1.已知集合,函數(shù)的定義域?yàn)?i>B,則 ________
2.不等式的解集為___________.
3. 函數(shù)y=1og2(x2+2)(x≤0)的反函數(shù)是_________________.
4.已知復(fù)數(shù) 且是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)
5.函數(shù)的最小正周期是____________.
6.以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且兩條漸近線是的雙曲線方程為___________________.
7.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離的最大值為________.
8. 函數(shù) 則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是_________.
9.特奧會(huì)期間,某高校有14名志愿者參加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為___________.
10.設(shè)是
其中分別是
的最小值是_______________.
11.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的,滿足,考查下列結(jié)論:(1);(2)為偶函數(shù);(3)數(shù)列為等比數(shù)列;(4)。其中正確的是__________。
12. ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要。
13.已知函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的反函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn) ( )
A.(2,1) B.(1,2) C.(-2,1) D.(0,2)
14.已知直線m、n及平面,其中m∥n,那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是:(1)一條直線;(2)一個(gè)平面;(3)一個(gè)點(diǎn);(4)空集。其中正確的是( )
A、(1)(2)(3) B、(1)(4) C、(1)(2)(4) D、(2)(4)
15.一機(jī)器貓每秒鐘前進(jìn)或后退一步,程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器貓以前進(jìn)3步,然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)。如果將此機(jī)器貓放在數(shù)軸的原點(diǎn),面向正方向,以1步的距離為1單位長移動(dòng)。令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器貓所在位置的坐標(biāo),且P(0)=0,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )
A.P(3)=3 B.P(5)=1 C.P(101)=21 D.P(101)> P(104)
16.(本題滿分12分)已知是中的對(duì)邊,若求邊長及外接圓半徑
17.(本題滿分14分)
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,BAC=900,AB=AC=2,AA=2,E, F分別是BC、AA1的中點(diǎn)。求(1)異面直線EF和A1B所成的角。
(2)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積。
18. (本題滿分14分)某地區(qū)由于戰(zhàn)爭的影響,據(jù)估計(jì),將產(chǎn)生60~100萬難民,聯(lián)合國難民署從4月1日起為該地區(qū)難民運(yùn)送食品. 連續(xù)運(yùn)送15天,總共運(yùn)送21300 t;第一天運(yùn)送1000 t,第二天運(yùn)送1100 t,以后每天都比前一天多運(yùn)送100 t,直到達(dá)到運(yùn)送食品的最大量,然后再每天遞減100 t;求在第幾天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量.
19. (本題滿分14分)已知函數(shù) (常數(shù))
(1)求函數(shù)的定義域,判斷的奇偶性并說明理由.
(2)試研究函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性的定義給出證明。
20. (本題滿分18分)已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P是此橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),并且 的取值范圍是
(1) 求此橢圓的方程;
(2) 點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn),直線y = x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)(C在第一象限內(nèi)),又P、Q是橢圓上兩點(diǎn),并且滿足,求證:向量共線.
21.(本題滿分18分)
已知向量,其中,,
把其中所滿足的關(guān)系式記為,若函數(shù)為奇函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù), 為數(shù)列的前項(xiàng)和,且對(duì)于任意,都有“的前項(xiàng)和等于,”求數(shù)列的通項(xiàng)式;
(Ⅲ) 若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.