1.
如果
的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為
A.3 B.5 C.6 D.10
2.將
的圖象按向量a=
平移，則平移后所得圖象的解析式為
A.
B. 
C. 
D.
3.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P-Q=
，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于
A．{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
4.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m＇和n＇，給出下列四個命題：
①m＇⊥n＇
m⊥n;
②m⊥n m＇⊥n＇
③m＇與n＇相交m與n相交或重合； ④m＇與n＇平行m與n平行或重合.
其中不正確的命題個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知p和q是兩個不相等的正整數(shù)，且q≥2,則
A．0
B.1
C.
D.
6.若數(shù)列{an}滿足
N*),則稱{an}為“等方比數(shù)列”.
甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.則
A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件
B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件
C. 甲是乙的充要條件
D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
7．雙曲線C1：
(a>0,b>0)的左準(zhǔn)線為l,左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1和F2；拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2.C1和C2的一個交點(diǎn)為M，則
等于
A.-1
B.1
C.
D.
8.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且
，則使得
為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是
A.2 B.3 C.4 D.5
9.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a=(m,n)與向量b=(1,-1)的夾角為θ，則
的概率是
A.
B.
C.
D
10.已知直線
(a,b是非零常數(shù))與圓x2+y2=100有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有
A.60條 B.66條 C.72條 D.78條
11.已知函數(shù)y=2x-a 的反函數(shù)是y=bx+3,則 a= ;b= .
12.復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(a,b)可以是 .(寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可)
13.設(shè)變量x，y滿足約束條件
則目標(biāo)函數(shù)2x+y的最小值為
.
14.某籃球運(yùn)動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率
.(用數(shù)值作答)
15.
為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為
(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
(Ⅰ)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
(Ⅱ)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室.
16.(本小題滿分12分)
已知△ABC的面積為3，且滿足0≤
≤6，設(shè)
和
的夾角為θ.
(Ⅰ)求θ的取值范圍；
(Ⅱ)求函數(shù)f(θ)=2sin2
的最大值與最小值.
|
分 組 |
頻 數(shù) |
 |
4 |
 |
25 |
 |
30 |
 |
29 |
 |
10 |
 |
2 |
|
合 計(jì) |
100 |
17.(本小題滿分12分)
在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：
(Ⅰ)在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；
(Ⅱ)估計(jì)纖度落在
中的概率及纖度小于1.40的概率是多少；
(Ⅲ)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是1.32)作為代表. 據(jù)此，估計(jì)纖度的期望.
18.(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，
D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=θ
.
(Ⅰ)求證：平面VAB⊥平面VCD；
(Ⅱ)當(dāng)角θ變化時，求直線BC與平面VAB所成的角的取
值范圍.
19.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)C(0，p)作直線與拋物線x2=2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，
求△ANB面積的最小值；
(Ⅱ)是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.(此題不要求在答題卡上畫圖)
20.(本小題滿分13分)
已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=
x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a>0.設(shè)兩曲線y=f(x)，y=g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同.
(Ⅰ)用a表示b，并求b的最大值；
(Ⅱ)求證：f(x) ≥g(x) (x>0).
21.(本小題滿分14分)
已知m，n為正整數(shù).
(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時，(1+x)m≥1+mx；
(Ⅱ)對于n≥6，已知
，求證
，m=1,1,2…，n；
(Ⅲ)求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.