[解]

參考答案與評分標準(文科)　　　　　　　　　

一、填空題

1．　　　　　 2．1　　　　　　 3．　　　　　　 4．　　　　　　 5．2　　　　　 6．5　　　　　　 7．13

8．　　　　　　 9．3　　　　　　 10．2　　　　　　　 11．　　　　　　 12．③④①②或①④②③

二、選擇題

13．B　　　　　　　　　 14．A　　　　　　　　 15．D　　　　　　　　 16．A

三、解答題

17．解：由得：，所以，--------------4分

，　　 ------------------------------------------5分

---------------------------------------------7分

，----------------8分

　------------------10分　　 或　------------------------12分

18．解：(1)，得：，-------------------------3分

　　　　　　　 由，

　　　　　　　 ，得到　　　　 ---------------------------------------------6分

(2)，，------9分

，得，所以正整數(shù)的最小值為。---------------12分

19．解：(1)

，得-------------------------------------4分

又，所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人-------------6分

(2)設(shè)游客的人均消費額為，則

---------------------12分

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。---------------------------------------------------------14分

答：當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為時，游客的人均消費最高，最高消費額為元。

20．解：(1)因為正子體的各個頂點是正方體

　　　 各面的中心，所以

　　　 -------------------------------------2分

　　　 正四棱錐的底面積，高---------------------------------5分

　　　 正子體體積　 ---------------------------------------------7分

　　 (2)方法一：建立空間直角坐標系，評分標準見理科答案。

方法二：記正方體為，

記棱中點為，中點為----------------------------------------------------------8分

則，所以-------------------------------------------------10分

異面直線與所成的角即為------------------------------------------------11分

又因為，故=------------------------------------14分

異面直線與所成的角為。

21．解：(1)∵對任意，，∴--2分

　　　 ∵不恒等于，∴--------------------------4分

　　 (2)設(shè)

由　 解得：　　 ----------------------------------------------------6分

由　 ，反函數(shù)為　 ，-------8分

∵

∴--------------------------------------------------------------------11分

　　 (3)∵，∴對一切定義域中恒成立。

，解得：恒成立，故----------13分

由，得到，，由，　--14分

-------------15分，故的范圍為：　 或　 -------------16分

22．解：(1)把代入得。

令，得。 ---------------------------------------------------------------------------2分

　　　　　　 設(shè)，則　-------------------------------4分

　　　　　　 ∴，　　　　　 ∴直線的方程為y= -x+1。 ------------------------------------6分

(2)設(shè)D (1 , y₀),代入y ²= 4x，得　　 因此得到D點坐標:D (1,2 ) 或D′(1,-2)

點D(D′)到直線y=-x+1的距離. ----------------------------------------8分

∴∆DAB的面積為。------------------------------------------------------------------------10分

(3)設(shè)與直線y=-x+1平行且與y² = 4 x相切的直線為y=-x+t, 代入y ² =4 x，

得，令∆＝0，得，此時切點為。

另解：設(shè)與直線平行且距離為的直線為y=-x+t, 得或3------12分

與 y ² = 4 x的交點僅有一個為 　，

y = - x +3與y ² = 4 x的交點為 ，　。

y=-x+1與y²=4x的交點為

∴當(dāng)時，　 ---------------------------------------------------------14分

當(dāng)時，

--------------------------------------------------------------------------------------16分

當(dāng)時，。-------------------------------------18分