1.已知全集為,則有 ( )
A. B. C. D.
2.已知為第三象限角,則的值 ( )
A.一定為正數(shù) B.一定為負(fù)數(shù)
C.可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù) D.不存在
3.若,則下列不等式成立的是
A. B. C. D.
4.在△ABC中,已知三邊滿足:(a+b+c)(a+b-c)=3ab,則角C等于 ( )
A.150° B.30° C.45° D.60°
5.下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若數(shù)列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)確定,則a100的值為 ( )
A.9900 B.9902 C.9904 D.9906
7.如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,那么 ( )
A.b=3,ac=9 B.b=3,ac=-9 C.b=-3,ac=9 D.b=-3,ac=-9
8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該函數(shù)的一條對稱軸方程為
( )
A. B. C. D.
9.已知一個等差數(shù)列的前9項的算術(shù)平均數(shù)為10,前10項的算術(shù)平均數(shù)為11,則此等差數(shù)列的公差為 ( )
A.1 B.2 C. D.4
|
A.(-2,11) B. C. D.(-1,8)
11.如果,那么的取值范圍是 ( )
A., B.,
C.,, D.,,
12.若是等差數(shù)列,是其前項和,,,則,,,…,中最小的是 ( )
A. B. C. D.
13.已知向量,且A、B、C三點共線,則k=
14.已知,,,則
15.不等式<1的解集為{x|x<1或x>2=,那么a的值為____________
16.有窮數(shù)列,是其前項和,定義數(shù)列的凱森和為。若有99項的數(shù)列的凱森和為1000,則有100項的1,的凱森和為___________
|
已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin).
(1)若的值。
(2)O為坐標(biāo)原點,若。
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期、
單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)的圖象由y=sinx的圖
象經(jīng)過怎樣的變換可以得到;
(3)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫
出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
19.(本小題滿分12分)
設(shè)Sn是數(shù)列的前n項和,所有項, 且,
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)的值.
20.(本小題滿分12分)
某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元.設(shè)表示前n年的純收入(=前n年的總收入-前n前的總支出-投資額)
(1)從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后,外商為開發(fā)新項目,有兩種處理方案:①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠;②純利潤總和最大時,以16萬美元出售該廠,問哪種方案更合算?
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,的圖象在點(1,)處的切線的斜率為-6,且當(dāng)時有極值.
(1)求的值;
(2)若,求證:.
22.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)f(x)=3x2+1,g(x)=2x,現(xiàn)有數(shù)列{}滿足條件:對于n∈, >0且f(+1)-f()=g(+),又設(shè)數(shù)列{}滿足條件:=(,
n∈).
(1)求證:數(shù)列{}為等比數(shù)列;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)設(shè)k,L∈*,且k+L=5,=,=,求數(shù)列{}的通項公式; (4)如果k+L=M0(k,L∈N+,M0>3且M0是奇數(shù)),且=,=,求從第幾項
開始>1恒成立.
08屆高中畢業(yè)班理科數(shù)學(xué)第三次質(zhì)量檢查 數(shù)學(xué)試題(理科) 考試時間:120分鐘 試卷滿分:150分 準(zhǔn)考證號碼填寫說明:準(zhǔn)考證號碼共九位,每位都體現(xiàn)不同的分類,具體如下: 0 5 0 0 0 答題卡上科目欄內(nèi)必須填涂考試科目參考答案
參考答案
一、選擇題:
|
二、填空題:
13. 14. 15. 16.991
三、解答題:( 本大題共有6個小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。)
17.解:
18.解:(1)………………………1分
………………2分
所以函數(shù)的最小正周期為π.………………………3分
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為……………5分
(2)
………9分
(3)由(1)知
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
故函數(shù)在區(qū)間上
的圖象是 ……………………12分
19.解:(1)當(dāng)n = 1時,解得a1 = 3…………2分
當(dāng)n≥2時,= (an2 + 2an-1-3)- ( + 2an-3)………3分
∴4an = an2- + 2an-2an-1
∴
()…………5分
是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列
…………6分
(2) ①
又 ②
②-①
∴ …………12分
20.解:由題意知,每年的經(jīng)費是以12為首項,4為公差的等差數(shù)列,設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為…2分
(1)純利潤就是要滿足………………4分
解得 知從第三年開始獲利 …………6分
(2)①年平均利潤當(dāng)且僅當(dāng)n=6時等號成立.
此方案共獲利6×16+48=144(萬美元),此時n=6,…………8分
② 當(dāng)n=10時,.
故第②種方案共獲利128+16=144(萬美元),……10分
故比較兩種方案,獲利都是144萬美元。
但第①種方案只需6年,而第②種方案需10年,故選擇第①方案更合算.……12分
21.解 (1) 關(guān)于原點對稱,由對恒成立有則, 又,
故……6分
(2),
當(dāng)時,,在[-1,1]上遞減,而
即
同理,
,故.…………12分
22.解:(1)∵f(x)=3x2+1,g(x)=2x,f(an+1)-f(an)=g(an+1+)
∴3(an+1)2+1-3a2n-1=2(an+1+),即6an=2an+1
∴=3 ∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比等列…………3分
(2)∵bn= ∴=,=
∴-==
∴數(shù)列{}是以為首項,公差為的等差數(shù)列…………6分
(3)為方便起見,記數(shù)列{}的公差為,由于.
又∵bk=,bL=
∴ , ∴
∴
∵k+L=5 ∴
∴=…………10分
(4)若k +L =M0,由(3)可知 ==3M0-3n+1
假設(shè)第M+1項開始滿足an>1恒成立,
∵bn=(,n∈N*) ∴
由(3)知,∴0<a<1,所以要an>1恒成立,只需<0,即
又M∈N*
∴M=M0,即數(shù)列{an}從第M0+1項開始以后的項滿足a n>1…14分