題目所在試卷參考答案：

的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1、　 　　　2、或　　 　　3、　　　　　 4、　　　　 5、

6、　 7、　　　　　 8、24，12　 　　　9、66　　 10、　　 11、

12、　 13、　　　　 14、②③

15、解：(Ⅰ)設(shè)的兩根

　　 則

　 ……………………………………………………………………2分

………………………………………………………………4分

又

……………………………………………………………………6分

(Ⅱ)由

　　　 ①………………………………………………………………8分

由余弦定理：

即：

　　　 ②……………………………………………………12分

由①②得：a=8，b=5　 ……………………………………………………14分

16、(1)?！?3分)

　　 (2)∵， (7分)

　　　　　　　 ∴若任意交換中兩個(gè)角的位置，的值不會(huì)改變?！?8分)

　　 (3)不妨設(shè)，

則，…(12分)

　　　　　　　 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，?！?14分)

17、解證：(Ⅰ)………………………………1分

當(dāng)n≥2時(shí)，………………2分

故是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.…………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………5分

當(dāng)n≥2時(shí)，…………………………6分

當(dāng)n=1時(shí)，………………8分

(Ⅲ)1°當(dāng)n=1時(shí)，成立…………………………9分

2°假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即成立

則當(dāng)n=k+1時(shí)，

即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立

由1°，2°可知對(duì)任意n∈N^*不等式成立.

(Ⅲ)另證：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

18、解證：(I)易得…………………………………………1分

的兩個(gè)極值點(diǎn)

的兩個(gè)實(shí)根，又a＞0

……………………………………………………5分

∴

∵

……………………………………………………9分

(Ⅱ)設(shè)則

由

上單調(diào)遞增………………12分

………………………………………………16分

19、解：(I)f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬(wàn)元宣傳費(fèi)；g(0)=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬(wàn)元宣傳費(fèi)?！?分

　　 (Ⅱ)設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元，依題意，當(dāng)且僅當(dāng)

　　　 成立，雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)……………………8分

由(1)(2)得

……………………14分

答：要使雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)，甲公司至少要投入24萬(wàn)元，乙公司至少要投入16萬(wàn)元。

……………………………………………………………………………………16元

20解：(I)設(shè)M(x₀，y₀)

　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又　 ②……………………2分

由②得代入①式整理得

又

解得

……………………………………………………………………4分

(Ⅱ)(i)當(dāng)

設(shè)H(x，y)為橢圓上一點(diǎn)，則

若0

由(舍去)…………………………6分

若b≥3，當(dāng)y=－3時(shí)，|HN|²有最大值2b²+18

由2b²+18=50得b²=16

∴所求橢圓方程為……………………………………8分

(ii)設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，Q(x₀，y₀)，則由

　　　　　　　　　　　　 ③

又直線PQ⊥直線l　　　 ∴直線PQ方程為

將點(diǎn)Q(x₀，y₀)代入上式得，　　　 ④………………11分

由③④得Q…………………………………………12分

(解1)而Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部　　

由此得

故當(dāng)時(shí)A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱(chēng).…………16分

(解2)∴AB所在直線方程為

由得

顯然1+2k²≠0

而

　　　

直線l與橢圓有兩不同的交點(diǎn)A、B　 ∴△＞0

解得

故當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱(chēng)。

…………………………………………………………………………16分

(ii)另解；設(shè)直線l的方程為y=kx+b

由得

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，Q(x₀，y₀)，則

　　　　　 ③……………………9分

又直線PQ⊥直線l　　　 ∴直線PQ方程為

將點(diǎn)Q(x₀，y₀)代入上式得，　　　 ④………………10分

將③代入④⑤…………………………………………11分

∵x₁，x₂是(*)的兩根

⑥……12分

⑤代入⑥得

∴當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱(chēng)?！?6分