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15. 一名同學(xué)想要報考某大學(xué), 他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個, 并按第一志愿, 第二志愿, …, 第五志愿的順序填進(jìn)志愿表, 若A 專業(yè)不能作為第一, 第二志愿, 則他共有______種不同的填法( 用數(shù)字作答)
證明: S(n)>(2n-2).f '()
參考答案
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.A 12.C
13. y=lnx-1(x>0) 14. (0,3) 15. 1800 16. ②④
17.解: (1) ∵⊥, ∴.=0, ∴cosA+1-sinA=0 sinA-cosA=1,
sin(A-)= . ∵0<A<π, ∴-< A-<, ∴A- = , ∴A=
(2) ∵b+c= a, ∴由正弦定理得: sinB+sinC= sinA =
∵B+C= , ∴sinB+sin(-B)= , cosB+sinB=
即 sin(B+) =
18.解: (1)ξ的可能取值為0, 3, 6, 12 P(ξ=12)= = , P(ξ= 6) = = =
該同學(xué)得分不少于6分的概率為P=P(ξ= 6) + P(ξ=12) =
(2)P(ξ=3)= = , P(ξ=0)=1- - - =
ξ |
0 |
3 |
6 |
12 |
P |
|
|
|
|
ξ的分布列為:
數(shù)學(xué)期望:Eξ=0× + 3× + 6× + 12× =3
19. 解: (1) D為A1C1的中點, (D也可以是△A1B1C1的邊A1C1中線上任一點).連結(jié)A1B與AB1交于E. 則E為A1B的中點, DE為平面ABB1A1D與平面A1BC1的交線,
∵BC1∥平面AB1D, ∴BC1∥DE, ∴D為為A1C1的中點
(2)過D作DF⊥A1B于F, 由正三棱柱的性質(zhì), AA1⊥DF, ∴DF⊥平面ABB1, 連結(jié)EF, DE, 在正三角形A1B1C1中, ∵D是A1C1的中點, ∴B1D= A1B1= a, 又在直角三角形AA1D中, ∵AD= = a , ∴AD=B1D, ∴DE⊥AB1, ∴可得EF⊥AB1, 則∠DEF為二面角A1-AB1-D的平面角. 可求得DF= a ∵△B1FE∽ △B1AA1, 得EF=a
∴ ∠DEF= , 即為所求.
20. 解: (1) 由已知: an+1= , ∴ = +1, ∴ + = 3( + ), 并且
+ = ∴數(shù)列{ + }為以為首項, 3為公比的等比數(shù)列
∴ + = .3n-1, ∴ an=
(2)bn= = -
∴Sn= b1+b2+…+bn = - + - + …+ -
= -
21.解: (1) 設(shè)+ = 1 (a>b>0), 設(shè)c>0, c2=a2-b2, 由條件知: -c = = ,
∴a=1, b=c= 故C的方程為: y2+ =1
(2) 由=λ 得- =λ(-) ∴(1+λ) = + λ
∴ 1+λ =4 , λ=3, 設(shè)l與橢圓C交點為A(x1,y1),B(x2,y2)
得 (k+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
△= (2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0 (*)
x1+x2= , x1x2= ∵=3 ∴-x1=3x2, ∴ x1+x2=-2x2, x1x2=-3x22,再消去x2, 得3(x1+x2)2+4x1x2=0 , ∴3()2+4=0 整理得4k2m2+2m2-k2-2=0
m2= 時, 上式不成立, m2≠ 時, k2= 由(*)式得k2>2m2-2 因λ=3, ∴k≠0,
∴k2= >0, ∴-1<m<-, 或<m<1
即所求m的取值范圍為(-1,-)∪( , 1)
22.(1) 由f '(x)=axlna-1 f '(x)>0 即: axlna>1, ∴ax> , 又a>1, ∴x>-logalna
同理: f '(x) <0, 有x<-logalna 所以f '(x)在(-∞, -logalna)上遞減, 在(-logalna, +∞)
上遞增, 所以f(x)max=f(-logalna) = , 若f(x)max<0, 即 <0, 則
ln(lna)<-1, ∴l(xiāng)na< ∴ a 的取值范圍是 1<a<
(2) S(n)=Cn1(alna-1)+Cn2(a2lna-1)+ … +Cnn-1(an-1lna-1),
= (Cn1a+Cn2a2+…+Cnn-1an-1)lna-(Cn1+Cn2+…+Cnn-1)
= [Cn1(a+an-1)+Cn2(a2+an-2)++Cnn-1(an-1+a)]lna-(2n-2)
≥ =
∴ 不等式成立.