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19、班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從全班25名女同學,15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析。(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?
(Ⅱ)隨機抽出8位,他們的數(shù)學分數(shù)、物理分數(shù)對應如下表:
(1)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,在該班隨機調(diào)查一位同學,他的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率;
學生編號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
數(shù)學分數(shù)x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
物理分數(shù)y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間是否具有線性相關性?如果具有線性相關性,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),如果不具有線性相關性,請說明理由。
參考公式:相關系數(shù);回歸直線的方程是:,
其中,;其中是與對應的回歸估計值。
參考數(shù)據(jù):,
。
參考答案:
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
C |
D |
B |
C |
C |
A |
C |
C |
B |
B |
D |
B |
13、2008; 14、或或;
15、; 16、或
17、解:(1)向量,若,則,∵,∴cosx≠0,∴,∴。
(2),
∵ ∴,因此當,
即時,。
18、解:(1)
(2) 點E為BC的中點時, EF∥平面PAC。
證明如下:∵BE=CE,BF=PF ∴EF∥PC
又EF在平面PAC外,PC在平面PAC內(nèi),所以EF∥平面PAC
(3) ∵PA=AB,BF=PF ∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC
又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB內(nèi),∴AF⊥BC
∵BC、PB是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線 ∴AF⊥平面PBC
∵無論點E在BC邊的何處,PE都在平面PBC內(nèi) ∴PE⊥AF
19、解:(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,應抽男生3人,女生5人。
(Ⅱ)(1)在該班隨機調(diào)查一位同學,由表中可以看出,數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)是3人,所求的概率。
(2) 變量y與x的相關系數(shù)是??梢钥闯?,
物理與數(shù)學成績是高度正相關,或以數(shù)學成績x為橫坐標,物理
成績y為縱坐標做散點圖如下:
從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近,并且在逐步
上升,故物理與數(shù)學成績是高度正相關。
設y與x線性回歸方程是,根據(jù)所給的數(shù)據(jù),可以計算
出,,
所以y與x回歸方程是。
20、解答:(1)圓的圓心為C(-1,0),半徑,
∵.=0,=2 ∴MQ⊥AP,點M是AP的中點,即QM是AP的中垂線 ,連結(jié)AQ,則|AQ|=|QP|,
∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=2<,
根據(jù)橢圓的定義,點Q的軌跡是以C(-1,0),A(1,0)為焦點,長軸長為的橢圓,
由c=1,a=,得b2=1,因此點Q的軌跡方程為。
(2)設F(x1,y1),H(x2,y2),則由,消去y得
,△=8k2>0,∴k≠0。
∴,,∴.=
,由已知.,得
,∴。
∵
。又點O到直線FH的距離d=1,
∴
21、解:(1) , ∵p>q>0 ∴.
令,得或,列表如下:
x |
(-∞, ) |
|
(,1) |
1 |
(1,+
∞) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↑ |
極大值 |
↓ |
極小值 |
↑ |
由上表可知,x=1時,f(x)取得極小值,因此a1=1。
(2) ,
∵點(n,2Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖象上, ∴,
由于a1=1,所以2a1=2p,得p=1,∴,又,
上面兩式相減,得。
(3)由,所以,
由題設p>q>0,而p=1,故q≠1, ,
,
。
22、A、選修4-1:幾何證明選講
解:(1)連結(jié)OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分線,∴∠OAC=∠FAC,
∴∠FAC∠ACO, ∴OC∥AD,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切線。
(2)連結(jié)BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,∴,又∵DC是⊙O的切線,
∴,易知,∴DC=CM,∴AM.MB=DF.DA
B、選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
解:(1)圓錐曲線化為普通方程,
所以F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),則直線AF2的斜率,于是經(jīng)過點F1垂直于直線AF2的直線l的斜率,直線l的傾斜角是30°,所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)),
(2)直線AF2的斜率,傾斜角是120°,設是直線AF2上任一點,
則,,則