例1 如圖4-1,射線與軸正方向所夾的銳角是,射線
與軸正方向所夾的銳角是
(1) 用弧度制寫出內(nèi)的陰影部分的角的集合(含邊界);
(2) 用弧度制寫出R上的陰影部分的角的集合(含邊界).
例2 已知是第二象限的角,試判斷下列各角的范圍:
(1) ; (2) ; (3) .
例3 已知在角的終邊上的一點(diǎn)求的值.
例4 求下列函數(shù)的定義域:
(1) ; (2) .
例5 (1) 求函數(shù)的值域;
(2) 如果是第三象限的角,判斷的符號(hào);
(3) 設(shè)是第四象限的角,比較和的大小.
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. 已知命題: (1)終邊相同的角必相等, (2)第一象限的角是銳角; (3)小于的角是銳角.
上述命題中,正確的個(gè)數(shù)是( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
2. 為第二象限的角,其終邊上的一點(diǎn)為,且,則等于( )
(A) (B) (C) (D)
3. 在到之間與的終邊相同的角有___________.
4. 若是第三象限角,則是__________象限角; 的范圍是_____________;
是__________象限角.
5. 已知角的終邊上一點(diǎn)到軸的距離與到軸的距離之比為,且,求和的值.
6. 已知一扇形的周長(zhǎng)為定值.當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí),他有最大的面積.
能力遷移
7. 若是第二象限角,那么的值一定是( )
(A) 正數(shù). (B) 負(fù)數(shù).
(C) 正數(shù)、負(fù)數(shù)都有可能. (D) 正數(shù)、零都有可能.
8. 已知集合則與的關(guān)系
是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
9. 用弧度制表示第四象限角的集合是____________.
10. 已知集合則
_____________.
11. 已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊在直線上.
求的值.
12. 時(shí)針指到3點(diǎn)后,當(dāng)分針在1小時(shí)內(nèi)走55分時(shí),時(shí)針到分針的角是多少度? 合多少弧度?
13. 求函數(shù)的定義域.
基本知識(shí)
1. 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系:
倒數(shù)關(guān)系:,,
商數(shù)關(guān)系:,.
平方關(guān)系:,,
補(bǔ)充:
2. 誘導(dǎo)公式:( 與的關(guān)系 )
奇變 奇變
例1 (1),,求的值;
(2)已知,,求的值;
(3)已知的內(nèi)角A滿足,,求的值。
例2 化簡(jiǎn)(1);
(2).
例3 已知,且,求(1);(2);(3).
例4 若,且適合等式,求的取值范圍.
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
(A) (B) (C) (D)
2.的值是( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知,則 .
4.已知是第四象限角,則的值是 .
5.已知,,求的值.
6.已知,求的值.
能力遷移
7.設(shè)為的三內(nèi)角,則不管的形狀如何變化,表達(dá)式
①, ②;
③; ④
始終表示常數(shù)的是( )
(A) ①與②. (B) ②與③. (C) ②與④. (D) ③與④.
8.設(shè),其中都是非零實(shí)數(shù).,那么等于( )
(A) -1. (B) 0. (C) 1. (D) 2.
9.設(shè),,那么__________.
1.基本公式
例1 填空題:
(1) 的值等于___________;
(2) ___________;
(3) __________.
例2 設(shè),是第二象限的角,求的值.
例3 化簡(jiǎn).
例4 不查表求的值.
例5 (1) 求的值;
(2) 已知,求證,進(jìn)而化簡(jiǎn).
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
2.,則的大小關(guān)系是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
3.已知,則__________.
4.已知,,則_________.
5.在斜三角形中,求證:.
6.已知,求的值.
能力遷移
7.等于( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
8.等于( )
(A) . (B) . (C) . (D) 2.
9.___________.
10.已知,化簡(jiǎn)__________.
11.求證:.
12.已知,求的值.
13.已知和是方程的兩根,試求滿足的關(guān)系式.
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