參考答案

1．A　2．B　3．B　4．D　5．(理)C　(文)A　6．B　7．A　8．B　9．A　10．B　11．(理)A　(文)C　12．B

13．(理)　(文)25，60，15　14．-672　15．2.5小時　16．①，④

17．設(shè)f(x)的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為(1-x，)、B(1+x，)

因為，，所以，

由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，

若m＞0，則x≥1時，f(x)是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f(x)是減函數(shù)．

　　∵　，，，，　，

　　∴　當時，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當時，同理可得或．

　　綜上：的解集是當時，為；

　　當時，為，或．

18．(理)(1)設(shè)甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場,依題意得．

　　(2)設(shè)甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．

　　∴　．

　　(文)設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．

　?、偌状腥?個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．

　　∴　．

19．(甲)(1)建立如圖坐標系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，得A(0，，0)、B(1，，0)、D(0，，0)、E(0，，)．

　　(2)，，，，，設(shè)AD與BE所成的角為，則．∴　．

　　(乙)(1)取中點E，連結(jié)ME、，∴　，MCEC．∴　MC．∴　，M，C，N四點共面．

　　(2)連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM-Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　∴　MC⊥BD．∴　．

　　(3)連結(jié)，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　(4)∠是與平面所成的角且等于45°．

20．(1)．∵　x≥1．　∴　，

　　當x≥1時，是增函數(shù)，其最小值為．

　　∴　a＜0(a＝0時也符合題意)．　∴　a≤0．

　　(2)，即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點，極小值點．

　　此時f(x)在，上時減函數(shù)，在，+上是增函數(shù)．

　　∴　f(x)在，上的最小值是，最大值是，(因)．

21．(1)∵斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M(，2)．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．

　　∴　．　∴　(定值)．

　　(2)設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得

．

　　由＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為．

　　設(shè)△AMB的面積為S．　∴　．

　　當時，得．

22．(1)∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3(a＝3時不合題意，舍去)．　∴a＝2．

(2)，，由可得　．

∴　．∴　b＝5

　　(3)由(2)知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當n≥3時，

　　．

　　∴　．　綜上得　．