1．下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為( )
A．
B．
C．
D．
2．設
均為直線，其中
在平面
內(nèi)，則“
”是“
且
”的(
)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．若對任意
，不等式
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是(
)
A．
B．
C．
D．
4．若為實數(shù)，
，則等于(
)
A．
B．
C．
D．
5．若
，則
的元素個數(shù)為(
)
A．0 B．1 C．2 D．3
6．函數(shù)
的圖象為
，
①圖象關于直線
對稱；
②函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)；
③由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到圖象．
以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如果點
在平面區(qū)域
上，點
在曲線
上，那么
的最小值為(
)
A．
B．
C．
D．
8．半徑為1的球面上的四點
是正四面體的頂點，則
與
兩點間的球面距離為(
)
A．
B．
C．
D．
9．如圖，
和
分別是雙曲線
的兩個焦點，和是以
為圓心，以
為半徑的圓與
該雙曲線左支的兩個交點，且
是等邊三角形，則雙
曲線的離心率為( )
|
B．
C．
D．
10．以
表示標準正態(tài)總體在區(qū)間
內(nèi)取值的概率，若隨機變量
服從正態(tài)分布
，則概率
等于(
)
A．
B．
C．
D．
11．定義在
上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，
是它的一個正周期．若將方程
在閉區(qū)間
上的根的個數(shù)記為
，則可能為(
)
A．0 B．1 C．3 D．5
第Ⅱ卷(非選擇題 共95分)
12．若
的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)等于
．
13．
在四面體
中，
為
的中點，
為
的中點，則
(用
表示)．
14．如圖，拋物線
與
軸的正半軸交于點，
將線段
的等分點從左至右依次記為
，
過這些分點分別作軸的垂線，與拋物線的交點依次為
，從而得到
個直角三角形
．當
時，這些三角形
|
15．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 (寫出所有正確結(jié)論的編號)．
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個面都是直角三角形的四面體．
16．(本小題滿分12分)
已知
為
的最小正周期，
，且
．求
的值．
17．
(本小題滿分14分)
如圖，在六面體
中，四邊形
是邊長為
2的正方形，四邊形
是邊長為1的正方形，
平面
，平面，
．
(Ⅰ)求證：
與
共面，
與
共面．
(Ⅱ)求證：平面
平面
；
(Ⅲ)求二面角
的大小(用反三角函數(shù)值表示)．
|
18．(本小題滿分14分)
設
，
．
(Ⅰ)令
，討論
在
內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
(Ⅱ)求證：當
時，恒有
．
19．(本小題滿分12分)
如圖，曲線
的方程為
．以原點為圓心．以
為半徑的圓分別與曲線和
軸的正半軸相交于點
與點
．直線
與
軸相交于點
．
(Ⅰ)求點的橫坐標與點的橫坐標
的關系式
(Ⅱ)設曲線
上點
的橫坐標為
，
求證：直線
的斜率為定值．
|
20．(本小題滿分13分)
在醫(yī)學生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象．一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子，6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔．以
表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)．
(Ⅰ)寫出的分布列(不要求寫出計算過程)；
(Ⅱ)求數(shù)學期望
；
(Ⅲ)求概率
．
21．(本小題滿分14分)
某國采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為
，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加
，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目
是一個公差為
的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定年利率為
，那么，在第
年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383980_1/image150.gif">，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383980_1/image151.gif">，
．以
表示到第年末所累計的儲備金總額．
(Ⅰ)寫出與
的遞推關系式；
(Ⅱ)求證：
，其中
是一個等比數(shù)列，
是一個等差數(shù)列．