1.已知非空集合、、都是全集的子集,且,則( ).
A. B. C. D.
2.(文)在檢查產(chǎn)品尺寸過程中,將其尺寸分成若干組,是其中一組,抽查出的個體在該組上頻率
為,該組上的直方圖的高為,則( ).
A. B. C. D.
(理)在某學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布.已知成績在
分以上(含分)的學(xué)生有名,則此次競賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)約( )人.
(參考數(shù)據(jù):)
A. B. C. D.
3.“”是 “”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.等比數(shù)列中,,則的值為( ).
A. B. C. D.
5.已知,且,其中,則關(guān)于的值,以下四個答案中,可能正確
的是( ).
A. B.或 C. D.或
6.(文)若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則這樣的正整數(shù)的最小值是( ).
A. B. C. D.
(理)函數(shù)在處連續(xù),則的值為( ).
A. B. C. D.
7.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象,其中一定不正確的個數(shù)為( ).
A. B. C. D.多于個
8.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)常數(shù)的
取值范圍是( ).
A. B. C. D.
9.在正方體中,分別為和的中點(diǎn),則與平面所成的角
為( ).
A. B. C. D.
10.(文)設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于、兩點(diǎn),右焦點(diǎn)為,且
,則雙曲線的離心率為( ).
A. B. C. D.
(理)設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、,若該雙曲線上有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離為
,且的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為,則該雙曲線的離心率為( ).
A. B. C. D.
11.設(shè)為的內(nèi)心,當(dāng),,時(shí),,則( ).
A. B. C. D.
12.(文)已知二次函數(shù)的值域是,那么的最大值是( ).
A. B. C. D.
(理)已知二次函數(shù)的值域是,那么的最小值是( ).
A. B. C. D.
第(Ⅱ)卷 (非選擇題 共90分)
13.已知函數(shù),且,則函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384050_1/image108.gif">.
14.(文)已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的
最小值為.
(理)已知拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為,到直線的距離為,
則的最小值為.
15.如果一個三位數(shù)滿足且,則稱這樣的三位數(shù)為“非凸數(shù)”(如等),
那么所有非凸數(shù)的個數(shù)是.
16.有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長
分別為、、.用它們拼成一個三棱柱
或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個
四棱柱,則的取值范圍是.
17.(本小題滿分12分)
已知三內(nèi)角、、成等差數(shù)列,,.
(Ⅰ)若,判斷形狀;
(Ⅱ)求取得最大值時(shí)三內(nèi)角的大小.
18.(本小題滿分12分)(文)已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若滿足,,試求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),圖象上的任意一點(diǎn)處的切線斜率恒成立,求的取值范圍.
(理)已知函數(shù).
(Ⅰ)求在上的極值;
(Ⅱ)若對任意,不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)(文)在中國紅歌會的全國十強(qiáng)歌手中,有男歌手人,女歌手人,另一名為三
人組合歌手.現(xiàn)從中任選名歌手參加某專場演出.
(Ⅰ)求三人組合歌手參加演出的概率;
(Ⅱ)求至多有名男歌手參加演出的概率.
(理)盒中有張卡片,其中張寫有字母,張寫有字母,每次從中任取張卡片,直到取出卡
片為止.
(Ⅰ)若不放回抽取卡片,求取卡片次數(shù)的期望和方差;
(Ⅱ)若有放回抽取卡片,求取卡片次數(shù)的分布列和期望值.
20.(本小題滿分12分)如圖,已知正三棱柱中,,,點(diǎn)、、分別在
棱、、上,且.
(Ⅰ)求平面與平面所成銳二面角的大??;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離..
21.(本小題滿分12分)(文)已知數(shù)列是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列.設(shè)
,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)的前項(xiàng)和為,求當(dāng)最大時(shí)的值.
(理)已知數(shù)列與有如下關(guān)系:,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,當(dāng)時(shí),求證.
22.(本小題滿分14分)(文)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為、,是橢圓上一點(diǎn),
,設(shè).
(Ⅰ)求橢圓離心率和的關(guān)系式;
(Ⅱ)設(shè)是離心率最小的橢圓上的動點(diǎn),若的最大值為,求橢圓的方程.
(理)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為、,是橢圓上一點(diǎn),,
設(shè).
(Ⅰ)求橢圓離心率和的關(guān)系式;
(Ⅱ)過點(diǎn)離心率最小的橢圓的切線,交軸于點(diǎn),求證:.
08屆高考數(shù)學(xué)(文理科)模擬卷(一) 命題人:徐唐藩 校對:蔣李萍 方肇飛 編審:高三數(shù)學(xué)組 第(Ⅰ)卷 (選擇題 共60分)參考答案
參考答案
命題人:徐唐藩 校對:涂彩琴 方肇飛 編審:高三數(shù)學(xué)組
一.選擇題(本大題12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求)
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
D |
文B 理B |
B |
A |
C |
文B 理D |
C |
B |
C |
文D 理A |
B |
文A 理B |
提示:(文)
12.(文)由二次函數(shù)的值域是,得且,∴且
,.∴.當(dāng)時(shí)取等號.
(理)提示:由二次函數(shù)的值域是,得且,∴且
,.∴.
當(dāng)時(shí)取等號.
二.填空題(本大題4個小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)
13. 14.(文) (理) 15. 16.
三.解答題(本大題6個小題,共74分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由、、成等差數(shù)列及,知.
∵,∴.由、、為三角形
內(nèi)角,且,∴,故為等邊三角形.
(Ⅱ),
∴當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí),,.
18.(本小題滿分12分)(文) 解:(Ⅰ)由,得或.
當(dāng),變化時(shí),、的變化如下表:
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∴,,解得,.∴.
(Ⅱ)由題意,時(shí),恒有,即恒成立.∵,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號,∴,故的取值范圍為.
(理)解:(Ⅰ),令得或(舍去)
∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.
∴為函數(shù)在上的極大值.
(Ⅱ)由得,或.
設(shè),,依題意知或
在上恒成立, ∵,
,∴與都在上單增,要使不等式①
成立,當(dāng)且僅當(dāng)或,即或.
19.(本小題滿分12分)(文)解:(Ⅰ).
(Ⅱ)或.
(理)解:(Ⅰ)取卡片次數(shù)的可能值為.∴. ,
,.故.
.
(Ⅱ)設(shè)有放回抽取卡片時(shí),取卡片次數(shù)為,則的可能值為.
∵,
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∴的分布列為:
∴.
20.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)延長、相交于點(diǎn),連結(jié),則二面角
的大小為所求.作于點(diǎn),連結(jié),由三垂線定理知
.∴為所求二面角的大小.由已知,,
.由余弦定理得,.
∴,可得.
在中,,則所求角為.
(Ⅱ)由已知矩形的面積為,,,,
∴.取的中點(diǎn),則.
作交于點(diǎn),可得,∴平面,.由,
,得.設(shè)所求距離為,則由得,
,∴為所求.
21.(本小題滿分12分)
(文)解:(Ⅰ).∵,
∴.又,若,則,即,這與
矛盾,故.∴,,.∴.
(Ⅱ)∵,∴是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,∴,
.故是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.∵時(shí),;時(shí),;
時(shí),.故當(dāng)或時(shí),最大.
(理)解:(Ⅰ)∵,∴.
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.
∴.
(Ⅲ)∵當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.且,
故,,……,. 以上個式子相加,
得,∴,
∴,∴.
故得證.
22.(本小題滿分14分)(文)解:(Ⅰ),,∴,.
由余弦定理,,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,∴時(shí),
的最小值為.當(dāng)時(shí),.可設(shè)橢圓的方程此時(shí)由得,
,∴.設(shè),則
.當(dāng)時(shí),的最大值為,
∴,故橢圓的方程.
(理)解:(Ⅰ),,∴,.由余弦定理,
,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.設(shè),知時(shí),在
上單調(diào)遞增,∴時(shí),,得.設(shè),則,.不妨設(shè)
點(diǎn)在第一象限.由,得,,∴.
設(shè)是橢圓上動點(diǎn),則,相減得,
即.則時(shí),.設(shè)切線的方程為:
?、? 又 ②. 將②代入①整理得,.
令得,,∴.又,故.