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2.若直線(xiàn)mx+ny=4和⊙O∶沒(méi)有交點(diǎn),則過(guò)(m,n)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)( )
A.至多一個(gè) B.2個(gè)
C.1個(gè) D.0個(gè)
參考答案
1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C
:11. 12.-1 13.-2 14.①③④ 15.①③④
16. ……………………2分
(Ⅰ)M=2…………4分 T=…………6分
(Ⅱ) …………9分
又
=………………12分
17.(1)∵ ∴ ,且p=1,或.
若是,且p=1,則由.
∴ ,矛盾.故不可能是:,且p=1.由,得.
又,∴ .
(2)∵ ,,
∴ .
.
當(dāng)k≥2時(shí),. ∴ n≥3時(shí)有
.
∴ 對(duì)一切有:.
18.(甲)(1)∵ 側(cè)面底面ABC, ∴ 在平面ABC上的射影是AC.
與底面ABC所成的角為∠.
∵ ,, ∴ ∠=45°.
(2)作⊥AC于O,則⊥平面ABC,再作OE⊥AB于E,連結(jié),則,所以∠就是側(cè)面與底面ABC所成二面角的平面角.
在Rt△中,,,
∴ . 60°.
(3)設(shè)點(diǎn)C到側(cè)面的距離為x.
∵ ,
∴ .(*)
∵ ,, ∴ .
又,∴ .
又. ∴ 由(*)式,得.∴
(乙)(1)證明:如圖,以O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)AE=BF=x,則(a,0,a),F(a-x,a,0),(0,a,a),E(a,x,0),
∴ (-x,a,-a),
(a,x-a,-a).
∵ ,
∴ .
(2)解:記BF=x,BE=y,則x+y=a,則三棱錐的體積為
.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此,三棱錐的體積取得最大值時(shí),.
過(guò)B作BD⊥BF交EF于D,連結(jié),則.
∴ ∠是二面角的平面角.在Rt△BEF中,直角邊,BD是斜邊上的高, ∴
在Rt△中,tan∠.故二面角的大小為.
19.∵ k=0不符合題意, ∴ k≠0,作直線(xiàn):
,則.
∴ 滿(mǎn)足條件的
由消去x,得
,
..(*)
設(shè),、、,則 .
又.
∴ .
故AB的中點(diǎn),. ∵ l過(guò)E, ∴ ,即 .
代入(*)式,得
20.(1).當(dāng)x≥2時(shí),
.
∴ ,且.
∵ .
∴ 當(dāng)x=12-x,即x=6時(shí),(萬(wàn)件).故6月份該商品的需求量最大,最大需求量為萬(wàn)件.
(2)依題意,對(duì)一切{1,2,…,12}有.
∴ (x=1,2,…,12).
∵
∴ . 故 p≥1.14.故每個(gè)月至少投放1.14萬(wàn)件,可以保證每個(gè)月都保證供應(yīng).
21.(1)按題意,得.
∴ 即 .
又
∴ 關(guān)于x的方程.
在(2,+∞)內(nèi)有二不等實(shí)根x=、.關(guān)于x的二次方程
在(2,+∞)內(nèi)有二異根、.
.
故 .
(2)令,則
.
∴ .
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