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17) 已知橢圓C的焦點F1(-,0)和F2(,0),長軸長6,設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的中點坐標(biāo)。(8分)
18) 已知雙曲線與橢圓共焦點,它們的離心率之和為,求雙曲線方程.(10分).
19) 拋物線上的一點P(x , y)到點A(a,0)(a∈R)的距離的最小值記為,求的表達式(10分)
20)求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。(10分)
21)已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點,(1)若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點,求實數(shù)a的值。(2)是否存在這樣的實數(shù)a,使A、B兩點關(guān)于直線對稱?說明理由。(10分)
答案
13、或。14、
15、
16、
17、解:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:
.聯(lián)立方程組,消去y得, .
設(shè)A(),B(),AB線段的中點為M()那么: ,=
所以=+2=.
也就是說線段AB中點坐標(biāo)為(-,).
18、解:由于橢圓焦點為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點為F(0,4),離心率為2,
從而c=4,a=2,b=2.
所以求雙曲線方程為:
19、解:由于,
而|PA|=
==,其中x
(1)a1時,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時, =|PA|min=|a|.
(2)a>時, 當(dāng)且僅當(dāng)x=a-1時, =|PA|min=.
所以=
20、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=.
聯(lián)立方程組得: ,消去y得,3x2-24x+(36+)=0
設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB,且A(),B(),那么:
那么:|AB|=
解得: =4,所以,所求雙曲線方程是:
21、解:(1)聯(lián)立方程,消去y得:(3-a2)x2-2ax-2=0.
設(shè)A(),B(),那么:。
由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點,那么:,即。
所以:,得到:,解得a=
(2)假定存在這樣的a,使A(),B()關(guān)于直線對稱。
那么:,兩式相減得:,從而
因為A(),B()關(guān)于直線對稱,所以
代入(*)式得到:-2=6,矛盾。
也就是說:不存在這樣的a,使A(),B()關(guān)于直線對稱。