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17、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(sinx-cosx)sinx+(3cosx-sinx)cosx,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x∈[0,]時,求f(x)的最大值和最小值。
數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案
一、CDACB DBDDB AC
二、13.3 14。-4 15。 16。①②④
三、17.解:(1)
。的最小正周期。
(2)
最大值是3,最小值是1。
18. 解:(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn),其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算,有
(Ⅱ)可能的取值為
,,
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記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn),都合格”為事件B,則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
。所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為
19.(解法一)(1)連結(jié)、、是、的中點(diǎn),。
又平面,在平面上的射影為。,由三垂線定理知,,
(2)取DC的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,則,過M作于N,連結(jié)FN,由三垂線定理可證得。的鄰補(bǔ)角為二面角的平面角。
設(shè)正方體的棱長為4,則,在中,。
。在中,
∴二面角的大小為。
(解法二)如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體棱長為4,則,
(1)
,
。
(2)平面的一個法向量為,設(shè)平面的一個法向量為。即令,則
∴二面角的大小為。
20.解:(1)當(dāng)同樣得=100,=1000
由已知 ?、?/p>
當(dāng) ②
①-②得 又
(2)設(shè)
由
整理得
兩邊同除以,得解得
21.解:(1)對恒成立,
又恒成立,對恒成立,
又,
(2)由得:,
不妨設(shè),則q,r恰為方程兩根,由韋達(dá)定理得:
①
②
③
設(shè),求導(dǎo)得:
當(dāng)時,遞增;當(dāng)時,遞減;
當(dāng)時,遞增,
在上的最小值為
22.解:(1)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
則由
由韋達(dá)定理:得
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
代入直線
(2)由
∴橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(b,0),又設(shè)F(b,0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則有
點(diǎn)
又∴所求橢圓方程為