D 11.B 12.C
二、
13.[5,+∞)
14.4
15.2
16.D