08屆高考理科數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷參考答案

參考答案

一、填空題(本大題滿分44分，共11題，每題4分，只要求直接填寫結(jié)果)

1、已知：(其中、為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位)。則　　 2　　　　 ；

2、若，，則　　 12　　　　 ；

3、已知：，，且與平行，則　　　 ；

4、已知，的最小值為　 　　　　；

5、在一個(gè)袋子里有10個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)拿出3個(gè)，則其中至少有一個(gè)白球的概率是　　　 　　(用分?jǐn)?shù)表示)；

6、參數(shù)方程(為參數(shù)方程)所表示的曲線的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)是　 　；

7、經(jīng)過點(diǎn)A，()，且與極軸正方向夾角為的直線的極坐標(biāo)方程為　　　　　　 ；

8、若直線()，始終平分圓的周長，則的最大值為　　　 　　　　　　　　　　　；

9、已知：函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)　取值范圍是　 　　　　　　　　　；

10、數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，，則過點(diǎn)，的直線斜率為　　 2　　　　　　　　　　 ；

11、設(shè)集合，若，則把的所有元素的乘積稱為的容量(若中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0)。若的容量為奇(偶)數(shù)，則稱為奇(偶)子集。若，則的所有奇子集的容量之和為 　　7　　　　　　　 ；

二、選擇題(本大題滿分16分，共4題，每題有且僅有一個(gè)正確答案)

12、的必要非充分條件是……………………………………………(A　　　 )

A、　 B、　 C、　 D、

13、已知：，且，則……………………………( D　 )

A、　 B、　 C、　 D、

14、直線在平面內(nèi)，則“平面∥平面”是“直線∥在平面”的…………(　 A　 )

A、充分非必要條件　 B、必要非充分條件　 C、充要條件　 D、既非充分也非必要條件

15、函數(shù)的反函數(shù)圖像向左平移一個(gè)單位得到曲線，函數(shù)的圖像與曲線關(guān)于成軸對(duì)稱，則等于…………………………………………………………(A　　　 )

A、　 B、　 C、　 D、

三、解答題

16、(本題滿分12分，第1小題8分，第2小題4分)

若復(fù)數(shù)()，且，是虛數(shù)單位

(1)求復(fù)數(shù)；

(2)求。、

(1)　　 (2) 。

17、(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

已知：正方體的棱長為2，點(diǎn)分別在底面正方形的邊、上，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。

(1)在圖中畫出經(jīng)過三點(diǎn)正方體的截面，并保留作圖痕跡；

(2)求(1)中的截面與底面所成銳二面角的大??；

18、(本題滿分14分，第1小題4分，第2小題10分)

數(shù)列的前項(xiàng)和()

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；　

(2)數(shù)列滿足，()，求的通項(xiàng)及前項(xiàng)和；

19、(本題滿分16分，第1小題8分，第2小題8分)

已知：某型號(hào)進(jìn)口儀器每臺(tái)降價(jià)成(1成為)，那么售出數(shù)量就增加成(常數(shù))

(1)當(dāng)某商場現(xiàn)在定價(jià)為每臺(tái)元，售出臺(tái)，試建立降價(jià)后的營業(yè)額與每臺(tái)降價(jià)成的函數(shù)關(guān)系式，并求出時(shí)，每臺(tái)降價(jià)多少成時(shí)，營業(yè)額最大？

解：

　　　 當(dāng)時(shí)，x＝1，營業(yè)額最大，降價(jià)1成時(shí)。

(2)為使?fàn)I業(yè)額增加，求的取值范圍。

解：為使?fàn)I業(yè)額增加，

20、(本題滿分16分，第1小題8分，第2小題8分)

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)，有

(1)設(shè)，探求的值；

(2)求證：是以2為周期的函數(shù)，并將該命題加以推廣。

21、(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題8分，第3小題6分)

已知：一橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4

(1)求該橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且，試把表示為的函數(shù)；

(3)試證：方程至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。

解：(1)該橢圓的方程；

(2)

(3)(反證法)

　　　　　 如果至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，不妨設(shè)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)。

故，這與相矛盾。因此，滿足方程至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。