參 考 答 案(二)

一、選擇題(每小題5分，共60分)：

(1).D (2). C (3).A (4).B (5). A (6). C (7).C (8). D (9).B (10).B (11). B (12).B

提示(9)B　

……

二、填空題(每小題4分，共16分)

(13). 978； (14). (n∈N^*)；(15).5；(16).(文)(理)

提示13.設(shè)的公比為q，由題知：解得則，．這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為

14. 由已知∴

≥2時(shí)，

==也合適　 ∴　

15. 設(shè)…

三、解答題(共74分，按步驟得分)

17. 解：將第個(gè)1與第個(gè)1前的3記為第對(duì)，即(1，3)為第1對(duì)，共1+1=2項(xiàng)；(1，3，3，3)為第2對(duì)，共1+(2×2-1)=4項(xiàng)；為第對(duì)，共項(xiàng)；…．故前對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為．　　　　　　　　　 …………2分

　　　　 (Ⅰ)第2004個(gè)1所在的項(xiàng)為前2003對(duì)所在全部項(xiàng)的后1項(xiàng)，即為2003(2003+1)+1=4014013(項(xiàng))．…4分

　　　　 (Ⅱ)因44×45=1980，45×46=2070，故第2004項(xiàng)在第45對(duì)內(nèi)，從而．…7分

　　　　 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，前2004項(xiàng)中共有45個(gè)1，其余1959個(gè)數(shù)均為3，于是=45+3×1959=5922．…9分

　　　　 (Ⅳ)前對(duì)所在全部項(xiàng)的和為．

易得，=3×25²+25=1900，=3×26²+26=2054，=1901，且自第652項(xiàng)到第702項(xiàng)均為3,而2004-1901=103不能被3整除，故不存在，使=2004．…………12分

18. 解 (1)由條件可得,代入曲線得;……5分

(2) 　∴點(diǎn)代入曲線并整理得,

于是當(dāng)時(shí),即

　　　　　　　　　 …………10分

又當(dāng)　 ,故

所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列, ;…………12分

19．解：設(shè)方案一第n年年末加薪a_n，因?yàn)槊磕昴┘有?000元，則a_n=1000n；

設(shè)方案二第n個(gè)半年加薪b_n，因?yàn)槊堪肽昙有?00元，則b_n=300n；

(1)在該公司干10年(20個(gè)半年)，方案1共加薪S₁₀=a₁+a₂+……+a₁₀=55000元。

方案2共加薪T₂₀=b₁+b₂+……+b₂₀=20×300+=63000元；……6分

(2)設(shè)在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：

S_n=a₁+a₂+……+a_n=1000×n+=500n²+500n

T_2n=b₁+b₂+……+b_2n=2n×300+=600n²+300n　　　 …………10分

令T_2n≥S_n即：600n²+300n>500n²+500n，解得：n≥2，當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立。

∴如果干3年以上(包括3年)應(yīng)選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當(dāng)然選擇第一方案…12分

20. 解：(1)，兩式相減，得，

　(2)，.…………8分

(3)(理)由(2)知 是數(shù)列中的最小項(xiàng)，∵時(shí)，對(duì)于一切自然數(shù)，都有，即，

　∴，即，解之，得 ， ∴取 ?！　?……12分

　(文)，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；

　 當(dāng)時(shí)，。綜上得，………………12分

21．解：(I)……2分　 當(dāng)

　 當(dāng)……4分

(II)設(shè)　由　由于僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(III)…10分

22．(本小題滿分14分)

………………3分

…6分

…12分

……13分

……14分