1.的值為 ( )
A. B. C. D.
2.設(shè)集合,則下列關(guān)系中正確的是 ( )
A. B. C. D.
3.不等式組的解集為 ( )
A. B. C. D.(2,4)
4.在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中,對(duì)角線AC1在六個(gè)面上的射影長(zhǎng)度之和是 ( )
A.6 B. C. D.
5.設(shè)向量與的模分別為6和5,夾角為120°,則等于 ( )
A. B. C. D.
6.若的展開式中的系數(shù)是80,則實(shí)數(shù)a的值為 ( )
A.-2 B. C. D.2
7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),,那么的值為 ( )
A.3 B.-3 C.2 D.-2
8.等比數(shù)列{an},an>0, a1a3+a3a5+2a2a4=36,則a2+a4等于 ( )
A.6 B.10 C.20 D.15
9.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若,則這樣的直線存在的條數(shù)是 ( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
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A.3人洗澡 B.4人洗澡 C.5人洗澡 D.6人洗澡
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
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11.2008年奧運(yùn)福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮排隊(duì),歡歡、迎迎排在一起的排法種數(shù)是______________(用數(shù)值作答).
12.已知某天一工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是1500、1300、1200,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取了一個(gè)樣本容量為n的樣本,進(jìn)行質(zhì)量檢查,已知丙車間抽取了24件產(chǎn)品,則n=___________.
13.已知直線與圓相切,則直線的傾斜角為____________. 14.將函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖象,則的坐標(biāo)為_______.
15.已知函數(shù)y=f(x)滿足,且在上為增函數(shù),則、、按從大到小的順序排列出來的是________________.
16.(本小題滿分12分)
甲、乙兩人破譯一種密碼,它們能破譯的概率分別為和,求:
(1)恰有一人能破譯的概率;(2)至多有一人破譯的概率;
(3)若要破譯出的概率為不小于,至少需要多少甲這樣的人?
17.(本小題滿分12分)
在中,A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a, b, c,已知向量,滿足,
(1)求A的大?。?2)求的值.
18.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(),且
(1)求證:是等差數(shù)列;(2)求an;
(3)若,求證:
19.(本小題滿分12分)
在三棱錐P-ABC中,,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),
底面ABC.
(1)求證OD∥平面PAB;
(2)求二面角A-BC-P的大小.
20.(本小題滿分13分)
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且在x=1處取得極值,直線到曲線在原點(diǎn)處的切線所成的角為45°.
(1)求的解析式;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)和恒有不等式成立,求m的最小值.
21.(本小題滿分14分)
已知一個(gè)橢圓的左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l分別重合.
(1)求橢圓的短軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)F所連線段的中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若P為點(diǎn)M的軌跡上一點(diǎn),且Q(m, 0)為x軸上一點(diǎn),討論|PQ|的最小值.
08級(jí)重慶名校高考文科數(shù)學(xué)4月測(cè)試試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。 第I卷(選擇題 共50分)參考答案
參考答案
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11.48 12.80 13. 14.(1,-2) 15.
16.(1)設(shè)A為“甲能譯出”,B為“乙能譯出”,則A、B互相獨(dú)立,從而A與、與B、與均相互獨(dú)立.
“恰有一人能譯出”為事件,又與互斥,
則
(2)“至多一人能譯出”的事件,且、、互斥,
∴
(3)設(shè)至少需要n個(gè)甲這樣的人,而n個(gè)甲這樣的人譯不出的概率為,
∴n個(gè)甲這樣的人能譯出的概率為,
由
∴至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿足題意.
17.(1)由得,所以,所以,因?yàn)?i>A為的內(nèi)角,所以
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384120_1/image084.gif">,由正弦定理得
由(1)得所以∴
18.(1)∵,∴,又∵ ∴
∴數(shù)列是等差數(shù)列,且
(2)當(dāng)時(shí),
當(dāng)n=1時(shí),不成立. ∴
(3),∴.
∴左邊顯然成立.
19.(1)∵O、D分別為AC、PC的中點(diǎn),∴OD∥PA. 又PA平面PAB,∴OD∥平面PAB.
(2)∵ 又∵平面ABC,∴PA=PB=PC,
取BC中點(diǎn)E,連結(jié)PE和OE,則
∴是所求二面角的平面角.
又,易求得 在直角中,,
∴二面角A-BC-P的大小為
20.(1)由題意有,且又曲線在原點(diǎn)處的切線的斜率 而直線到此切線所成的角為45°,
∴,解得b= -3.
代入得a=0,故f(x)的解析式為
(2)由可知,f(x)在和上遞增;在[-1,1]上遞減,又
∴f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值分別為-2,2.
又∵、,
∴. 故,即m的最小值為4.
21.(1)由拋物線知焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線l的方程為x= -2,若橢圓的中心為,長(zhǎng)半軸長(zhǎng),短半軸長(zhǎng),半焦距分別為a, b, c,準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)N,
則 ①
設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)為B,且B的坐標(biāo)為(),
BF的中點(diǎn)為,即,
又∵,代入①得,
它就是點(diǎn)M的軌跡方程.
(2)設(shè)為點(diǎn)M的軌跡上的一點(diǎn),則
令,其圖象為開口向上的拋物線,對(duì)稱軸為直線,由于為點(diǎn)M軌跡上的點(diǎn),則x>2,于是當(dāng),即時(shí),f(x)無最小值,|PQ|也無最小值,當(dāng)m-1>2,即m>3時(shí),
∴當(dāng)m>3時(shí),
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