1.的虛部是( )
A、-i B、i C、-1 D、1
2已知全集U=Z,A={-2,-1,0,1},B={x |,x∈Z},則( )
A、{0,1} B、{1} C、{-2,-1} D、{-1,0,1}
3.設函數(shù)f(x)= ,則的值為
A、a B、b C、min{a,b}.D、max{a,b}
4.設命題p:f(x)=lnx+x2+ax+1在(0,+∞)內單調遞增,命題q:a≥-2,則p是q的( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充分必要條件 D、既不充分又不必要條件
5.若展開式的第五項是常數(shù)項,則此展開式所有項的系數(shù)之和為( )
A、-64 B、64 C、 D、
6. ( )
A、-6 B、6 C、-12 D、12
7.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y= f-1(x),若函數(shù)y=f(x+1)的反函數(shù)是f-1(x-1),且f(0)=1,則f(12)=
A、1 B、一1 C、13 D、14
8.有下列命題:
①若sin θ+cosθ=,則
②關于實數(shù)x的方程sinx=x有三個解:
③若角,β滿足cosα cosβ=1,則sin(α+β)=0;
④函數(shù)f(x)=sinx+sin|x |的值域為[-2,2];
其中真命題有( )個
A、1 B、2 C、3 D、4
9.12支足球隊(含甲、乙、丙)平均分成三個小組,甲、乙、丙三個球隊中至少有兩支球隊被分在同一小組的概率是( )
A、 B、 C、 D、
10.在三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=60°,PA=1,PB =,PC=,則三棱錐P-ABC的體積為( )
A、 B、 C、 D、
11.橢圓C1:的左準線為l,左、右焦點為分別為F1、F2,拋物線C2的準線為l,焦點為F2,C1與C2的一個交點為P,線段PF2的中點為G,O是坐標原點,則的值為( )
A、-1 B、1 C、- D、
12.底面邊長為1、側棱長為2的正四棱柱ABCD-AlBlClDl的8個頂點都在球O的表面上,E是側棱AAl的中點,F是正方形ABCD的中心,則直線EF被球O截得線段長為( )
A、 B、 c、 D、
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
13.某市有300名學生參加數(shù)學競賽的預賽,競賽成績宇服從正態(tài)分布ξ~N(80,100),若規(guī)定,預賽成績在95分或95分以上的學生參加復賽,估計進入復賽的人數(shù)是 (參考數(shù)據(jù):Φ(0.15)=0.5596,Φ(1.5)=0.9332,Φ(0.8)=0.7881)
14.函數(shù)y=tan2x在x=處的切線方程為 (結果寫成直線方程的一般式)
15.已知在平面直角坐標系中O(0,0)、M(1,0)、N(1,1)、Q(2,3)動點P(x,y)滿足不等式1≤≤3,2 ≤≤4,則ω=的最大值為
16.以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①平面內到定點A(1,0)和定直線l:x=2的距離之比為的點的軌跡方程是:
②點P是拋物線y2=2x上的動點,點P在y軸上的射影是M,點A的坐標是A(3,6),則
|PA|+|PM|的最小值是6;
③平面內到兩定點距離之比等于常數(shù)λ(λ>0)的點的軌跡是圓;
④若過點C(1,1)的直線l交橢圓于不同的兩點A、B,且C是AB的中點,則直線l的方程是3x+4y-7=0:
其中真命題的序號是 (寫出所有真命題的序號)
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(4cos2x-2)(cos 2x+2sinxcosx)
(1)求 f(x)的最小正周期;
(2)在給出的直角坐標系中畫出y= f(x) 在區(qū)間[-,]上的簡圖.(要求先列表,再描點畫圖)
18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =ax3+bx2+cx+d(x∈R)在x=時取極小值-6,且函數(shù)y=f(x+)的圖象關于點(-,0)對稱.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式:
(2)設g(x)=10x+m,x∈[-1,1],若對于任意α1∈[-1,1]總存在α 2∈[-1,1],使g(α 2)=f(α1),求實數(shù)m的取值范圍;
19.(本小題滿分12分)如圖,已知梯形ABB1E中EB1∥AB和正方形BB1 C1C且AC=BlCl=2,
CCl⊥平面EBlCl,D是BBl的中點,F是AB的中點,∠ACB=∠AED=90°
(1)求證CF⊥平面ABBlE;
(2)求異面直線AC與ECl所成的角的大?。?/p>
(3)求二面角E-AC1-C的大?。?/p>
20.(本小題滿分12分)設b,c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),A={x|x2-bx+3c≤0,x∈N*}.
(1)求A中恰有5個元素的概率;
(2)用隨機變量ξ表示A中元素的個數(shù),求ξ的分布列及期望:
21.(本小題滿分12分)已知直線l:x一+4=0與橢圓C: (a>0,b>0)有且僅有一個公共點G,直線l與x軸交于E點,直線l與y軸交于F點,且
(1)求橢圓C的方程:
(2)若直線m繞點E旋轉,且保持與(1)中所求的橢圓C相交于不同兩點A、B,求線段AB中點P的軌跡方程.
22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{an} 滿足a1 =, an+1 =(n=1,2,…)
(1)求數(shù)列{an}的通項
(2)設數(shù)列{bn}滿足an (bn + a1)=1,
求證:對任意,n>1,n∈N*,bn+1 + bn+2+…+ b2n+ b4n+1<