20．(本小題滿分14分)

參考答案

一、選擇題

1. C　 2. A　 3. C　 4. D　 5.D　　 6. B　　 7. C　　 8. B

二、填空題

9.，　　 10.　　 11.　 12.　 13. ①③　 14.(1，2)

三、解答題

15. 解：　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――3分

(Ⅰ)的最小正周期為；　　　　　　　　　　　　 ―――6分

(Ⅱ)由　， 　　　　　　　　　　　　　　　　7分

得， 　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　　　 的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　―――9分

(Ⅲ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384072_1/image106.gif">，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――12分

16.解：(Ⅰ)∵

∴當(dāng)時(shí)，則得　　　　　　　 1分

解得　　　　　　　　　　　　 ―――3分

　　　　　　　　 當(dāng)時(shí)，則由　　　　　　 4分

解得　　　　　　　　　　　　　　　　 ――6分

(Ⅱ)　 　當(dāng)時(shí)，　　　　　　 ―――7分

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――8分

，中各項(xiàng)不為零　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――9分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――10分

是以為首項(xiàng)，為公比的數(shù)列　　　　　　　　　　　 ―――11分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――12分

17. (Ⅰ) 證明：∵，

∴ 令，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――1分

∴　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――2分

令，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――3分

即　　　　　

∴函數(shù)為奇函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――4分

(Ⅱ) 證明：設(shè)，且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――5分

則 　　　　　　　　　　　　―――6分

又∵當(dāng)時(shí)

　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――7分

　　　 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　―――8分

　　　 ∴函數(shù)在上是增函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――9分

(Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)

　　　　 ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)　　　　　　　　　　　　　 ―――10分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為　　　　　　　　　　　　　 ―――11分

∵

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――12分

∵函數(shù)為奇函數(shù)

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　―――13分

故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.　　　　　　　　　　　　 ―――14分

18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運(yùn)動(dòng)t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.　　 ――1分

當(dāng)時(shí),　　 ――2分

　　　　　　　　　 ――3分

　　　　　　　　　　　　　 ――5分

時(shí)，　　　　　　　　　　　　　　 ――7分

當(dāng)時(shí),C、B重合, 　　　　　――9分

當(dāng)時(shí),　

　　　　　　　　　　 ――10分

　　　　　　　　　　　 　　――12分　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ――13分

綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.　　 ――14分

19. 解證：(I)易得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――1分

的兩個(gè)極值點(diǎn)

的兩個(gè)實(shí)根，又

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――3分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――5分

∵

　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――6分

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――8分

(Ⅱ)設(shè)則

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――10分

由　　　　　　　　　　　　　 ―――11分

上單調(diào)遞減　　　　　　　　　　　　 ―――12分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　―――13分

∴的最大值是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――14分

20.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，， ，―――1分

數(shù)列為等比數(shù)列，，故　　　　　　　　　　 ―――2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――3分

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，

根據(jù)題意有：，　　　　　　　　　　　　 ―――4分

即：

，，代入上式有：　　　　 ―――5分

,　　　　　　　　 ―――7分

即關(guān)于不等式有解

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――8分

當(dāng)時(shí)，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――9分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―――10分

(Ⅲ)，記前n項(xiàng)和為　　　　　　　　　 ―――11分

　　　　　　　　 ―――12分

　　　　　　　　　 　　　　―――13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――14分