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2. 直線方程的截距式:
公式推導(dǎo):已知直線與x軸交于A(0,a)與y軸交于B(b,0),其中(a≠0,b≠0)求直線l的方程。
注意:(1)特殊情況:當(dāng)a=0或b=0時(shí)不能用上式,即過原點(diǎn)或與x軸平行或與y軸平行的直線不能用截距式。
(2)截距式是兩點(diǎn)式的特殊情況。
[試題答案]
1. D
解析:在方程中
令得;
令得。
∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是:
2. C
解析:設(shè)過點(diǎn)A(4,1)的直線的方程為
令,得;
令,得。
由已知得:
或
∴所求直線的方程為或(此題也可用直線方程的截距式求,但需討論)。
3. 解析:由條件知:A.B.C≠0
在方程中,
令,得;
令,得
由得:
4. B
解析:由得
由得
下面用排除法,在A選項(xiàng)中,由的圖象知,判斷知的圖象不符合。
在B選項(xiàng)中,由的圖象知,判斷知的圖象符合,所以應(yīng)選B。
5. D
解析:在方程中分別令,得:
6.
解析:∵直線的傾斜角為
∴直線的斜率,由點(diǎn)斜式得直線的方程為:
,即
7. 分析:先根據(jù)已知條件寫出直線的方程,再化成直線的斜截式方程。
解:(1)直線的兩點(diǎn)式方程為:
化為斜截式方程為
(2)直線截距式方程為
化為斜截式方程為
8. 解:(1)在中,
令,得
由題意知:
解得:(舍去)為所求。
(2)因?yàn)橹本€的斜率為1,所以
解得:為所求(舍去)
9. 解:設(shè)直線的方程為
分別令得:
∵k<0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值4
故所求直線的方程為
10. 解:設(shè)直線的截距式方程為
由題意得:
即或
由解得:
由解得:
故所求直線有4條。
11. 解:∵直線的縱截距為
∴直線過點(diǎn)M(0,-1)
∵與線段PQ相交
點(diǎn)評(píng):由于直線過定點(diǎn)M(0,-1),所以問題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線與線段PQ相交。此類題可用數(shù)形結(jié)合法解決。在找邊界時(shí)注意轉(zhuǎn)動(dòng)直線,觀察其傾斜角的變化。
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