1. 計(jì)算: .
2. 方程的解 .
3. 函數(shù)的反函數(shù) .
4. 不等式的解集是 .
5. 已知圓和直線. 若圓與直線沒(méi)有公共
點(diǎn),則的取值范圍是 .
6. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí),,則
當(dāng)時(shí), .
7. 電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告,要求首
尾必須播放公益廣告,則共有 種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示).
8. 正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則其體積為 .
9. 在△中,已知,三角形面積為12,則 .
10. 若向量的夾角為,,則 .
11. 已知直線過(guò)點(diǎn),且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原
點(diǎn),則三角形面積的最小值為 .
12. 同學(xué)們都知道,在一次考試后,如果按順序去掉一些高分,那么班級(jí)的平均分將降低;
反之,如果按順序去掉一些低分,那么班級(jí)的平均分將提高. 這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)
言描述為:若有限數(shù)列 滿足,則
(結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示).
13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
(A). (B). (C). (D).
14. 若,則下列不等式成立的是( )
(A). (B). (C).(D).
15. 若,則“”是“方程表示雙曲線”的( )
(A)充分不必要條件. (B)必要不充分條件.
(C)充要條件. (D)既不充分也不必要條件.
16. 若集合,則A∩B等于( )
(A). (B). (C). (D).
17. (本題滿分12分)在長(zhǎng)方體中,已知,求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
18. (本題滿分12分) 已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),,求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.
19. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.
已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的值; (2)求函數(shù)的值域.
20. (本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
學(xué)??萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖:航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?的軌跡方程為,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱(chēng)軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為. 觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器.
(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程;
(2)試問(wèn):當(dāng)航天器在軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?
21. (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
設(shè)函數(shù).
(1)在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)的圖像;
(2)設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系,并給出證明;
(3)當(dāng)時(shí),求證:在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方.
22. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分. 第3小題滿分6分.
已知數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列;是公差為的等差數(shù)列().
(1)若,求;
(2)試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式,并求的取值范圍;
(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列,使得是公差為的等差數(shù)列,……,依次類(lèi)推,把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同(2)類(lèi)似的問(wèn)題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例),并進(jìn)行研究,你能得到什么樣的結(jié)論?
高中畢業(yè)春季招生考試數(shù)學(xué)卷
高中畢業(yè)春季招生考試數(shù)學(xué)卷 數(shù) 學(xué) 試 卷參考答案
數(shù) 學(xué) 試 卷
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一.(第1至12題)每一題正確的給4分,否則一律得零分.
1. . 2. 2. 3. . 4. .
5. . 6. . 7. 48. 8. .
9. . 10. 2. 11. 4.
12. 和
二.(第13至16題)每一題正確的給4分,否則一律得零分.
題 號(hào) |
13 |
14 |
15 |
16 |
代 號(hào) |
B |
C |
A |
B |
三.(第17至22題)
17. [解法一] 連接,
為異面直線與所成的角. ……4分
連接,在△中,, ……6分
則
. ……10分
異面直線與所成角的大小為. ……12分
[解法二] 以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為軸、軸、軸,建立空間直角坐標(biāo)系. ……2分
則 ,
得 . ……6分
設(shè)與的夾角為,
則, ……10分
與的夾角大小為,
即異面直線與所成角的大小為. ……12分
18. [解法一] , ……4分
. ……8分
若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根,則必有共軛虛根.
,
所求的一個(gè)一元二次方程可以是. ……12分
[解法二] 設(shè)
,
得
, ……4分
以下解法同[解法一].
19. [解](1), ……2分
……4分
. ……8分
(2), ……10分
, , ,
函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384005_1/image137.gif">. ……14分
20. [解](1)設(shè)曲線方程為, 由題意可知,. . ……4分
曲線方程為. ……6分
(2)設(shè)變軌點(diǎn)為,根據(jù)題意可知
得 ,
或(不合題意,舍去).
. ……9分
得 或(不合題意,舍去). 點(diǎn)的坐標(biāo)為, ……11分
.
答:當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得距離分別為時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令. ……14分
21. [解](1)
……4分
(2)方程的解分別是和,由于在和上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增,因此
. ……8分
由于. ……10分
(3)[解法一] 當(dāng)時(shí),.
, ……12分
. 又,
① 當(dāng),即時(shí),取,
.
,
則. ……14分
② 當(dāng),即時(shí),取, =.
由 ①、②可知,當(dāng)時(shí),,.
因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方. ……16分
[解法二] 當(dāng)時(shí),.
由 得,
令 ,解得 或, ……12分
在區(qū)間上,當(dāng)時(shí),的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn); 當(dāng)時(shí),的圖像與函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn). ……14分
如圖可知,由于直線過(guò)點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到. 因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方. ……16分
22. [解](1). …… 4分
(2), …… 8分
,
當(dāng)時(shí),. …… 12分
(3)所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,當(dāng)時(shí),數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. …… 14分
研究的問(wèn)題可以是:試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式,并求的取值范圍.…… 16分
研究的結(jié)論可以是:由,
依次類(lèi)推可得
當(dāng)時(shí),的取值范圍為等. …… 18分
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