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20. (14分)已知是實(shí)數(shù),函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間上有
零點(diǎn),求的取值范圍.
解析1:函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),即方程=0在[-1,1]上有解,
a=0時(shí),不符合題意,所以a≠0,方程f(x)=0在[-1,1]上有解<=>或或或或a≥1.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或a≥1.
解析2:a=0時(shí),不符合題意,所以a≠0,又
∴=0在[-1,1]上有解,在[-1,1]上有解在[-1,1]上有解,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[-1,1]上的值域;設(shè)t=3-2x,x∈[-1,1],則,t∈[1,5],,
設(shè),時(shí),,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減,時(shí),>0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增,∴y的取值范圍是,∴=0在[-1,1]上有解ó∈或.
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