1.命題的否定是______________________.
2.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為 .
3.設(shè)為實數(shù),且,則_______.
4. 已知向量與的夾角為,則=_______.
5.若橢圓_____.
6. 正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為____________.
7.已知-7,,,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列,-4,,,,-1五個實數(shù)成等比數(shù)列,則=__________.
8.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標,則點P在直線x+y=5
下方的概率是________.
9. .已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是________________.
10. 已知等差數(shù)列的前項和為,若,且,則等于_____________.
11.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在(元)月收入段應抽出____人.
12.如果執(zhí)行右圖的程序框圖,那么輸出的S=
13.函數(shù)對于任意滿足,若則______.
14.與直線和曲線都相的切的半徑最小圓的標準方程是__________________________.
15. 在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且8sin2
(I)求角A的大小;(6分)
(II) 若a=,b+c=3,求b和c的值(6分)
16.如圖ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACC1A1; (6分) (Ⅱ)若二面角C1-BD-C為60o,求異面直線BC1與AC所成角余弦值(6分)
17.某廠家擬在2008年元旦節(jié)期間舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查計算,該產(chǎn)品年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m0)滿足(k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需投入16萬元,廠家每件產(chǎn)品的銷售價格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)
(1)將2008年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年銷售費用m萬元的函數(shù);(8分)
(2)該廠家2008年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的年利潤最大?(6分)
18.
( a>1,且)
(1) 求m 值 (4分) (2) 求g(x)的定義域(6分)
(3) 若g(x)在上恒正,求a的取值范圍(6分)
19.已知拋物線的焦點為F,A、B是拋物線上的兩動點,且過A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M。
(I)證明為定值;(10分)
(II)設(shè)的面積為S,寫出的表達式,并求S的最小值.(8分)
20. 已知數(shù)列滿足,且對一切有,其中,
(Ⅰ)求證對一切有,并求數(shù)列的通項公式;(6分)
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項和;(6分)
⑶求證. (6分)
08高考數(shù)學模擬試卷(三) 班級 姓名 成績 參考答案
參考答案
一、填空題:(70分)
1. 2. 3.4 4.4 5. 6. 7.-1 8. 9. 10.10 11.25 12.2550 13. 14.
二、解答題
15.(I)在△ABC中有B+C=π-A,由條件可得:
4[1-cos(B+C)] -4cos2A+2=7
又∵cos(B+C)= -cosA
∴4cos2A-4cosA+1=0
解得
解: (II)由
16. (Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1
∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC 又∵AC,CC1平面ACC1A1,
且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1.
(Ⅱ) 設(shè)BD與AC相交于O,連接C1O. ∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,
∴BD⊥C1O, ∴∠C1OC∠是二面角C1-BD-C的平面角,
∴∠C1OC=60o. 連接A1B. ∵A1C1//AC, ∴∠A1C1B是BC1與AC所成的角.
設(shè)BC=a,則∴異面直線BC1與AC所成角的大小為
19. 解:(Ⅰ)由已知條件,得F(0,1),λ>0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由=λ,
即得 (-x1,1-y)=λ(x2,y2-1),
將①式兩邊平方并把y1=x12,y2=x22代入得 y1=λ2y2 ③
解②、③式得y1=λ,y2=,且有x1x2=-λx22=-4λy2=-4,
拋物線方程為y=x2,求導得y′=x.
所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是
y=x1(x-x1)+y1,y=x2(x-x2)+y2,
即y=x1x-x12,y=x2x-x22.
解出兩條切線的交點M的坐標為(,)=(,-1). ……4分
所以.=(,-2).(x2-x1,y2-y1)=(x22-x12)-2(x22-x12)=0
所以.為定值,其值為0. ……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,FM⊥AB,因而S=|AB||FM|.
|FM|==
=
==+.
因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=-1的距離,所以
|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ++2=(+)2.
于是 S=|AB||FM|=(+)3,
由+≥2知S≥4,且當λ=1時,S取得最小值4.
20. (Ⅰ)由ni=1=Sn2, (1) 由n+1i=1=Sn+12, (2)
(2)-(1),得=(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=(2 Sn+an+1) an+1.
∵ an+1 >0,∴an+12-=2Sn.
由an+12-=2Sn,及an2-an =2Sn-1 (n≥2),
兩式相減,得(an+1+ an)( an+1-an)= an+1+ an.
∵an+1+ an >0,∴an+1-an =1(n≥2)
當n=1,2時,易得a1=1,a2=2,∴an+1 - an =1(n≥1).
∴{ an}成等差數(shù)列,首項a1=1,公差d=1,故an=n .
(Ⅱ)由,得。所以,
當時,;
當時,
,
即
(Ⅲ)nk=1=nk=1<1+nk=2
<1+nk=2=
=1+ nk=2 (-)
=1+1+--<2+<3.