1.()某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定一次購物付款總額:①如果不超過200元,則不予優(yōu)惠,②如果超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠,③如果超過500元,其500元按②條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設(shè)他一次購買上述同樣的商品,則應(yīng)付款( )
A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元
2.()某體育彩票規(guī)定:從01到36共36個(gè)號(hào)碼中抽出7個(gè)號(hào)碼為一注,每注2元.某人想先選定吉利號(hào)18,然后再從01到17中選3個(gè)連續(xù)的號(hào),從19到29中選2個(gè)連續(xù)的號(hào),從30到36中選1個(gè)號(hào)組成一注,則此人把這種要求的號(hào)買全,至少要花( )
A.1050元 B.1052元 C.2100元 D.2102元
3.()一個(gè)球從100米高處自由落下,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下,當(dāng)它最后靜止在地面上時(shí),共經(jīng)過了 米.
4.()有一廣告氣球直徑為6米,放在公司大樓上空(如圖),當(dāng)某行人在A地觀測氣球時(shí),其中心仰角為∠BAC=30°,并測得氣球的視角β=2°,若θ很小時(shí),可取sinθ=θ,試估計(jì)氣球的高BC的值約為 米.
5.()運(yùn)輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇,它們的速度分別為v千米/小時(shí)、2v千米/小時(shí)、10v千米/小時(shí),每千米的運(yùn)費(fèi)分別為a元、b元、c元.且b<a<c,又這批海鮮在運(yùn)輸過程中的損耗為m元/小時(shí),若使用三種運(yùn)輸工具分別運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用(運(yùn)費(fèi)與損耗之和)互不相等.試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.(題中字母均為正的已知量)
6.()已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位小時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)
t(時(shí)) |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
y(米) |
1.5 |
1.0 |
0.5 |
1.0 |
1.49 |
1 |
0.51 |
0.99 |
1.5 |
經(jīng)長期觀測y=f(t)的曲線可近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達(dá)式;
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00至晚上20:00之間,有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng).
7.()某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元.
(1)若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi),則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后,外商為開發(fā)新項(xiàng)目,有兩種處理方案:①年平均利潤最大時(shí)以48萬美元出售該廠;②純利潤總和最大時(shí),以16萬元出售該廠,問哪種方案最合算?
8.()某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件,月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件;而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)A、2個(gè)B,組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)A、8個(gè)B,該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè);B零件最多12000個(gè).已知P產(chǎn)品每件利潤1000元,Q產(chǎn)品每件2000元,欲使月利潤最大,需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件?最大利潤多少萬元.
08高考數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題 數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他領(lǐng)域中的問題.高考對應(yīng)用題的考查已逐步成熟,大體是三道左右的小題和一道大題,注重問題及方法的新穎性,提高了適應(yīng)陌生情境的能力要求. ●難點(diǎn)磁場 1.()一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(jìn)(如圖),現(xiàn)在小船在水平P點(diǎn)以南的40米處,汽車在橋上以西Q點(diǎn)30米處(其中PQ⊥水面),則小船與汽車間的最短距離為 .(不考慮汽車與小船本身的大小). 2.()小參考答案
參 考 答 案
●難點(diǎn)磁場
1.解析:設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車在A點(diǎn),船在B點(diǎn),(如圖),則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP,PQ⊥AQ,PQ⊥PB,設(shè)小船所在平面為α,AQ,QP確定平面為β,記α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ,得PQ⊥l,又PQ⊥PB,及l∩PB=P得PQ⊥α.作AC∥PQ,則AC⊥α.連CB,則AC⊥CB,進(jìn)而AQ⊥BP,CP∥AQ得CP⊥BP,∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40–10t)2+(30–20t)2=100[5(t–2)2+9],t=2時(shí)AB最短,最短距離為
30 m.
答案:30 m
2.解析:按以下工序操作所需時(shí)間最少,①、④(并在此時(shí)完成②、③、⑤)所用時(shí)間為2+10+3=15分鐘.
答案:15
3.解:依題意,G(x)=x+2,設(shè)利潤函數(shù)為f(x),則
(1)要使工廠有贏利,則有f(x)>0.
當(dāng)0≤x≤5時(shí),有–0.4x2+3.2x–2.8>0,得1<x<7,∴1<x≤5.
當(dāng)x>5時(shí),有8.2–x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.
綜上,要使工廠贏利,應(yīng)滿足1<x<8.2.即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi).
(2)0≤x≤5時(shí),f(x)=–0.4(x–4)2+3.6
故當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最大值3.6.
而當(dāng)x>5時(shí)f(x)<8.2–5=3.2
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí),贏利最大,此時(shí)只須求x=4時(shí),每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為=2.4(萬元/百臺(tái))=240(元/臺(tái)).
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
一、1.解析:此人購買的商品原價(jià)為168+423÷90%=638元,若一次購買同樣商品應(yīng)付款為500×90%+(638–500)×70%=450+96.5=546.6元.
答案:C
2.解析:從01到17中選連續(xù)3個(gè)號(hào)有15種方法,從19到29中選連續(xù)2個(gè)號(hào)有10種選法,從30到36中選1個(gè)有7種選法,故購買注數(shù)為1050注至少花1050×2=2100元.
答案:C
二、3.解析:小球經(jīng)過的路程為:
m.
答案:300
4.提示:sin2°=
答案:86 m
三、5.解:設(shè)運(yùn)輸路程為S(千米),使用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用分別為y1(元)、y2(元)、y3(元).則由題意,
,由a>b,各字母均為正值,所以y1–y2>0,即y2<y1.由y3–y2=[(c–b)–]S.令y3–y2>0,由c>b及每字母都是正值,得c>b+.所以,當(dāng)c>b+時(shí)y2<y3,由y2<y1即y2最小,當(dāng)b<a<c<b+時(shí),y3<y2<y1,y3最小.
6.解:(1)由表中數(shù)據(jù),知T=12,ω=.
由t=0,y=1.5得A+b=1.5.
由t=3,y=1.0,得b=1.0.所以,A=0.5,b=1.振幅A=,
∴y=
(2)由題意知,當(dāng)y>1時(shí),才可對沖浪者開放.∴>1, >0.∴2kπ–
,即有12k–3<t<13k+3.
由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者運(yùn)動(dòng)即上午9:00至下午15:00.
7.解:由題意知,每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則f(n)=50n–[12n+×4]–72=–2n2+40n–72
(1)獲純利潤就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0,解得2<n<18.由n∈N知從第三年開始獲利.
(2)①年平均利潤==40–2(n+)≤16.當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào).故此方案先獲利6×16+48=144(萬美元),此時(shí)n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.
當(dāng)n=10時(shí),f(n)|max=128.故第②種方案共獲利128+16=144(萬美元).
故比較兩種方案,獲利都是144萬美元,但第①種方案只需6年,而第②種方案需10年,故選擇第①種方案.
8.解:設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件,則有
設(shè)利潤S=1000x+2000y=1000(x+2y)
要使利潤S最大,只需求x+2y的最大值.
x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)
∴ ∴
有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.
當(dāng)且僅當(dāng)解得時(shí)取等號(hào),此時(shí)最大利潤Smax=1000(x+2y)
=4000000=400(萬元).
另外此題可運(yùn)用“線性規(guī)劃模型”解決.